正方形(第二課時)課件人教版數(shù)學八年級下冊

人教版·數(shù)學·八年級（下）第18章平行四邊形18.2.3正方形第2課時正方形的判定1．正方形具有而菱形不具有的性質是()又正方形ABCD中，AD∥BC，證明：∵四邊形ABCD是矩形兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角正方形：四邊相等且對邊平行∴∠AFB=∠AEB=180?-45?-60?=75?解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn).∴AC=BD或∠BAD=90?或∠ABC=90?或∠BCD=90?或∠ADC=90?均滿足題意∴四邊形ABCD是正方形已知在菱形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，且AC=BD.解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BDC．對角線互相垂直的矩形是正方形∴AB=BC=CD=DA∴△AOD、△AOB、△COD、△BOC是等腰直角三角形點D是BC的中點，∴DA是∠BAC的平分線．∴DE＝DF，定義“有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”）∴四邊形ABCD是正方形解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD矩形添加鄰邊相等能否得到正方形？求證：矩形ABCD是正方形.2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE＝____．（4）對角線互相垂直平分且相等的菱形.D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形1.理解并掌握正方形的判定和推導過程。2.能熟練運用正方形的判定進行計算和證明。學習目標四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角軸對稱圖形，有四條對稱軸.正方形的性質有哪些？對邊平行，四條邊都相等回顧舊知陽陽在商場看中了一塊手帕，但不知是否是正方形，只見售貨員阿姨拉起手帕的一組對角，另一組對角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起手帕的另一組對角，剩下的那組對角也能完全重合.阿姨認為這樣就能證明手帕是正方形，那么你認為這塊手帕一定是正方形嗎？導入新知思考1矩形的對角線具有什么性質？正方形的對角線具有什么樣的性質？

矩形：對角線相等且互相平分正方形：對角線相等且互相垂直平分矩形添加對角線互相垂直能否得到正方形？新知正方形的判定合作探究已知在矩形ABCD中，AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形ABDCO∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90?∵AC⊥BD∴AC是線段BD的垂直平分線∴AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是正方形同理：BD是線段AC的垂直平分線判定1：對角線互相垂直的矩形是正方形.數(shù)學語言：在矩形ABCD中，∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是正方形ABDCO思考2矩形的邊有什么樣的性質？正方形的邊有什么樣的性質？矩形：對邊相等且平行正方形：四邊相等且對邊平行矩形添加鄰邊相等能否得到正方形？已知在矩形ABCD中，AB=BC，求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形ABDC∴∠B=90?，四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴四邊形ABCD是正方形（根據(jù)正方形的定義“有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”）判定2：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.數(shù)學語言：在矩形ABCD中，∵AB=BC∴四邊形ABCD是正方形ABDCO思考3菱形的對角線有什么性質？正方形的對角線有什么樣的性質？菱形添加對角線相等能否得到正方形？菱形：對角線垂直且互相平分正方形：對角線相等且互相垂直平分已知在菱形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，且AC=BD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形ABDCO∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴△AOD、△AOB、△COD、△BOC是等腰直角三角形∴四邊形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90?判定3：對角線相等的菱形是正方形.數(shù)學語言：在菱形ABCD中，∵AC=BD∴四邊形ABCD是正方形ABDCO思考4菱形的角具有什么性質？正方形的角具有什么性質？菱形：對角相等正方形：四個角相等，都為90°菱形添加有一個角為直角能否得到正方形？已知在菱形ABCD中，∠A=90?，求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形ABDC∴AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90?∴四邊形ABCD是正方形（根據(jù)正方形的定義“有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”）判定4：有一個角是直角的菱形是正方形.數(shù)學語言：在菱形ABCD中，∵∠A=90?∴四邊形ABCD是正方形ABDCO由上面的判定方法可以得到判定一個四邊形為正方形的一般順序為：先判定四邊形是平行四邊形，再判定該平行四邊形是矩形或菱形，最后判定該矩形或菱形是正方形.1.平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：

，使得四邊形ABCD是正方形.解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∴AC=BD或∠BAD=90?或∠ABC=90?或∠BCD=90?或∠ADC=90?均滿足題意鞏固新知2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（2）對角線互相垂直的矩形.（3）對角線相等的菱形.（4）對角線互相垂直平分且相等的菱形.4個都是正方形，滿足正方形的判定條件.3.如圖，等邊三角形AEF的頂點為E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC、CD上，且∠CEF=45?.求證：矩形ABCD是正方形.解析：先證明△AEB≌△AFD得到AB=AD，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結論.CBDAEF證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠D=∠C=90?∵△AEF是等邊三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60?∵∠CEF=45?∴∠CFE=45?

∴∠AFB=∠AEB=180?-45?-60?=75?

∴矩形ABCD是正方形∴△AEB≌△AFD，AB=AD

CBDAEF正方形判定1判定2判定3判定4對角線互相垂直的矩形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.歸納新知1．正方形具有而菱形不具有的性質是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對角線相等D．對邊相等C課堂練習2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE＝____．3．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為____．164．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，連接BE，AF.求證：BE＝AF.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°.又AE＝DF，∴△EAB≌△FDA(SAS)．∴BE＝AF.5．下列說法不正確的是()A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形D6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BDD7．如圖所示，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形上的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個大的正方形，他判定的方法是______________________．有一組鄰邊相等的矩形是正方形8．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC邊AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：

.∠A＝90°9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn).求證：四邊形DEAF是正方形．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝90°，∠DFA＝90°.又∠BAC＝90°，∴四邊形DEAF是矩形．∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴DA是∠BAC的平分線．∴DE＝DF，∴四邊形DEAF是正方形．B

11．如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，作OE⊥OF分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，若AE＝4，CF＝3，則EF等于()A．7B．5C．4D．3B12．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確的有()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個B13．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于點O，則∠DOC的度數(shù)為()A．60°B．67.5°C．75°D．54°A14．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G.(1)觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角；(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．解：(1)與∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE.(2)①選擇∠AED＝∠AFB，∵正方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.又DE＝AF，∴△ADE≌△BAF.∴∠AED＝∠AFB.

②選擇∠AED＝∠CDE，∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE.③選擇∠AED＝∠DAG，先證△ADE≌△BAF，∴∠AED＝∠AFB.又正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB.∴∠AED＝∠DAG.15．已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點，連接AE，CE.(1)求證：AE＝CE；(2)若將△ABE沿AB對折后得到△ABF；當點E在