2011年中考數(shù)學(xué)試題合集(廣東)

廣東省臺(tái)山市2011年高中提前招生數(shù)學(xué)題

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）

1.下列計(jì)算正確的是()

A、2a2*a3=2abB、(3t/2)3=9a6C、a('a2=a3D、(“-2)3"

2.拋物線y=-（a-8）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)

A、(2,8)B、(8,2)C、(—8,2)D、(—8,—2)

3.已知圓錐的底面半徑為9cm,母線長(zhǎng)為30cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

2222

A、270ncmB、360ncmC、450ncmD、540ncm

4.如圖，已知AB〃CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（）

A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)

5.現(xiàn)有2008年奧運(yùn)會(huì)福娃卡片20張，其中貝貝6張，京京5張，歡歡4張，迎迎3張，妮妮

2張，每張卡片大小、質(zhì)地均勻相同，將畫(huà)有福娃的一面朝下反扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一

張，抽到京京的概率是（）

1311

A>—B、3C>-D、二

101045

6.如果一個(gè)定值電阻R兩端所加電壓為5伏時(shí)，通過(guò)它的電流為1安培，那么通過(guò)這一電阻的

電流I隨它的兩端電壓U變化的圖像是（）

7.如圖是5X5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)

三角形與AABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）

A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)

8.如圖，已知4ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和4ABC全等的圖形是（）

9.如圖，ZACB=60°,半徑為2的。0切BC于點(diǎn)C,若將。0在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)

到。。與CA也相切時(shí)，圓心0移動(dòng)的水平距離為（）

A、2“B>4nC、243D、4

10.如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方

形面積為49,小正方形面積為4,若用X、Y表示直角三角形的兩直角邊（X>Y）,請(qǐng)觀察圖

案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（）

A、X2+Y2=49B、X-Y=2C、2XY+4=49D、X+Y=13

11.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正

方形EFGH的面積為Y,AE為X,則Y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

內(nèi)接正方形，…，則按以上規(guī)律作出的第7個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）

A、（孝尸B、（#）7C、（V2）6D、（V2）7

二、填空題（第小題4分，共24分）

13.我們知道，1納米=10一米，一種花粉直徑為35000納米，那么這種花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)

法可記—米。

14.如圖，A、B、C為。0上三點(diǎn)，NACB=20°,貝IJNBAO的度數(shù)為°。

15.如圖，AABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為o

16.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問(wèn)題。

在第n個(gè)圖中，共有白塊瓷磚。（用含n的代數(shù)式表示）

17.直角坐標(biāo)系中直線AB交x軸，y軸于點(diǎn)A(4,0)與B(0,-3),現(xiàn)有一半徑為1的動(dòng)

圓的圓心位

于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)秒后動(dòng)圓與直線AB

相切。

18.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為t(t>0)的R點(diǎn)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依

次增加1的規(guī)律，在拋物線歹=辦2(4>0)上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2,P：“這時(shí)△PF2P3的面積

為_(kāi)_________

三.解答題(第19題第小題5分，第20題8分，第21、22、23題各為10分,第24題12分)

⑵化簡(jiǎn)三24

19.(1)計(jì)算(；廠3+2007°+(-3>

x2-16

降價(jià)次多一二三

20.本商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快出售,

銷(xiāo)售件類(lèi)i搶而光

該商1040店采取了如下銷(xiāo)售方案，先將價(jià)格提高到原來(lái)的2.5倍,

再作三次降價(jià)處理；第一次降價(jià)30%標(biāo)出了“虧本價(jià)”，第二次降價(jià)30%,標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”，第

三次又降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”，三次降價(jià)處理銷(xiāo)售情況如右表。

問(wèn)：(1)跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？

(2)該商品按新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案更盈利，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加

以說(shuō)明

21.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求

畫(huà)出圖形。

(1)從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB,使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且

長(zhǎng)度為2vL

(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理

數(shù)；

(3)以(1)中的AB為邊的兩個(gè)凸多邊形，使它們都是中心對(duì)稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，各邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)。

22.如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為2丘和后，對(duì)角線BD、FH都在直線L上，

。2分別是正方形的中心，線段0Q的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距。當(dāng)中心在直線L上平

移時(shí)，正方形EFGH也隨平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變。

(1)計(jì)算：0,D=,02F=o

(2)當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距0@=o

(3)隨著中心Oz在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)

應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)。

(第22題圖)

23.據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度V(km/h)

與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段0C上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線L,梯形OABC

在直線L左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程S(km).

