2021-2022學(xué)年云南大學(xué)附中一二一校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年云南大學(xué)附中一二一校區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）

1.剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，有著悠久的歷史，已經(jīng)在某種意義上成為了中國文

化的一種象征.剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列剪

紙作品中，是中心對稱圖形的為（）

D.

2.下列說法正確的是()

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

B.經(jīng)過有信號燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈

C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)

D.小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上

3.對于反比例函數(shù)卜=-亙，下列說法錯(cuò)誤的是()

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大

C.若x>l,則-3<y<0

D.若點(diǎn)A(-1,yi)和點(diǎn)B(3,”)在這個(gè)函數(shù)圖象上，則

4.2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，據(jù)有關(guān)部

門統(tǒng)計(jì)，2018年末我國貧困人口還有1660萬人，此后逐年下降，截至到2020年末我國

貧困人口僅有551萬人.若設(shè)貧困人口的年平均下降率為x,則可列方程為()

A.551(1+x)2=1660B.1660(1-2x)=551

C.1660(1-x%)2=551D.1660(l-x)2=551

5.下列語句中不正確的有()

①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧;

④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；⑥在

同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

6.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不

計(jì))，圓錐底面圓的直徑是60cm則這塊扇形鐵皮的半徑是()

7.已知反比例函數(shù)y=k?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+a和二次函數(shù)>="2+加+。在

X

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

8.拋物線交x軸于4(-1,0),8(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為

D.下列結(jié)論：①2Q+/2=0；②2CV3〃；③當(dāng)機(jī)21時(shí)，a+b<am2+hm；④當(dāng)△43Q是等

腰直角三角形時(shí)，則。=*；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，〃的值有3個(gè).其中正確的有

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干臼球（每個(gè)球

除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張,

已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請你通過計(jì)算

估計(jì)袋中白球的數(shù)量是個(gè).

10.把二次函數(shù)），=方2的圖象先向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位后圖象對應(yīng)的二次

函數(shù)解析式為.

11.若關(guān)于x的一元二次方程（％-2）N+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是.

12.如圖，在擰開一個(gè)邊長為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b^20mm,則邊長a

=mm.

13.如圖，正比例函數(shù)（Z>0）與反比例函數(shù)y」的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，過A作

x

X軸的垂線交X軸于8,連接8C,則aABC的面積為.

14.如圖，已知4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2?，0）、（0,2）,P是△AOB外接圓上的

一點(diǎn)，且乙4。2=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

二、解答題(本大題共9小題，滿分0分)

15.解下列方程：

(1)3N-6x-2=0(自選方法).

(2)5(%-2)2=2(2-x)(因式分解法).

16.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，

△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、3(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位后的圖形aA山iG,則4點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)畫出△4BiCi繞Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△42&G,則A2點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

(3)在(2)的條件下，求△ABC掃過的面積.

17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?

(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，”從中任意抽取1個(gè)

球是黃球”是事件；

(2)為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第15次締約方大會(huì)”(簡稱“COPL5”),

昆明的某校決定開展使昆明的城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學(xué)校要在

甲、乙兩名同學(xué)中選取一名同學(xué)作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時(shí)抓兩個(gè)球，

若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列

表法或畫樹狀圖的方法說明理由.

18.如圖，一次函數(shù)丫=h+匕的圖象與反比例函數(shù)丫=旦的圖象交于點(diǎn)A(l,3),8(3,n).

X

(1)直接寫出機(jī)=；n=；

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式也的解集是；

x

(3)若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，△PA8的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.為應(yīng)對新冠疫情，防止病毒傳播，上級要求各校在開學(xué)前要對學(xué)校進(jìn)行全方位消毒.某

校按照要求對學(xué)生宿舍進(jìn)行“熏藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每

立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間X(分)之間的關(guān)系如圖所示(圖象由線段04與部

分雙曲線AB組成).根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求藥物在燃燒釋放過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)根據(jù)藥物說明書要求，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克時(shí)，對預(yù)防才

有作用，且至少持續(xù)作用15分鐘以上，才能完全消滅病毒，請問這次消毒是否徹底？

20.如圖，。0與△A8C的BC邊相切于點(diǎn)B,與AC、A8邊分別交于點(diǎn)。、E,DE//OC,

EB是0。的直徑.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若。。的半徑是儕AO=2,求CD的長.

