中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共11題，共55分）

1、方程3-嚴(yán)+6=°的解集為M,方程/+6x-q=0的解集為N,且"C"={2},則p+q=（）

A.6B,7c.8D.21

【考點】

【答案】D

【解析】因為拉C"={2},代入得4-2p+6=0,即p=5,又2eN,代入得4+12-q=0,即q=16,

則p+g=21,選D.

3

y=.\'4-x..

2、函數(shù)&-2-3定義域是（）

A[-ZT）B[-ZT]3Z3]cJ-/-1）3Z3）D,[-ZT]

【考點】

【答案】A

{4一/20-2?x?2

【解析】由題意1-2x-3＞。，解得》＞遙＜-1,即4式-2,-1）,故選A

3、若函數(shù)/（x）滿足〃x）-2/（2-x）=-/+8x-8則/⑴的值為（）

A.OB,1C,2D,3

【考點】

【答案】B

【解析】令i〃1）-2/（1）=-1+8-8=-1,則=故選入

/(x)-/(-x)

4、設(shè)奇函數(shù)/(x)在(a*0)上為增函數(shù),且〃1)=0<0

,則不等式X的解集為()

A(-L0)U(L2)B(y，-l)D(0，l)c.楨)D(-LO)u(OJ)

【考點】

【答案】D

2/(x)<0

【解析】函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，不等式X可化簡為X，即M(x)<°等價于

x>0x<0

{/(x)<。或［/(x)>0，又/(x)在(0,+oo)上為增函數(shù),且/⑴=0,則/(x)在S，。)上為增函數(shù),

r,x>0r,x<0

且/(-l)=0,0<x<l或-l<x<0，即0<x<l或一l<x<0,故選D.

點睛：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.根據(jù)題意，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于原點

對稱，且在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,即在(f°)和(°*°)上分別為增函數(shù)，且〃1)=°可得

{x>0{x<0

再將不等式X化簡為切(x)<°即/(x)vo或/(x)>o，分兩種情況討論寫出解集

即可.

5、若M表示不超過4的最大整數(shù)，則關(guān)于刀的不等式1以+1卜解集為()

A{x|-lSxil}BW-iSx<0或°<*“晨3D

C.2JD.I2

【考點】

【答案】C

【解析】不等式疝+1卜國-2cl2x+l卜2'國,分別畫出函數(shù)y=［x］和y=|2x+l|-2的圖象，

-14x匕一

如圖所示，則當(dāng)2或X=1時滿足題意,故選c.

皿比｛/y｝表示兩個數(shù)號j中的較大者，設(shè)集合

M=｛L23,4,5,6,7,8｝,工耳，…耳都是M的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的

...min,—?-max*—＞=1

&=｛勾聞,S/=｛r々聞（i*J，jw｛L2?3/F｝）時,［耳"J助叫，則上的最大

值是（）

A.2B,3C,4D,5

【考點】

【答案】c

【解析】根據(jù)題意，對于M,含2個元素的子集有0?=28個其中，｛1,2｝、｛2,4｝、｛3,6｝、｛4,8｝可

以任選兩個；｛1,3｝、｛2,6｝符合題意；｛2,3｝、｛4,6｝符合題意;｛3,4｝、｛6,8｝符合題意;即滿足

?瓦bj

、，'包’4.的任意的品=｛色聞用=｛。/?句｝（'**，）￡也2＞工~'#｝）最多有4

個，故上的最大值是4應(yīng)選C.

..I1

/=｛x||2xTK3｝,B=x『＜0'

7、若集合3rJ則A11B是（）

A.刎同BW2X3｝

【考點】

【答案】D

2={x||2x-l|<3)=(-l<x<2}15='x"<0>=<x>3^x<-^->.

【解析】3—%J2.