⑴當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；

(2)將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果

會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24.如圖，點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在X軸上，且OA=OB=1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的直線L交線段AB于點(diǎn)C,

過(guò)C作0C的垂線，與直線X=1相交于點(diǎn)P,現(xiàn)將直線L繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)

動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為t,分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究：

(1)當(dāng)△AOC和4BCP全等時(shí)，求出t的值。

（2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段0C和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。

（3）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（l,b），試寫(xiě)出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍。②求出

當(dāng)4PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

廣東省廣州市2011年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、（2011?廣州）四個(gè)數(shù)-5,-0.1,A中為無(wú)理數(shù)的是（）

A、-5B、-0.1C、/D、、區(qū)

考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)。

分析：本題需先把四個(gè)數(shù)-5,-0.1,判斷出誰(shuí)是有理數(shù)，誰(shuí)是無(wú)理數(shù)即可求出結(jié)果.

解答：解：?；-5、-0.1、；是有理數(shù)，

?.?無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)

是無(wú)理數(shù).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了什么是無(wú)理數(shù)，在判斷的時(shí)候知道什么是無(wú)理數(shù)，什么是有理數(shù)這是

解題的關(guān)鍵.

2、（2011?廣州）已知口ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC=（）

A、4B、12C、24D、28

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,根據(jù)2（AB+BC）=32,即可求出答案.

解答：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32,

：.2（AB+BC）=32,

.*.BC=12.

故選B.

AD

BC

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

是解此題的關(guān)鍵.

3、（2011?廣州）某車(chē)間5名工人日加工零件數(shù)分別為6,10,4,5,4,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A、4B、5C、6D、10

考點(diǎn)：中位數(shù)。

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個(gè)數(shù)或之間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解.

解答：解：,??某車(chē)間5名工人日加工零件數(shù)分別為6,10,4,5,4,

，重新排序?yàn)?,4,5,6,10,

.??中位數(shù)為：5.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位

數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

4、（2011?廣州）將點(diǎn)A（2,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A、（0,1）B、（2,-1）C、（4,1）D、（2,3）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變可得A'的坐標(biāo).

解答：解：點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為2-2=0,

縱坐標(biāo)為1,

???A'的坐標(biāo)為（0,1）.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：考查坐標(biāo)的平移變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.

5、（2011?廣州）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）

231

A、y=xy=x-1C>V=-XD.V=-

4X

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)。

專(zhuān)題：函數(shù)思想。

分析：A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；B、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；C、由正比例

函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；

D、由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；

解答：解：A、二次函數(shù)y=x?的圖象，開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，在y軸右側(cè)（x>0時(shí)），

y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?次函數(shù)y=x-1的圖象，y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正比例函數(shù)/=的圖象在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

D、反比例函數(shù)y=:中的1>0,所以y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì).解答此題時(shí),

應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性.

6、（2011?廣州）若aVcVOVb,則abc與0的大小關(guān)系是（）

A、abc<0B、abc=OC、abc>0D、無(wú)法確定

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)不等式是性質(zhì)：①不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.②

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題.

解答：解：Va<c<O<b,

/.ac>0（不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c,不等號(hào)的方向改變），

/.abc>0（不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不

等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

7、（2011?廣州）下面的計(jì)算正確的是（）

A、3X2,4X2=12X?B、x,^x,^x15C、x1-i-x=x:,D^（x5）2=x1

考點(diǎn)：同底數(shù)'幕的除法；同底數(shù)'幕的乘法；毒的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)累的乘法和除法、毒的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷.

解答：解:A、3X2-4X2=12X\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3,x5=x8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、正確；

D、（x5）2=x'°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)累的乘法和除法、暴的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同

學(xué)們熟練掌握.

8、（2011?廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙

片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）

考剪紙問(wèn)題。

分嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形

特

利用對(duì)稱性與排除法求解.

解

解：???第三個(gè)圖形是三角形，

...將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A,

???再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著,

.?.選擇答案D,排除B與C.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操

作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

9、（2011?廣州）當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得，*-2有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+l中y的取值范圍是（）

A、y2-7B、y29C、y>9D、yW9

考點(diǎn)：函數(shù)值；二次根式有意義的條件。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍.

解答：解：由題意得x-220,

解得x22,

，4x+129,

即y29.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次函數(shù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題

的關(guān)鍵.