21.專賣店賣某品牌文化衫，如果每件利潤為30元(市場管理部門規(guī)定，該品牌文化衫每

件利潤不能超過50元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元,

每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件.

(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(寫出自變量x的范圍)

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種品牌文化衫可獲利潤1932元？

(3)設(shè)超市每天銷售這種文化衫可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

22.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓

的知識解決，可以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△A8C外一點(diǎn)，且4O=AC,

求的度數(shù).若以點(diǎn)4為圓心，AB為半徑作輔助OA,則點(diǎn)C、。必在上，Z

54c是0A的圓心角，而/BQC是圓周角，從而可容易得到NBOC=

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形A8C￡>中，/BAD=NBCD=90：ZBDC=27°,求N84C的數(shù).

(3)【問題拓展】

如圖3,E,F是正方形ABCQ的邊AO上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交8。于點(diǎn)

G,連接BE交AG于點(diǎn)凡若正方形的邊長為4,則線段。，長度的最小值是.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=奴2+加-3(a>0)與x軸交于A(-1,0)、

B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，尸于點(diǎn)M,PN〃y軸交BC于點(diǎn)N.求

線段PM的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角

三角形CEQ?若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）

1.剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，有著悠久的歷史，已經(jīng)在某種意義上成為了中國文

化的一種象征.剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列剪

紙作品中，是中心對稱圖形的為（）

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.

解：4不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.下列說法正確的是（）

A.”明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

B.經(jīng)過有信號燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈

C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)

D.小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上

【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大

也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生.

解：A.明天下雨的概率為80%,只是說明明天下雨的可能性大，與時(shí)間無關(guān)，故本選項(xiàng)

不符合題意；

B.經(jīng)過有信號燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項(xiàng)符合題意；

C.某彩票中獎(jiǎng)概率是1%,買100張這種彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績不一定在90分以上，故

本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.對于反比例函數(shù)丫=-亙，下列說法錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象在第二、四象限

B.在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大

C.若x>l,貝IJ-3<yV0

D.若點(diǎn)A（-1,yi）和點(diǎn)B（3,y2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，則

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案.

解：A.y=-3,由-3<0,則雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，故此選項(xiàng)不合

X

題意；

B.y=-3,由-3<0,則在每一象限內(nèi)），隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；

X

C.y^--,若x>l,則-3<y<0,故此選項(xiàng)不合題意；

x

Q

D.y--,若點(diǎn)A(-1,yi)和點(diǎn)B(3,”)在這個(gè)函數(shù)圖象上，則>1>如故此

x

選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，據(jù)有關(guān)部

門統(tǒng)計(jì)，2018年末我國貧困人口還有1660萬人，此后逐年下降，截至到2020年末我國

貧困人口僅有551萬人.若設(shè)貧困人口的年平均下降率為x,則可列方程為()

A.551(1+x)2=1660B.1660(1-級)=551

C.1660(1-%%)2=551D.1660(1-x)2=551

【分析】等量關(guān)系為：2018年貧困人口X(1-下降率)2=2020年貧困人口，把相關(guān)數(shù)

值代入計(jì)算即可.

解：設(shè)貧困人口的年平均下降率為％,根據(jù)題意得：

1660(1-%)2=551,

故選：D.

5.下列語句中不正確的有()

①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧;

④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：⑥在

同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論、等弧的概念、軸對稱圖形、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周

角定理判斷即可.

解：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，本說法錯(cuò)誤；

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，本說法錯(cuò)誤；

③能夠完全重合的兩條弧是等弧，本說法錯(cuò)誤；

④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，本說法錯(cuò)誤；

⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，本說法正確；

⑥在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等或互補(bǔ)，本說法錯(cuò)誤;

故選：A.

6.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不

計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60c〃?，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）

【分析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇

形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

解：；圓錐的底面直徑為60”"，

...圓錐的底面周長為601TCVM,

扇形的弧長為60na〃，

設(shè)扇形的半徑為r,

則』-=60n,

解得：r=40c〃?，

故選：A.