.,.AMB=II2j,故選D

8、如果函數(shù)/（x）=x'+2（o-l）x+2在區(qū)間［4,+x>）上是遞增的，那么實數(shù)。的取值范圍（）

A.O<-3B,a>-3c.a<5o,a>5

【考點】

【答案】B

【解析】因為函數(shù)/（*）在［1-%楨）上單調(diào)遞增，二1一口a4,。之一3,故選氏

9、已知。是關(guān)于％的方程--（*T）x+*'=°兩個根，則以下結(jié)論正確的是（）

A.上的取值范圍為（一L3）

B.若以則上的取值范圍為

C，+2（a+b）的取值范圍是I'9）

D,若a<Tvb,則上的取值范圍為（一L°）

【考點】

【答案】D

【解析】選項A,“乂幺"用是關(guān)于X的方程仕T）x+d=°兩個根，則A=（I）'-">0

-1<it<—

解得3,錯誤；

A>0

選項B,若凡'e（7°，°）,則“-1>°，解得一1<★<1,錯誤；

選項C區(qū)+2（a+g2+29-1）=d+”-2又-1<T「32（/耐-，用錯誤

選項D,若a<TC,設(shè)〃x）=--（?l）x+d則/（-1）=女+d<0解得_1<上<0,正確；

故選D.

10、函數(shù)、（%）=J-—+以+c的定義域為D,對于D內(nèi)的任意x都有成立，貝U

5七+/（3）的值為

A.6B.0C.5D,以上答案均不正確

【考點】

【答案】A

［解析］由/G)S/(1),可得函數(shù)/(*)=Jr'+8+。在x=1處取到最大值,即y=T2+加+C的對稱

b

軸為x=2=1,解得b=2,又/(T)"/(x),則一x2+bx+C0的解集為[-1,3],則-c=-lx3=-3,即

2

c=3/(x)=7-x+2x4-3則b.c+/(3)=2x3+0=6,故選A.

點睛:本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題目.由/(x)'/(l),可得函數(shù),(X)

在X=1處取到最大值,即根號下開口向下的二次函數(shù)的對稱軸為X=1,可求出b的值,再由可

得X=-1為y=-f+Bx+c的一個零點，再根據(jù)對稱性可得-x2+hx+c之。的解集為［-1,3］,由韋達(dá)定理求

出c的值,即可求出函數(shù)解析式.

11、下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是()

Xx—X

①？=2x+l與y=J4x?+4x+l②/(X)一三與g(x)=x。③*與

v=￡-l好基

④j=3x'+2x+l與”=3/+1+2丫⑤，-%+1與x-l

A.①②③B.①②④C.②④D.①④⑤

【考點】

【答案】C

【解析】對于①，y=J4x2+4x+l/("+iy=1+1|

與>=2?+1對應(yīng)法則不同不合題意;

對于②，X，),“()()，是同一函數(shù);

2

X-X］

對于③,X_x(xw°),而J=工一匕X,定義域不同，不合題意；

對于④，y=3x2+2x+l與^<=3v2+l+2v,定義域均為R,且對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；

了噎

對于⑤，，-x+I(x*l),%-16工土,定義域不同，不合題意；

綜上可知，②④符合題意，故選C.

點睛:本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A,對A施加對應(yīng)法則f,記作f

(A),得到另一數(shù)集B,也就是B=f(A).那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù).函數(shù)概念含有三個

要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f,它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征.

二、填空題（共4題，共20分）

x+2（xM-l）

/（X）={X3+2（-1<X<2）

12、已知函數(shù)一5“（x'2）,與函數(shù)g（x）=a圖像恰有一個交點，則。的范圍為

【考點】

【答案】（-U]33,6）U{2}

【解析】由題意，當(dāng)時，且當(dāng)q2時，'卜與函數(shù)

g（x）=a圖像恰有一個交點，則需一又當(dāng)-lvx<2時,/（x）=x2+2,圖象是一個開口向上且

對稱軸為y軸的拋物線在（-L2）的部分，又與函數(shù)g（x）="圖像恰有一個交點,則需a=f（0）=2或

3%<6；綜上可知,。的范圍為（一Ll]33,6）52}故填（一L1]33,6）U{2}

13、已知集合/={L2},集合3滿足43?={L2},則集合分有個.