10、（2011?廣州）如圖,AB切。0于點(diǎn)B,0A=213,AB=3,弦BC〃OA,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為

A、身花B、C、"D、

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：連OB,0C,由AB切。0于點(diǎn)B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBLAB,在RtAOBA中，OA=2v3,

AB=3,利用三角函數(shù)求出NBOA=60°,同時(shí)得到OB=1oA=%7,又根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZB0A=ZCB0=60°,于是有NB0C=60°,最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出劣弧BC的長(zhǎng).

I

解答：解：連OB,0C,如圖,

?；AB切。0于點(diǎn)B,

AOBIAB,

在RtZWA中，0A=2T3,AB=3,

sin/BOA=耨=為多

.,.ZB0A=60o,

.,.OB=1OA73,

又???弦BC〃OA,

/.ZB0A=ZCB0=60°,

.?.△OBC為等邊三角形,即NB0C=60°,

...劣弧BC的弧長(zhǎng)M；嬴兀鏟.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：1金好.也考查了切線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題：（每小題3分，共18分）

11、（2011?廣州）9的相反數(shù)是-9.

考點(diǎn)：相反數(shù)。

分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).

解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念，則

9的相反數(shù)是-9.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)的求法.

12、（2011?廣州）已知Na=26°,則Na的補(bǔ)角是154度.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角。

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)互補(bǔ)兩角的和為180。，即可得出結(jié)果.

解答：解：VZa=26°,

AZa的補(bǔ)角是:180°-26°=154°,

故答案為154.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互補(bǔ)兩角的和為180。，比較簡(jiǎn)單.

、（2011?廣州）方程?的解是x=l

13

考

點(diǎn)解分式方程。

專(zhuān)

題

方程思想。

分

析

首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.

解答：解：：=什2，

?*.x+2=3x,

/.x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x（x+2）力0,

，原方程的解為x=l.

故答案為：x=l.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程，其中：

（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

14、（2011?廣州）如圖，以點(diǎn)0為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形

A'B'CD'E',已知0A=10cm,OA'=20cm,則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形

A'B'CUE'的周長(zhǎng)的比值是1：2.

/■化：二...m----------C'

考點(diǎn)：位似變換。

分析：由五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，可得五邊形ABCDEs五邊形

A'B'CD'E',又由0A=10cm,OA'=20cm,即可求得其相似比，根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)

的比等于其相似比，即可求得答案.

解答:解:?五邊形ABCDE與五邊形A'B'CD'E'位似，0A=10cm,OAZ=20cm,

...五邊形ABCDEs五邊形A'BZCDzE',且相似比為:OA：OA'=10：20=1：2,

五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A'B'CD'E'的周長(zhǎng)的比為：OA：OA'=1：2.

故答案為：1：2.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形位似的知識(shí).注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長(zhǎng)的比

等于其相似比知識(shí)的應(yīng)用.

15、（2011?廣州）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a〃b,a_l_c,那么b_Lc；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果13_1_2,c±a,那么b〃c.

其中真命題的是①②④.（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）

考點(diǎn)：命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)。

專(zhuān)題：推理填空題。

分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：①如果a〃b,a±c,那么b，c是真命題，故本選項(xiàng)正確，

②如果b〃a,c//a,那么b〃c是真命題，故本選項(xiàng)正確，

③如果b_La,c±a,那么b，c是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

④如果b_La,c_La,那么b〃c是真命題，故本選項(xiàng)正確，

故答案為①②④.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難

度適中.

16、（2011?廣州）定義新運(yùn)算“婕'，Q為b=-4b,則12?（-1）=8.

考點(diǎn)：代數(shù)式求值。

專(zhuān)題：新定義。

分析：根據(jù)已知可將12?（-1）轉(zhuǎn)換成耳-4b的形式，然后將a、b的值代入計(jì)算即可.

解答:解：12?（-1）

=jX12-4X（-1）

=8

故答案為：g.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值.

三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）

17、（2011?廣州）解不等式組（.

2x+l>0

考點(diǎn)：解一元一次不等式組。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分.

解答：解：，MTV①，

、2x+l>0②

解不等式①，得xV4,

解不等式②，得x>-當(dāng)

二原不等式組的解集為，<xV4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法.求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，

同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.

18、（2011?廣州）如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF.

求證：△ACEgaACF.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定。

專(zhuān)題：證明題。

分析：根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，可知一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即NFAC=NEAC,再根據(jù)邊角

邊即可證明Z\ACE名△ACF.