7.已知反比例函數(shù)尸上的圖象如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)cx+a和二次函數(shù)尸”+加汁。在

x

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出匕<0,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開

口以及對稱軸與y軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可得出。、氏C的正負(fù)，由此即

可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論.

解：?.?反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

A、?.?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，

.\a>0,b<0,c<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，A錯(cuò)誤；

8、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，

.\a<0,b>0,

與b<0矛盾，B錯(cuò)誤；

C、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，

.,.a<0,Z?>0,

.?.與8<0矛盾，C錯(cuò)誤；

?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交)，軸的負(fù)半軸，

.\?<0,b<0,c<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，。正確.

故選：D.

8.拋物線y=or2+bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為

D.下列結(jié)論：①2a+b=0；②2cV3人；③當(dāng)/nWl時(shí)，a+h<am2+bm；④當(dāng)△AB。是等

腰直角三角形時(shí)，則〃=微；⑤當(dāng)aABC是等腰三角形時(shí)，〃的值有3個(gè).其中正確的有

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,

0),可知二次函數(shù)的對稱軸為直線x=(-2+3=1,即-染=],可得2a與匕的關(guān)系；

將A、8兩點(diǎn)代入可得以人的關(guān)系；函數(shù)開口向上，x=l時(shí)取得最小值，則加會(huì)1,可

判斷③；根據(jù)圖象AO=8O,頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷④；由圖象知8CWAC,從而可以判斷⑤.

解：①?.?二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)4(-1,0)、B(3,0).

二次函數(shù)的對稱軸為直線》=上磐"=1,即-3=1，

22a

/.2a+h=0.

故①正確；

②'.,二次函數(shù)y=or2+fct+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0).

'.a-b+c—0,9a+3b+c—0.

又■:b=-2a.

.\3b-—6a,a-(-2a)+c—0.

.".3b--6a,2c--6a.

J.2c—3b.

故②錯(cuò)誤；

③??,拋物線開口向上，對稱軸是直線x=l.

；.x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值.

時(shí)，a+b+c<am2+bm+c.

即a+b<am2+bm.

故③正確；

@'：AD=BD,A8=4,△AB。是等腰直角三角形.

：.AD2+BD2=42.

解得，AD2=S.

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(1,>).

貝(][1-(-1)F+y2=A￡>2.

解得y=±2.

?.?點(diǎn)/)在x軸下方.

.?.點(diǎn)。為（1,-2）.

:二次函數(shù)的頂點(diǎn)力為（1,-2）,過點(diǎn)A（-1,0）.

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2.

：.0=a（-1-1）2-2.

解得a=~2-

故④正確；

⑤由圖象可得，ACWBC.

故△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè).（故⑤錯(cuò)誤）

故①③④正確，②⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球

除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張,

已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請你通過計(jì)算

估計(jì)袋中白球的數(shù)量是24個(gè).

【分析】設(shè)袋中共有加個(gè)球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個(gè)數(shù)，即可解答.

解：設(shè)袋中共有，〃個(gè)紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=裊，

o+m

...6?60

6+m300

解得〃個(gè)24,

故答案為：24.

10.把二次函數(shù)），=*2的圖象先向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位后圖象對應(yīng)的二次

函數(shù)解析式為y=,（x+3）2-5.

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：把二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位后圖象對應(yīng)的二

次函數(shù)解析式為yg（x+3）2-5.

故答案為丫=*（x+3）2-5.

11.若關(guān)于X的一元二次方程（&-2）/+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是1W4且

W2.

【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以△》（），得關(guān)于人的不等式，求解即可.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（％-2）/+曲+2=0有實(shí)數(shù)根，

...△20且&-2K0,

即42-4(%-2)X220且k-2W0

解得kW4且％#2.

故答案為：ZW4且

12.如圖，在擰開一個(gè)邊長為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b=20mm,則邊長a

2073

mm.

【分析】如圖，連接OC、OD,過。作于解直角三角形求出CQ即可.

解：如圖，連接OC、OD,過。作0”，CD于〃.

■:4COD="^-=60°,OC=OD,

6

?**/\COD是等邊三角形，

???NCO”=90°-60°=30°,

OHLCD,

：.CH=DH=—CD,OH=—b=\0(mm'),

22

.".C//=10Xtan30°(mm),

_3

：.a=2CH=2°^(mm),

3

故答案為：理返.

