【中考復(fù)習】蘇教版2023學年中考數(shù)學專題復(fù)習-尺規(guī)作圖_第1頁
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文檔簡介

尺規(guī)作圖一.選擇題(共10小題)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P.連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD平分∠BAC;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△ABD=2S△ACD.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,以∠CAB頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E、F,再分別以點E、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點D,作射線AD,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.用三角尺可以畫角平分線:如圖所示,在已知∠AOB的兩邊上分別取點M,N,使OM=ON,再過點M畫OA的垂線,過點N畫OB的垂線,兩垂線交于點P,畫射線OP.可以得到△OMP≌△ONP,所以∠AOP=∠BOP.那么射線OP就是∠AOB的平分線.△OMP≌△ONP的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.HL D.SSS4.過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,下列作法正確的是()A. B. C. D.5.如圖所示,利用尺規(guī)作∠AOB的平分線,做法如下:①在OA、OB上分別截取OD、OC,使OD=OC;②分別以D、C為圓心,大于DC的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點E;③畫射線OE,射線OE就是∠AOB的角平分線.在用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS6.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點D,E,再分別以點D、E為圓心,大于DE為半徑畫弧,兩弧交于點F,作射線AF交邊BC于點G,BG=1,AC=3,則△ACG的面積是()A.1 B. C.2 D.7.在△ABC的BC邊上找一點P,使得PA+PC=BC.下面找法正確的是()A. B. C. D.8.小華利用已學知識用尺規(guī)作一個角等于已知角,具體情況如圖所示,則小華得到△OCD與△O'C'D'全等的依據(jù)是()A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D.若BD=3,BC=5,則點D到AB邊的距離是()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,在長方形中,∠ACB=72°,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,則∠α的度數(shù)是().A.126° B.72° C.63° D.54°二.填空題(共5小題)11.如圖,長方形OABC中,OC=12,OA=5.以原點O為圓心,對角線OB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則數(shù)軸上點D表示的數(shù)是.12.如圖,∠AOB=30°,以點O為圓心,任意長為半徑作弧分別交OB,OA于點C,D,分別以點C,D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧交于點E,過E點作EF∥OB,EG⊥OB于點G,若OF=2,則EG的長為.13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則S△DAC:S△ABC=.14.如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的過程中,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠O=∠O',這里判斷△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是.15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步驟作圖:①以B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AB,BC于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P;③作射線BP,交AC于點D.若S△ABD=16,AB=8,則線段CD的長為.三.解答題(共6小題)16.尺規(guī)作圖.在三角形ABC中,以點A為頂點作菱形ADEF,使點D、E、F分別在邊AC、BC和AB上.17.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小方格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形:(1)在圖1中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖2中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖3中畫一個等腰三角形,使它的三邊長都是無理數(shù)(和圖2畫的三角形不全等).18.小明在做浙教版七上課本第75頁第6題:“利用如圖4×4方格(每個方格邊長為1),作出面積為8的正方形”時,發(fā)現(xiàn)利用分割正方形的方法,可以作出面積為8的正方形(如圖1陰影部分),進一步開展探究活動:[探究1]圖1中正方形邊長為.[探究2]仿照上述作法,小明又作出一個正方形(如圖2陰影部分),則該正方形面積為,邊長為.[探究3]如圖3,是5×5方格(每個方格邊長為1),仿照上述作法,請你畫出一個面積為13的正方形.19.岳池縣體育館今夏外圍綠化施工,有一塊三角形空地,要在上面栽種四種不同的花草,需將該空地分成面積相等的四塊,請你設(shè)計出三種不同的劃分方案.20.如圖,在△ABC中,∠BAC的角平分線交BC于點D.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作AD的垂直平分線分別與AB、AC、AD交于點E、點F、點H.(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中,連接DE、DF,完成下面證明HE=HF的過程.證明:∵∠BAC的角平分線交BC于點D,∴∠BAD=①.∵EF垂直平分AD,∴∠AHF=∠DHE=90°,AH=②,③,∴∠BAD=∠ADE,∴∠CAD=∠ADE,∴△AHF≌④(ASA).∴HE=HF.21.如圖,在直角坐標系中A(﹣3,4)、B(2,1)、C(3,3).(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;(2)三角形ABC的面積為;(3)P是x軸上的動點,則PA+PB的最小值為.