解答：解：證明：’.飛）：是菱形ABCD的對(duì)角線，

二ZFAC=ZEAC,

VAC=AC,AE=AF,

/.△ACE^AACF.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì)即一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，以及全等三角形的判定方

法，難度適中.

19、（2011?廣州）分解因式:8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；整式的混合運(yùn)算。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，正好符合平方差

公式，再運(yùn)用公式法分解因式即可解答.

解答：解：原式=8x?-16y2-7x2-xy+xy

=x2-16y2

=（x+4y）（x-4y）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)

特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20、（2011?廣州）5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖的幾何體.

（1）該兒何體的體積是5（立方單位），表面積是22（平方單位）

（2）畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖.

M

/

正面

考點(diǎn)：作圖-三視圖。

專(zhuān)題：作圖題。

分析：（1）兒何體的體積為5個(gè)正方體的體積和，表面積為22個(gè)正方形的面積；

（2）主視圖從左往右看3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,2；左視圖1列正方形的個(gè)數(shù)為2.

解答：解：（1）每個(gè)正方體的體積為1,...組合幾何體的體積為5X1=5；

???組合兒何體的前面和后面共有5X2=10個(gè)正方形，上下共有6個(gè)正方形，左右共6個(gè)正方

形，每個(gè)正方形的面積為1,

...組合兒何體的表面積為22.

故答案為：5,22

（2）

點(diǎn)評(píng)：考查組合幾何體的計(jì)算和三視圖的畫(huà)法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從

物體的正面和左面看到的平面圖形.

21、（2011?廣州）某商店5月1日舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案，

方案一：用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格

的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折

優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.

（1）若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？

（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

分析：（1）根據(jù)所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格和折扣直接計(jì)算出實(shí)際應(yīng)付的錢(qián)；

（2）根據(jù)兩種不同方案分別求出商品的原價(jià)與實(shí)際所付價(jià)錢(qián)的一次函數(shù)關(guān)系式，比較實(shí)際價(jià)

錢(qián)，看哪一個(gè)合算再確定一個(gè)不等式，解此不等式可得所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格范圍.

解答：解：（1）120X0.95=114（元），

若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付114元；

（2）設(shè)所付錢(qián)為y元，購(gòu)買(mǎi)商品價(jià)格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：

y=0.8x+168,

則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：

y=0.95x,

如果方案一更合算，那么可得到：

0.8x+168<0.95x,

解得，x>1120,

，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用方案一更合算.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用

一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取

值范圍確定最值.

22、（2011?廣州）某中學(xué)九年級(jí)（3）班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)

果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）求a的值；

（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時(shí)間在6?10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其

中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí).

較數(shù)

(學(xué)生人數(shù))

專(zhuān)題：應(yīng)用題；圖表型。

分析：(1)由于九年級(jí)(3)班有50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，然后利用圖中數(shù)

據(jù)即可求解；

(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時(shí)間在6?8小時(shí)的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí)有

2人，從上網(wǎng)時(shí)間在6?10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人共有10可能，其中至少有1人的

上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí)有7中可能，由此即可求解.

解答：解：(1)依題意a=50-6-25-3-2=14,

Aa的值為14；

(2)?.?根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時(shí)間在6?8小時(shí)的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí)

有2人，

二從上網(wǎng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人共有10可能，

其中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí)有3X2+1=7中可能，

：.P(至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在8?10小時(shí))=74-10=0.7.

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了利用

列舉法求概率.

23、(2011?廣州)已知RtaABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C(1,3)在反

比例函數(shù)y=￡的圖象上，且sin/BAC=g.

(1)求k的值和邊AC的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

考點(diǎn)：解直角三角形；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：(1)本題需先根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y號(hào)的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)

且sinNBAC=|,得出AC的長(zhǎng).

(2)本題需先根據(jù)已知條件，得出NDAC=NDCB,從而得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可求

出正確答案.

解答：解：(1)???點(diǎn)C(1,3)在反比例函數(shù)y#的圖象上

...把C(1,3)代入上式得；

k=3

VsinZBAC=|

.,.sinZBAC=^=|

：.AC=5；

(2)

VAABORtA,

ZDAC=ZDCB

XVsinZBAC=1

3

3

..tanZDAC=.

