湖南省邵陽市隆回縣重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省邵陽市隆回縣重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.2.下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x14.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(

)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.65.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.6.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.80° C.110° D.140°7.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<18.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質在放出射線后,這種物質的質量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年9.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖,在直角坐標系中,等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點,若點P是y軸上任意一點,則△PAB的面積是_____.12.把多項式a3-2a2+a分解因式的結果是13.若關于x的方程x2﹣8x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=_____.14.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.15.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-140x16.如果當a≠0,b≠0,且a≠b時,將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”,把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”,那么請寫出“對偶點”為(1,4)的一對“對偶直線”:______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.18.(8分)如圖,在中,,平分,交于點,點在上,經(jīng)過兩點,交于點,交于點.求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點,求陰影部分的面積(結果保留和根號).19.(8分)自學下面材料后,解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負。其字母表達式為:若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:若>0,則或,(1)若<0,則___或___.(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.20.(8分)如圖,一農戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?21.(8分)為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內;請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有多少人?22.(10分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的作法是這樣的:如圖:(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù)______.23.(12分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.24.如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E,連結AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E,連結AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應用)在探究的條件下,設PE交AC于點M.若點P是AD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.【詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k是解題的關鍵.2、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯誤;對角線相等的平行四邊形是矩形,B錯誤;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.3、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解題關鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷4、C【解析】分析:根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…;如此進行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵.5、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形,如圖故選B.6、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°,然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù).詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7、A【解析】分析:根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時,應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.詳解:根據(jù)題意得到:,解得x≥-1且x≠1,故選A.點睛:本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,判斷一個式子是否有意義,應考慮分母上若有字母,字母的取值不能使分母為零,二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù).易錯易混點:學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆.8、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標,可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時,鐳質量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.9、D【解析】

∵ab>0,∴a、b同號.當a>0,b>0時,拋物線開口向上,頂點在原點,一次函數(shù)過一、二、三象限,沒有圖象符合要求;當a<0,b<0時,拋物線開口向下,頂點在原點,一次函數(shù)過二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.10、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當BC與x軸平行時,求出D的坐標;C與原點重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標,設所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標為(﹣1,3);當C與原點O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點坐標代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質,坐標與圖形性質,熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

解:∵把x=1分別代入、,得y=1、y=,∴A(1,1),B(1,).∴.∵P為y軸上的任意一點,∴點P到直線BC的距離為1.∴△PAB的面積.故答案為:.12、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.13、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解關于m的方程即可.【詳解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.14、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點】圓錐的計算.15、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.故有-1即x2=80,x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為:|16、【解析】

把(1,4)代入兩函數(shù)表達式可得:a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義,即可確定a、b的值.【詳解】把(1,4)代入得:a+b=4又因為,,且,所以當a=1是b=3所以“對偶點”為(1,4)的一對“對偶直線”可以是:故答案為【點睛】此題為新定義題型,關鍵是理解新定義,并按照新定義的要求解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=;(2)y=﹣或y=【解析】試題分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得結果;

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點B的坐標,代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結果.試題解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),設B(a,0),∴S△AOB=?|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣.所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣或y=x+.18、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長,利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.19、(1)或;(2)x>2或x<?1.【解析】

(1)根據(jù)兩數(shù)相除,異號得負解答;(2)先根據(jù)同號得正把不等式轉化成不等式組,然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】(1)若>0,則或;故答案為:或;(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉化為或,所以,x>2或x<?1.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用,解題關鍵在于掌握掌握運算法則.20、10,1.【解析】試題分析:可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得出方程求出邊長的值.試題解析:設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得化簡,得,解得:當時,(舍去),當時,,答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.考點:一元二次方程的應用題.21、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補圖見解析;(3)該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有200人.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內,故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有200人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表,從中找到必要的信息是解題的關鍵.22、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應角相等;兩點確定一條直線【解析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN,從而得到∠POM=∠PON.【詳解】有畫法得OM=ON,∠OMP=∠ONP=90°,則可判定R

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