2023年中考數(shù)學專題復(fù)習--尺規(guī)作圖參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P.連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD平分∠BAC;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△ABD=2S△ACD.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由題意得AD是∠BAC的平分線,可判斷說法①;由已知條件可得∠BAC=60°,則∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°,根據(jù)∠ADC=∠B+∠BAD可判斷說法②;過點D作DE⊥AB于點E,易知△ABD為等腰三角形,則DE為△ABD的中線,即點D在AB的垂直平分線上,可判斷說法③;證明△ACD≌△AED,△ADE≌△BDE,可得S△ACD=S△ADE=S△BDE,即可判斷說法④.【解答】解:由題意可得,AD是∠BAC的平分線,故說法①正確;∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°,∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°,故說法②正確;過點D作DE⊥AB于點E,∵∠B=∠BAD=30°,∴△ABD為等腰三角形,∴DE為△ABD的中線,∴點D在AB的垂直平分線上,故說法③正確;∵AD是∠BAC的平分線,∠C=∠AED=90°,∴CD=DE,∵∠CAD=∠BAD,∴△ACD≌△AED(AAS),∴S△ACD=S△ADE,∵∠AED=∠BED=90°,AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE(SAS),∴S△ADE=S△BDE,∴S△ACD=S△ADE=S△BDE,∴S△DAC:S△ABC=1:3,∴S△ABD=2S△ACD.故說法④正確.∴正確的說法有4個,故選:D.【點評】本題考查作圖﹣基本作圖,尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.2.如圖,以∠CAB頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E、F,再分別以點E、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點D,作射線AD,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【分析】根據(jù)作圖過程可得,AF=AE,DF=DE,又AD=AD,可以證明△FAD≌△EAD,即可得結(jié)論.【解答】解:根據(jù)作圖過程可知:AF=AE,DF=DE,又AD=AD,∴△FAD≌△EAD(SSS),∴∠CAD=∠BAD.故選:A.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.3.用三角尺可以畫角平分線:如圖所示,在已知∠AOB的兩邊上分別取點M,N,使OM=ON,再過點M畫OA的垂線,過點N畫OB的垂線,兩垂線交于點P,畫射線OP.可以得到△OMP≌△ONP,所以∠AOP=∠BOP.那么射線OP就是∠AOB的平分線.△OMP≌△ONP的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.HL D.SSS【分析】根據(jù)作圖過程可以證明Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),進而可得結(jié)論.【解答】解:∵∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠POM=∠PON,∴射線OP就是∠AOB的平分線.故選:C.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),作圖﹣復(fù)雜作圖,角平分線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.4.過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,下列作法正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點向?qū)呉咕€,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解:△ABC中BC邊上的高的是D選項.故選:D.【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示,利用尺規(guī)作∠AOB的平分線,做法如下:①在OA、OB上分別截取OD、OC,使OD=OC;②分別以D、C為圓心,大于DC的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點E;③畫射線OE,射線OE就是∠AOB的角平分線.在用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS【分析】利用基本作圖得到OC=OD,CE=DE,加上OE為公共邊,則利用“SSS”可判斷△OCE≌△ODE,從而得到∠EOC=∠EOD.【解答】解:由作法得OC=OD,CE=DE,而OE=OE,所以△OCE≌△ODE(SSS),所以∠EOC=∠EOD,即射線OE就是∠AOB的角平分線.故選:A.【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了全等三角形的判定.6.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點D,E,再分別以點D、E為圓心,大于DE為半徑畫弧,兩弧交于點F,作射線AF交邊BC于點G,BG=1,AC=3,則△ACG的面積是()A.1 B. C.2 D.【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC,利用角平分線的性質(zhì)得到G點到AC的距離為1,然后根據(jù)三角形面積公式計算△ACG的面積.