3

13.如圖，正比例函數(shù)（/>0）與反比例函數(shù)y=^的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，過A作

x軸的垂線交x軸于8,連接8C,則△ABC的面積為1.

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個(gè)定值，點(diǎn)A,C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則△ABC的面積為AAOB面積的2

倍,即S=|乩

解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個(gè)定值，

即s=/因，

依題意有5^=25^08=2X^X\k\=\.

故答案為：1.

14.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2?，0）、（0,2）,P是△AOB外接圓上的

一點(diǎn)，且乙4OP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_（、>+1,退+1）或（、&-1,1-、笈）.

【分析】過圓心C作CF平行于OA,過P作垂直于x軸，兩線交于凡由A和8的

坐標(biāo)得出OA及OB的長，利用勾股定理求出AB的長，由NAOP=45°,得到三角形POE

為等腰直角三角形，得到尸的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)為（a,a）,再由NAO8=90°,利用

圓周角定理得到A8為直徑，外接圓圓心即為直徑AB的中點(diǎn)，設(shè)為C,求出C的坐標(biāo)，

可得出PC=2,根據(jù)垂徑定理求出EF的長，用PE-EF表示出PF,用P的橫坐標(biāo)減去

C的橫坐標(biāo)，表示出CF,在直角三角形PC尸中，利用勾股定理列出關(guān)于”的方程，求

出方程的解得到。的值，進(jìn)而確定出P的坐標(biāo).

解：-：OB=2,0A=2?,

：.AB=d亦+0B2=%

；NAOP=45°,

???P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a,即P（a,a）,

VZAOB=90°,

.??AB是直徑，

...RtZXAOB外接圓的圓心為A8中點(diǎn)，坐標(biāo)C（?,1）,

可得P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2,

過點(diǎn)C作C尸〃。4,過點(diǎn)P作PEL0A于E交CF于凡

：.ZCFP=90°,

PF=a-1,CF=a-?,PC=2,

...在RtAPCF中，利用勾股定理得：（“-?）2+（〃-1）2=22,

舍去不合適的根，可得：。=1+?，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（?+1，?+1）.

；p與p關(guān)于圓心（J5，1）對稱，

????（V3-1-1-V3）-

故答案為：（?+1，?+1）或（?-1,1-?）

二、解答題（本大題共9小題，滿分0分）

15.解下列方程：

(1)3/-6%-2=0(自選方法).

(2)5(x-2)2=2(2-x)(因式分解法).

【分析】(1)利用配方法求解可得；

(2)移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得.

解：⑴3/-6x-2=0,

3

X2-2x+l,BP(x-1)2--y,

..,V15

..x-1—+Y,

3—

：.Xi=l+^-^-,X2=1-2ZIE.

33

(2)5(x-2)』2(2-x),

5(x-2)2+2(x-2)—0,

(x-2)(5x-10+2)=0,

2=0或5*-8=0,

...Xl=2o,X2=—8.

5

16.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、8(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出aABC向左平移5個(gè)單位后的圖形△AliG,則4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).

(2)畫出△43G繞Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△Az&G,則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,

-3)

(3)在(2)的條件下，求△4BG掃過的面積.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)分別找出對應(yīng)點(diǎn)連接即可，由圖形可知點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4、5的對應(yīng)點(diǎn)A2、&,連接即可，由圖形可知點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(3)△AiBG掃過的面積可以看成是扇形的面積與三角形的面積的和.

解：(1)如圖所示，即為所求，

由圖形可知，Ai(0,2)；

(2)如圖所示，即為所求,

由圖形可知，A.2(-3,-3)；

(3)?；BC=742+42=4V2,

；.S=［兀(函)2卷X3X4=8IT+6.

17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和I個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?

(I)“從中任意抽取I個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件,“從中任意抽取I

個(gè)球是黃球”是不可能事件;

(2)為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第15次締約方大會(huì)”(簡稱“COPL5”),

昆明的某校決定開展使昆明的城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學(xué)校要在

甲、乙兩名同學(xué)中選取一名同學(xué)作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時(shí)抓兩個(gè)球，

若兩球顏色相同，則選甲：若兩球顏色不同，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列

表法或畫樹狀圖的方法說明理由.