.BD_3

7.VCD=3

...AB=I3零

AB(芋，0)

(2)

VAABORtA,

ZDAC=ZDCB

XVsinZBAC=1

tanZDAC=1

.BD—3

?B-彳

又..0=3

.,.BD=J

.\AB=1+|=^

DA

AB(芋，0)

「△ABC是RS,

/.ZDAC=ZDCB

XVsinZBAC^

tanZDAC=1

.BD-3

?6-4

又：CD=3

AB(-1,0)

AB(-1,0),(芋，0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是本題的

關(guān)鍵.

24、(2011?廣州)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1),且

與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)

(1)求c的值；

(2)求a的取值范圍；

(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=l交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角

線相交于點(diǎn)P，記4PCD的面積為S”4PAB的面積為S”當(dāng)OVaVl口寸，求證：S「S?為常

數(shù)，并求出該常數(shù).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；解二元一次方程組；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)

系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)

解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：(1)把C(0,1)代入拋物線即可求出c；

(2)把A(1,0)代入得到O=a+b+l,推出b=-l-a,求出方程ax?+bx+l=O,的b?-4ac的

值即可；

(3)設(shè)A(a,0),B(b,0),由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b弩，ab=i求出AB=f,把

y=l代入拋物線得到方程ax2+(-1-a)x+l=l,求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過(guò)P作MN±CD

于M,交X軸于N,根據(jù)△CPDSABPA,得出需嗡，求出PN、PM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積

公式即可求出S「S2的值即可.

解答：(1)解：把C(0,1)代入拋物線得：0=0+0+c,

解得：c=l,

答：c的值是1.

(2)解：把A(1,0)代入得：O=a+b+l,

b=-1-a,

ax2+bx+l=0,

b"-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+l>0,

?二a￥1a>0,

答：a的取值范圍是aWl且a>0；

(3)證明：VO<a<l,

???B在A的右邊，

設(shè)A(a,0),B(b,0),

Vax2+(-1-a)x+l=O,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b』*，ab4,

；.AB=b-a=J<fe+a/)

把y=l代入拋物線得：ax2+(-1-a)x+l=l,

解得：Xi=O,x?_l.a,

ACD=l±a；

a

過(guò)P作MN1_CD于M,交X軸于N,

則MN_LX軸,

?；CD〃AB,

/.△CPD^ABPA,

.PM_CD

??WK，

1-PN1

.?.PN=1^￡,PM=牛,

.<；Q_l.l+a,.l+a1.1-g.1-a,,

??S,-S2-5?----2--5*-------21，

即不論a為何只，

S「S?的值都是常數(shù).

答：這個(gè)常數(shù)是L

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，

解一元一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中.

25、(2011?廣州)如圖1,。。中AB是直徑，C是。。上一點(diǎn)，ZABC=45°,等腰直角三角

形DCE中NDCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上.

(1)證明：B、C、E三點(diǎn)共線；

(2)若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MNrZoM；

(3)將aDCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)后，記為△口，￡](圖2),若也是線

段BEi的中點(diǎn)，N是線段A?的中點(diǎn)，MN=、2(M是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理

由.

圖1圖2

考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理；旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)。

專(zhuān)題：證明題。

分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到NBCA=90°,ZDCE是直角，即可得到

ZBCA+ZDCE=900+90°=180°；

（2）連接BD,AE,0N,延長(zhǎng)BD交AE于F,先證明RtZXBCDgRtaACE,得到BD=AE,ZEBD=ZCAE,

則NCAE+NADF=NCBD+NBDC=90°,即BD_LAE,再利用三角形的中位線的性質(zhì)得到0N=%D,

0M=jAE,0N〃BD,AE〃0M,于是有0N=0M,0N±0M,即AONM為等腰直角三角形，即可得到結(jié)

論；

（3）證明的方法和（2）一樣.

解答：（1）證明：?.?AB是直徑，

/.ZBCA=90°,

而等腰直角三角形DCE中ZDCE是直角，

AZBCA+ZDCE=900+90°=180°,

AB.C、E三點(diǎn)共線;

（2）連接BD,AE,ON,延長(zhǎng)BD交AE于F,如圖，

圖1圖2

VCB=CA,CD=CE,

RtABCD^RtAACE,

，BD=AE,ZEBD=ZCAE,

/.ZCAE+ZADF=ZCBD+ZBDC=90°,即BDLAE,

又是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，而0為AB的中點(diǎn),

.*.ON=jBD,OM*E,ON〃BD,AE〃OM；

.,.ON=OM,0N10M,即aONM為等腰直角三角形，

.?.MNfZoM；

(3)成立.理由如下：

和(2)一樣，易證得RtABCDgRtzXACE”同里可證BD」AE,ZXONM為等腰直角三角形,

從而有MN=〈2OMI.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角和三角形中位線的性質(zhì)；也考查了三角形全等的

判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

廣東省河源市2011年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題3分，共15分.