【解答】解:由作法得AG平分∠BAC,∴G點到AC的距離等于BG的長,即G點到AC的距離為1,所以△ACG的面積=×3×1=.故選:B.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).7.在△ABC的BC邊上找一點P,使得PA+PC=BC.下面找法正確的是()A. B. C. D.【分析】先利用已知條件證明PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到P點為AB的垂直平分線與BC的交點,然后利用基本作圖對各選項進行判斷.【解答】解:∵PA+PC=BC,而BC=BP+PC,∴PA=PB,∴P點為AB的垂直平分線與BC的交點.故選:D.【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).8.小華利用已學知識用尺規(guī)作一個角等于已知角,具體情況如圖所示,則小華得到△OCD與△O'C'D'全等的依據(jù)是()A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS【分析】利用作圖痕跡得到OC=OD=OC′=OD′,CD=C′D′,則根據(jù)全等三角形的判定方法得到△OCD≌△O'C'D',所以有∠O=∠O′,【解答】解:由作圖痕跡得OC=OD=OC′=OD′,CD=C′D′,所以△OCD≌△O'C'D'(SSS),所以∠O=∠O′.故選:D.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的判定.9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D.若BD=3,BC=5,則點D到AB邊的距離是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由作法得AD平分∠BAC,過D點作DH⊥AB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC.【解答】解:∵BD=3,BC=5,∴DC=BC﹣BD=2,由作法得AD平分∠BAC,過D點作DH⊥AB于H,如圖,∵AD平分∠BAD,∠C=90°,DH⊥AB,∴DH=DC=2,.故選:B.【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖和角平分線的性質(zhì).10.如圖,在長方形中,∠ACB=72°,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,則∠α的度數(shù)是().A.126° B.72° C.63° D.54°【分析】依據(jù)作圖痕跡可得,EF是AC的垂直平分線,BE是∠BAD的角平分線.根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠α的度數(shù).【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=72°,又∵AE平分∠DAC,∴∠EAC=∠DAC=36°,又∵EF垂直平分AC,∴∠AFE=90°,∴∠AEF=54°,∴∠α=54°,故選:D.【點評】本題主要考查了基本作圖,線段垂直平分線以及角平分線的定義,掌握對頂角相等、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題(共5小題)11.如圖,長方形OABC中,OC=12,OA=5.以原點O為圓心,對角線OB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則數(shù)軸上點D表示的數(shù)是﹣13.【分析】利用作法得到OD=OB,再利用勾股定理得到OB=13,則OD=13,然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到點D表示的數(shù).【解答】解:由作法得OD=OB,∵四邊形ABCO為矩形,∴∠BCO=90°,∵OC=12,OA=5,∴OB==13,∴OD=13,∴數(shù)軸上點D表示的數(shù)是﹣13.故答案為:﹣13.【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了數(shù)軸和勾股定理.12.如圖,∠AOB=30°,以點O為圓心,任意長為半徑作弧分別交OB,OA于點C,D,分別以點C,D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧交于點E,過E點作EF∥OB,EG⊥OB于點G,若OF=2,則EG的長為1.【分析】過E點作EH⊥OA于H,如圖,利用基本作圖得到OE平分∠AOB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠HOE=∠EOG,EG=EH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFH=30°,∠FEO=∠EOG,接著證明FE=FO=2,然后利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到EH的長,從而得到EG的長.【解答】解:過E點作EH⊥OA于H,如圖,由作法得OE平分∠AOB,則∠HOE=∠EOG,∵EG⊥OB,EH⊥OA,∴EG=EH,∵EF∥OB,∴∠EFH=∠AOB=30°,∠FEO=∠EOG,∴∠HOE=∠FEO,∴FE=FO=2,在Rt△EFH中,∵∠EFH=30°,∴EH=EF=1.故答案為:1.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則S△DAC:S△ABC=1:3.【分析】利用基本作圖得AD平分∠BAC,利用角平分線的定義計算出∠BAD=∠CAD=30°,由∠BAD=∠B得到DA=DB,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=2CD,則BD=2CD,所以BC=3CD,然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【解答】解:由作法可知:AD平分∠BAC,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵∠BAD=∠CAD=30°,∵∠BAD=∠B,∴DA=DB,∵AD=2CD,∴BD=2CD,∴BC=3CD,∴S△DAC:S△ABC=1:3,故答案為:1:3.