冪函數(shù)性質(zhì)圖像

關(guān)于冪函數(shù)性質(zhì)圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；2、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；3、能應(yīng)用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。第2頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蘋(píng)果w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p=

元，

。問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S=

，

。問(wèn)題3：如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積是V=

，

。問(wèn)題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=

，

。問(wèn)題5：如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km，那么他騎車(chē)的平均速度v=

，

。

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t

km/s請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面問(wèn)題，并說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？第3頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天以上問(wèn)題中的關(guān)系式的共同特征是（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量x前的系數(shù)為1;

(1)(2)

(3)(4)(5)第4頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天（一）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)。

判斷下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)？答案（2）（5）

中前面的系數(shù)是1，而不是形如axa(a≠1）；底數(shù)為x而不是x的其他代數(shù)形式如：2x等。二、探究新知第5頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)(2)

(3)(4)(5)第6頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖象第7頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖象第8頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖象第9頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天三步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)第10頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2

請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?dǎo)學(xué)案上完成作圖。第11頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖象第12頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖象第13頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)RR奇函數(shù)在R上增(1,1)R偶函數(shù)(1,1)RR奇函數(shù)在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函數(shù)(1,1)[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞）第14頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天下面將5個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)在同一坐標(biāo)系中

(1)(2)

(3)(4)(5)第15頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天在第一象限內(nèi)，a>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);a<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).思考：1、都過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？2、總結(jié)出α為奇數(shù)和α為偶數(shù)時(shí)冪函數(shù)的奇偶性？3、總結(jié)在第一象限內(nèi)a>0和a<0冪函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律？第16頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天這種方法叫待定系數(shù)法請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，在導(dǎo)學(xué)案上寫(xiě)出解答過(guò)程，然后投影展示解答過(guò)程。三、遷移運(yùn)用第17頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，再小組討論、解答，然后由小組代表投影展示解答過(guò)程。能力提升第18頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，獨(dú)立完成后口答。第19頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法技巧:分子有理化例3：第20頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天α>10<α<1a=1小結(jié)：1、冪函數(shù)的概念

2、冪函數(shù)的性質(zhì)①所有冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<0③如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);②當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).第22頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天式子名稱(chēng)常數(shù)

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x（a>0且a≠1)

冪函數(shù):y=xα

a為底數(shù)指數(shù)α為指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看未