1.-工的倒數(shù)是

2

A.—2B.2C.--D.-

22

2.下列各式運(yùn)算正確的是

A.a2+a'=o'B.a2-a7,=a5C.(ai>2)3=D.aw-i-a2=a5

3.下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是

ABCD

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.菱形

5.我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位：)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是

A.22,26B.22,20C.21,26D.21,20

二、填空題:每小題4分，共20分.

6.4的算術(shù)平方根是.

7.函數(shù)歹=」一的自變量的取值范圍是

X—1

8.我市山清水秀，被譽(yù)為綠色明珠,是中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，年接待中外游客約5000000人,這個(gè)數(shù)

字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______人.

9.如圖1,在RtaABC中,NB=90°.ED是AC的垂直平分線，交AC

于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知NBAE=30°，則NC的度數(shù)為°

10.凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)記作%(〃24),例如：%=2,那么：

①生③

=.(?>4,用〃含的代數(shù)式表示)

三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）

11.（本題滿分6分）計(jì)算：|-3|+（2011-7r）n-（1）_,-V3cos30°.

12.（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：（a+b）2—（a-b）2+o（l-4Z））.

13.（本題滿分6分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量東江寬度的活動(dòng)。如圖2,

他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的A點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向

正北方向行進(jìn)200米到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°的方向上，他們測(cè)得東江的寬

度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：上。1.414,內(nèi)引.732）

14.（本題滿分6分）王老師對(duì)河?xùn)|中學(xué)九（一）班的某次模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制

了頻數(shù)分布直方圖（如圖3,分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分120分）.根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題：（直

接填寫(xiě)結(jié)果）

（1）該班有名學(xué)生；

（2）89.5-99.5這一組的頻數(shù)是,頻率是

（3）估算該班這次數(shù)學(xué)模擬考試的平均成績(jī)是.

15.（本題滿分6分）如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4,4）,點(diǎn)B（-4,0）,將4

ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△A》。?；卮鹣铝袉?wèn)題：（直接寫(xiě)結(jié)果）

（1）ZAOB=_____°；

（2）頂點(diǎn)A從開(kāi)始到A1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

（3）點(diǎn)B|的坐標(biāo)為_(kāi)_____

圖4

四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)

16.(本題滿分7分)如圖5,點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結(jié)BP并延長(zhǎng)與AD

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.

(1)求證：ADQP^ACBP；

(2)^ADQP^ACBP,且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng).

17.(本題滿分7分)如圖6,我市某展覽廳東面有兩個(gè)入口A、B,南面、西面、北面各有一個(gè)

出口.小華任選擇一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi).

(1)利用樹(shù)狀圖表示她從進(jìn)入到離開(kāi)的所有路徑；

(2)她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口離開(kāi)的概率是多少？

北出口

入口A

西出口展覽館展廳

入口B

南出口

圖6

18.(本題滿分7分.)如圖7,反比例函數(shù)乂='(x>0)的圖像與一次函數(shù)為=-x+6的圖象交

X

于點(diǎn)A、B,其中A(l,2).

(1)求m,b的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫(xiě)出力〉必時(shí)，x的取值范圍.

19.（本題滿分7分）為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用

水量不超過(guò)20度時(shí)（1度=1米3）,水費(fèi)為a元/度；超過(guò)20度時(shí)，不超過(guò)部分仍為a元/度，超

過(guò)部分為b元/度.已知某用戶四份用水15度,交水費(fèi)22.5元，五月份用水30度,交水費(fèi)50元.

（1）求a,b的值；

（2）若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不超過(guò)90元，求該用戶六月份的

用水量x的取值范圍.

五、解答題（三）（本大題3小題,每小題9分，共27分）

20.（本題滿分9分）如圖8,等腰梯形ABCD中,AB〃CD,AD=BC.將4ACD沿對(duì)角線AC翻

折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合.

（1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積.

圖8

21.（本題滿分9分）如圖9,已知線段AB的長(zhǎng)為2a,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B重

合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正aAPC和正APED.