【考點】

【答案】4

【解析】集合"UB={L2}=A,即Bud,集合3有22=4個,故填4.

14、集合"={xW<x<3b-1}中的元素恰有2個整數(shù)，則b的范圍為

【考點】

【答案】翡32}

b>-

【解析】由題意得助一l>b,解得2,則集合中的整數(shù)元素最小為1,若整數(shù)元素為1和2,則

-</><!

2（…晨/

2<36-1￡3,無解；若整數(shù)元素為2和3,則3<立-144，解得33若若整數(shù)元素為3和

{2。<34<6￡5黑32}

4,則4<“-145,解得8=2；綜上可得，3或b=2,故填〔3'3.

15、寫出一個定義域為{x|°<x<3},值域為的函數(shù)解析式.

【考點】

【答案】）=（xT）'

［解析】由題意得,當(dāng)0<x<3時，°￡/<4,函數(shù)）=（x-以在對稱軸x=1處取最小值0,且y（3-?I【考

點】

>_{-5f+47.5x-5,0iX45

【答案】⑴’-2.5x+120,x>5⑵當(dāng)x=4.75時，=107.8125.

【解析】試題分析：（1）利用年利潤=年銷售收入-投資成本（包括固定成本），可得年利潤表示為年產(chǎn)量的

函數(shù)；（2）用配方法化簡解析式，求出最大值.

試題解析：

解：（1）設(shè)年產(chǎn)量為％百件.

當(dāng)04x45時，產(chǎn)品能夠全部售出，

j>=（50x-5xJ）-（5+2.5x）=-57+47.5x-5

當(dāng)x>5時，只能售出500件，

>>=（50x5-5X51）-（5+2.5x）=-2.5x+120

-5xJ+47.5x-5,0ixS5

?V={

-2.5x+12O,x>5

（2）當(dāng)0GW5時,>=-5（X-4.75）3+107.8125

二x=4.75時，^=107.8125.

當(dāng)x>5時，y<-2.5x5+120=107.5,

綜上所述，當(dāng)x=475時，Jmx=107.8125.

點睛:本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用以及分段函數(shù),屬于中檔題目.利用年利潤=年銷售收入-投資成本

（包括固定成本），設(shè)年產(chǎn)量為％百件.當(dāng)04x45時，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x>5時，只能售出500件，

分別列出函數(shù)解析式;由利潤函數(shù)是分段函數(shù)，分段求出最大值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時

對應(yīng)的自變量x的值，比較兩段的最大值即可求出所求.

y/\X2

17、已知函數(shù),㈤—（a?為常數(shù)），方程〃x）=x-12有兩個實根玉=3百=4.,

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)設(shè)尢>1,解關(guān)于X的不等式：\'2-X

【考點】

/(x)=-^—(x*2)

【答案】(1)2-x'(2)見解析

7]20

【解析】試題分析：⑴將5=3.巧=4分別代入方程。+6x~，解出a,b的值，求出函數(shù)/卜)的

x2(i+l)x-ix]一(*+l)x+*v0

解析式；⑵不等式即為2-x-2^—,可化為2-x…

即(x-2Xx-l)(x-4)>0,比較三個零點的大小,分三類進(jìn)行討論分別寫出不等式的解集.

試題解析：

x2+[20

解：(1)將演=3.巧=4分別代入方程茄石x一得

—^—=-9

3a+b

上=-8

{,/(x)=——(x*2)

4?+6解得6=20，所以2-P,

x2(t+l)x-kX，一(*+1)%+上〈0

(2)不等式即為2-x2-x,可化為2-x

即(x-2Mx-l)(xf)>。

①當(dāng)lv*<2,解集為近代^^也楨)

②當(dāng)小=2時，不等式為(x-2f(xT)>°解集為x€(L2)32>4?)