【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定義分別求解即可得出答案：

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)和不同

的情況數(shù)，再利用概率公式即可求出答案.

解：（1）?.?不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，

“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件；

“從中任意抽取1個(gè)球是黃球”是不可能事件；

故答案為：必然，不可能；

（2）根據(jù)題意畫圖如下:

/4\/T\/T\/1\

紅紅白紅紅白紅紅白紅紅紅

一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)球是同色的有6種情況,

則甲獲勝的概率是金=暫，乙獲勝的概率是

.?.1-_1，

22

???這個(gè)規(guī)則公平.

18.如圖，一次函數(shù)〉="+/?的圖象與反比例函數(shù)丁=四的圖象交于點(diǎn)A（1,3）,B（3,幾）.

x

（1）直接寫出m=3；ft—1；

（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式依+b>旦的解集是x<0或lVx<3；

X

（3）若點(diǎn)尸為），軸上一點(diǎn)，△P48的面積為4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得出反比例函

數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)直線解析式求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),

然后根據(jù)三角形的面積公式SAPAB=SWSMAC=4,列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

解：(1)I?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過4(1,3),

X

A3=Y，則加=3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=3,

X

又??,點(diǎn)3(3,〃)在反比例函數(shù)y=亙的圖象上.

x

.\n=1,

故答案為：3,1；

(2)(1,3),8(3,1),

觀察圖象可知，不等式履+%>處的解集為xVO或l<x<3；

x

(3)..?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,3)、B(3,1)兩點(diǎn).

./k+b=3

'"l3k+b=l，

解得上I

1b=4

???一次函數(shù)的表達(dá)式為>-=-x+4；

設(shè)直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)C,則C(0,4).

''S^PAB—S^PBC-S^PAC--^PC*(3-1)—4,

：.PC=4,

19.為應(yīng)對新冠疫情，防止病毒傳播，上級要求各校在開學(xué)前要對學(xué)校進(jìn)行全方位消毒.某

校按照要求對學(xué)生宿舍進(jìn)行“熏藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每

立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間X（分）之間的關(guān)系如圖所示（圖象由線段04與部

分雙曲線AB組成）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求藥物在燃燒釋放過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)藥物說明書要求，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克時(shí)，對預(yù)防才

有作用，且至少持續(xù)作用15分鐘以上，才能完全消滅病毒，請問這次消毒是否徹底？

【分析】（1）首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）

與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)

法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值，然后作差與15比較

即可得出此次消毒是否有效.

解：（1）設(shè)雙曲線AB的解析式為y=區(qū)，

X

將（20,5）代入解析式得,y20X5=100,

藥物在燃燒釋放過程中，雙曲線AB的函數(shù)解析式為y=—,

X

100

將）=8代入解析式得，8=

解得x=12.5,

故A(12.5,8),

設(shè)線段0A的函數(shù)解析式為y^nx,

將A(8,12.5)代入可得：8n=12.5,

解得：“=0.64,

藥物在燃燒釋放過程中，線段OA的函數(shù)解析式為y=0.64x(OWxW12.5),

‘0.64x(O<x<12.5)

綜上，尸陲(x>12.5)；

X

(2)將y=4代入y=膽中，

X

可得：—=4，

x

解得：x=25,

將>'=4代入y=0.64x中，

0.64x=4,

解得：x=6.25,

Q=25-6.25=18.75>15,

這次消毒很徹底.

20.如圖，。。與△4BC的8c邊相切于點(diǎn)B,與AC、AB邊分別交于點(diǎn)。、E,DE//OC,

EB是。。的直徑.

(1)求證：AC是的切線；

(2)若。。的半徑是等AD=2,求CD的長.

【分析】(1)先根據(jù)切線的性質(zhì)得NABC=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/CO8=N

OED,ZCOD^ZODE,接著證明△C。。絲△COE,所以NODC=/OBC=90°,然后

利用切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)先利用勾股定理得到。4="|，則AB=4,再證明△AOOS^ACB,則利用相似比

可求出2C=3,然后利用△COOg^COE得到8c的長.