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖,角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,熟練掌握基本作圖方法是解決問題的關(guān)鍵.14.如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的過程中,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠O=∠O',這里判斷△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是SSS.【分析】利用作圖痕跡得OC=OD=OC′=OD′,CD=C′D′,則根據(jù)“SSS”可判斷△C'O'D'≌△COD,從而得到∠O=∠O′.【解答】解:由作圖痕跡得OC=OD=OC′=OD′,CD=C′D′,∴△C'O'D'≌△COD(SSS),∴∠O=∠O′.故答案為:SSS.【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步驟作圖:①以B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AB,BC于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P;③作射線BP,交AC于點D.若S△ABD=16,AB=8,則線段CD的長為4.【分析】過D點作DH⊥AB于H,如圖,利用基本作圖得到BD平分∠ABC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC,再利用三角形面積公式計算出DH,從而得到DC的長.【解答】解:過D點作DH⊥AB于H,如圖,由作法得BD平分∠ABC,∴DH=DC,∵S△ABD=16,∴AB?DH=16,∴DH==4,∴DC=4.故答案為:4.【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì).三.解答題(共6小題)16.尺規(guī)作圖.在三角形ABC中,以點A為頂點作菱形ADEF,使點D、E、F分別在邊AC、BC和AB上.【分析】作△ABC的角平分線AE,作線段AE的垂直平分線交AB于D,交AC于F,連接DE,EF,四邊形ADEF即為所求【解答】解:先作∠BAC的平分線交BC邊于點E,再作線段AE的垂直平分線交AC于點D,交AB于點F,連接DE、EF,則四邊形ADEF即為所求.證明:△EAD≌△EAF(SAS),則FA=DA,而由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DE、FA=FE,∴FA=DA=DE=FE,∴四邊形ADEF為菱形,則菱形ADEF即為所求作的菱形.【點評】本題考查了菱形的判定和線段的垂直平分線的性質(zhì)在幾何作圖中的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.17.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小方格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形:(1)在圖1中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖2中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖3中畫一個等腰三角形,使它的三邊長都是無理數(shù)(和圖2畫的三角形不全等).【分析】(1)畫一個邊長3,4,5的三角形即可;(2)利用勾股定理,找長為、2、的線段,畫三角形即可.(3)利用勾股定理作一個邊長為的正方形即可得.【解答】解:(1)如圖1所示,Rt△ABC即為所求;(2)如圖所示,Rt△DEF即為所求;(3)如圖所示,OPQ即為所求.【點評】此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖.本題需仔細分析題意,結(jié)合圖形,利用勾股定理即可解決.18.小明在做浙教版七上課本第75頁第6題:“利用如圖4×4方格(每個方格邊長為1),作出面積為8的正方形”時,發(fā)現(xiàn)利用分割正方形的方法,可以作出面積為8的正方形(如圖1陰影部分),進一步開展探究活動:[探究1]圖1中正方形邊長為2.[探究2]仿照上述作法,小明又作出一個正方形(如圖2陰影部分),則該正方形面積為10,邊長為.[探究3]如圖3,是5×5方格(每個方格邊長為1),仿照上述作法,請你畫出一個面積為13的正方形.【分析】[探究1]利用勾股定理求解;[探究2]利用勾股定理求出正方形的邊長即可;[探究3]利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【解答】解:[探究1]圖1中,正方形的邊長==2.故答案為:2.[探究2]如圖2中,正方形的邊長==10,面積為10.故答案為:10,;[探究3]如圖3中,正方形ABCD即為所求.【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖,正方形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型.19.岳池縣體育館今夏外圍綠化施工,有一塊三角形空地,要在上面栽種四種不同的花草,需將該空地分成面積相等的四塊,請你設(shè)計出三種不同的劃分方案.【分析】圖(1)中取AB,BC,AC的中點E,D,F,連接AD,DE,DF即可;圖(2)中取AB,BC,AC的中點E,D,F,連接EF,DE,DF即可;圖(3)中取線段BC的三等分點D,E,F,連接AD,AE,AF即可.【解答】解:圖形如圖所示:【點評】本題考查作

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