③當(dāng)￡>2時,解集為xe(L2)u(￡4o>)

18、函數(shù)/(x)對任意的都有/("b)=/(a)+/㈤-1,并且當(dāng)x>。時，

(1)判斷函數(shù)〃x)是否為奇函數(shù)，

(2)證明：〃x)在正上是增函數(shù),

（3）若一e）=5解不等式/（3m】-m-2）<3.；

【考點】

,4

-1<m<一.

【答案】（1）不可能是奇函數(shù)（2）見解析（3）3

【解析】試題分析：（1）由/（°）=1,可得函數(shù)不可能是奇函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)增函數(shù)的定義，任取e及,

且Z儼2J&）—/（玉）=/［&-/）+-］一/（凝）=/（/—七）—1沙,即函數(shù)/（x）在JJ上是增函

數(shù)；⑶令媒=5=2,貝ij/⑵=3,則3加】-m-2）<3=7>⑵,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉f,解出m范圍.

試題解析：

解：（1）當(dāng)a=b=。時,解得/（。）=1,顯然函數(shù)不可能是奇函數(shù)，

（2）任取巧，巧仁近且9<巧?

/（*a）-/（*i）=/［（*jF）+*J-/（W）

=/&-5）+?。㏕-/&）

FF>0,

二/（三一汽）>1

二/（均）-/&）>。

二/（“）在￡上但增.

（3）解：令a=b=2,

由題〃4）=2/⑵-1,則/⑵=3.

f（3m1-ffi-2）<3=/（2）

??,/（x）在及上單增，

二3m’-/n-2<2,

3m’—m-4<0,

:.一1＜m＜一.

3

/（x）=-

19、已知函數(shù)X

（1）寫出函數(shù)/（X）的單調(diào)減區(qū)間.（不用寫出過程）

（2）證明：函數(shù)/（X）在（0,+8）上是減函數(shù)

【考點】

【答案】⑴（T2°），（Q+C°）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間；（2）由定義法證明函數(shù)在（6X°）上是減函數(shù).

試題解析：

解：（1）單調(diào)區(qū)間為

（2）證明：取任意的不巧e@+8）,且玉＜0

。玉I看》人

???玉一巧＜0

.七3.＜0

玉?巧

二/⑷-/&）＜。，

二/（均）＜/（%）

???/（X）在（0，田）上是減函數(shù)

點睛:本題考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題目.在解答題中證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取

值：在定義域上任取玉，巧，并且玉＞巧（或玉＜/）；（2）作差：/（玉）-/（\）,并將此式變形（要

注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷/（升）一/（三）的正負(fù)（要注意說理的充分性），

必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.

20、設(shè)全集。=比集合/斗U+皿-12=0},3={中】+〃+力-28=。},若/cC/={2},求

口力的值.

【考點】

［答案］)a=4力=2.

［解析】試題分析:‘?,/八cus={2"2e/可求出a值確定集合

A-：Ar>CvB={2}：.-6^WYwR可求出b通過檢驗求得集合B,即得出符合條件的“的值.

試題解析：

解：,；4小。/3={2}:26%即4+2?_12=0二口=4

/.A=1U+4x-12=0}={2>-6}

VJnCyiS={2}.'.-6eGr?，Ye刀

將x=~^代入B得62—+8=0-5b=2或b=4

10當(dāng)b=2時，石={Y4}:-6史C/而2eCVB：.AcCVB={2}

2°當(dāng)b=4時，笈={-^2}；.2史(775與4門07笈={2}矛盾，

綜上所述a=46=2.

點睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類

型，是數(shù)集、點集還是其他的集合.2.求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義

求解.3.在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散

時用Venn圖表示,并注意多值時的檢驗；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.