【解答】(1)證明：連接OD,如圖，

???3。為OO切線，

：.ABLBC,

：.ZABC=90°,

■:DE〃OC,

：.ZCOB=ZOED,NCOD=NODE,

;OD=OE,

：.ZOED=ZODEf

：?4C0B=4C0D,

在△C。。和△COE中，

to二CO

</COD=NCOB，

OD=OB

:.△CODWACOE(SAS),

：.ZODC=ZOBC=90°,

???OD工CD,

而。。為半徑,

???AC是。。的切線；

⑵在Rt"OZ)中，°A=而不不=舊落”肯，

R2

：.AB=OA+OB=^--=4,

22

VZOAD=ZCAB,ZADO=ZABCf

3

嘿嚕嗔/解得8C=3,

VACOD^ACOE,

：.CD=CB=3.

21.專賣店賣某品牌文化衫，如果每件利潤為30元（市場管理部門規(guī)定，該品牌文化衫每

件利潤不能超過50元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元,

每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件.

(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(寫出自變量x的范圍)

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種品牌文化衫可獲利潤1932元？

(3)設(shè)超市每天銷售這種文化衫可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

【分析】(1)根據(jù)“每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每

天銷售量會(huì)減少1件”列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意“每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷

售量會(huì)減少1件，超市每天銷售這種玩具可獲利潤1932元”即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到G-35)2+2112.5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<35時(shí)，

w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論.

解：(1)根據(jù)題意得，--j-x+50(0VxW20)；

(2)根據(jù)題意得，(30+x)(--j-x+50)=1932,

解得：Xi=54,12=16,

???每件利潤不能超過50元，

.*.x=16,

答：當(dāng)x為16時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤1932元；

(3)根據(jù)題意得，w=(30+x)(--^-x+50)=-^-.r2+35x+1500=-(x-35)2+2112.5,

2

,當(dāng)xV35時(shí)，w隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=20時(shí)，w最大=2000,

答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2000元.

22.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓

的知識解決，可以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90",。是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC,

求NBDC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心，A8為半徑作輔助。4,則點(diǎn)C、力必在0A上，Z

84c是0A的圓心角，而N8DC是圓周角，從而可容易得到.

（2）【問題解決】

如圖2,在四邊形4BCZ）中，ZBAD=ZBCD=90°,ZBDC=27°,求/區(qū)4c的數(shù).

（3）【問題拓展】

如圖3,E,F是正方形ABC。的邊A。上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=QF.連接C尸交8。于點(diǎn)

G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長為4,則線段。，長度的最小值是，旄二

【分析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解.

（2）由A、B、C、。共圓，得出

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,NADG=NCDG,然后

利用“邊角邊”證明aABE和△OCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得N1=N2,

利用“SAS”證明AAOG和△COG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/2=N3,從

而得到Nl=/3,然后求出乙4〃8=90°,取A8的中點(diǎn)。，連接。”、0D,根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得-AB=2,利用勾股定理列式求出0D,

然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)0、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，0H的長度最小.

解：（1）如圖1,

；4B=AC,AD=AC,

.??以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)8、C、。必在0A上，

是OA的圓心角，而乙BOC是圓周角,

AZBDC=—ZBAC=45Q,

2

故答案是：45；

(2)如圖2,取BZ)的中點(diǎn)0,連接40、CO.

；/BAD=NBCD=90",

.?.點(diǎn)A、B、C、。共圓，

ZBDC=ZBAC,

VZBDC=27°,

/BAC=27°,

(3)如圖3,在正方形ABC。中，AB=AD=CD,NBAD=NCDA,ZADG=ZCDG,

在△ABE和△OCF中，

'AB=CD

-ZBAD=ZCDA，

.AE=DF

：.2ABEeXDCF(SAS),

.\Z1=Z2,

在△ADG和△COG中，

'AD=CD

<NADG=/CDG，

LDG=DG

.?.△ADG會(huì)/\CDG(SAS),

；./2=/3,

，Zl=/3,

VZBA/7+Z3=ZBAD=90°,

：.Z1+ZBAH=9OQ,

.?.N44B=180°-90°=90°,

取AB的中點(diǎn)O,連接OH、OD,

則OH=AO=/A8=2,

在RtAAOD中，OD=dA。2+AD2={+42