（1）當(dāng)AAPC與4PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）

（2）連結(jié)AD、BC,相交于點(diǎn)Q,設(shè)NAQC=a,那么a的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖10,若點(diǎn)P固定，將4PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）,此

時(shí)a的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）

cc

22.(本題滿分9分)如圖11,已知拋物線y=/—4x+3與x軸交于兩點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為C.

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-2)是否在該拋物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求證:4ABC是等腰直角三角形；

(3)已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

河源市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：每小題3分，共15分.每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.A2.B3.C4.D5.D

二、填空題:每小題4分，共20分.

6.27.xwl8.5xl()69.30°10.①5；(2)4,；③〃-1。

三、解答題(一)(本大題5小題，每小題6分，共30分)

11.解：原式=3+1—3—3=1一之=—工

222

12.角星：原式=/+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=4ah+a-4ab=a

13.解：在RtZ\ABC中,ZBAC=90°,AC=200,

Vtan60°=—,.*.AB=200X73^200X1.732^346(米)

AC

14.解：(1)40；(2)8人，0.2；(3)87.5分

15.解：(1)45°；(2)3叵兀;(3)(2行，2行)

四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)

16.證明：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，AQ〃BC,/.ADQP^ACBP；

(2)VADQP^ACBP,/.DP=CP=1CD,VAB=CD=8,/.DP=4.

17.(1)一共有六種情況；

=J_

(2)P(從入口A進(jìn)入展廳并從北出口離開(kāi))一%

18.解：(1)?.?反比例函數(shù)乂=?(x>0)的圖像過(guò)點(diǎn)A(l,2),，2=m=2;

?一次函數(shù)7,=-X+6的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2),，2=-1+b,b=3.

_2玉—1=2.

(2)..y'X，解得，2，???點(diǎn)B(2,1),

y--x+3.必=2歹2=1

根據(jù)圖像可得，當(dāng)1VXV2時(shí)，坊〉乂

19.解：(1)a=22.54-15=l.5；b=(50-20X1.5)4-(30-20)=2;

(2)根據(jù)題意，得60W20X1.5+2(x-20)W90,35WxW50.

五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分，共27分)

20.解：(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.

理由：連接MC,MD,

VAB^CD,AZDCA=ZBAC,

VZDAC=ZBAC,/.ZDAC=ZDCA,/.AD=CD,

VAD=AM,.,.CD=AM,

，四邊形AMCD是平行四邊形，，MC=AD,

同理MD=BC,,.?AD=BC,，MC=MD=AD=BC=MA=MB,

...點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.

(2)由(1)得aAMD是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于E,

由勾股定理得，DE=722-12=6梯形ABCD的面積=1x(2+4)xV3=373.

圖8

21.解：(1)—a2(2)Q的大小不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,

2

理由：:△APC是等邊三角形，/.PA=PC,ZAPC=60°,

?.?△BDP是等邊三角形，/.PB=PD,ZBPD=60°,/.ZAPC=ZBPD,

AZAPD=ZCPB,AAAPD^ACPB,/.ZPAD=ZPCB,

ZQAP+ZQAC+ZACP=120°,/.ZQCP+ZQAC+ZACP=120°,/.ZAQC=180°-120°=60°;

(3)此時(shí)a的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于60°.

22.解：(1)假如點(diǎn)M(m,-2)在該拋物線上，則-2=n?-4m+3,

m2-4m+5=0,由于△=(-4)2-4X1X5=-4<0,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

所以點(diǎn)M(m,-2)不會(huì)在該拋物線上；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，X2-4X+3=0,XI=1,X2=3,由于點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，.?.A(l,0),B(3,0)

y=x?-4x+3=(x-2)2-l,二頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-1),

由勾股定理得，AC=V2,BC=V2,AB=2,

AC2+BC2=AB2,AABC是等腰直角三角形；

(3)存在這樣的點(diǎn)P.

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連接點(diǎn)P與點(diǎn)C的線段應(yīng)被x軸平分，

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,

22

?點(diǎn)P在拋物線y=X-4X+3上，.?.當(dāng)y=l時(shí)，即x-4x+3=l,解得^=2-42,x2=2+V2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-V2,1)或(2+V2,1).

廣東省清遠(yuǎn)市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.(11?清遠(yuǎn))一3的倒數(shù)是

A.3B.—3C.D.一

【答案】D

2.(11?清遠(yuǎn)