2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標系中，點（3,-2）關于原點對稱點的坐標是（）

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(—3,2)D.(3,-2)

2.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.=7,x2=8B.=7,x2=—8

C.%1=—7,x2=8D.=—7,x2=—8

4.如圖，在O。中，弧AB所對的圓周角N4CB=50。，若P為弧48上

一點，^AOP=53°,貝ikPOB的度數(shù)為（）

A.25°

B.47°

C.53。

D.37°

5.拋物線y=2(x—3>—7的頂點坐標是()

A.(3,7)B.(-3,7)C.(3,-7)D.(-3,-7)

6.某中學一生物興趣小組的每位同學將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組

共贈送了90件，設組員有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A.x（x-1）=90B.%（%+1）=90

C.1）=90x2D.x（x+1）=90x2

7.關于X的一元二次方程/一（卜一3）%-左+1=0的根的情況，下列結論中，正確的結論

是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

8.如圖，正六邊形4BCDEF內(nèi)接于。0,連接BD.則NC8D的度數(shù)是（）

E

A.30°B,45°C.60°D,90°

9.如圖，AABC中，Z.ACB=90°,N4BC=40。.將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得至ABC',使

點C的對應點C'恰好落在邊上，則NC44'的度數(shù)是（）

A.50°

B.70°

C.110°

D.120°

10.如圖是二次函數(shù)丫=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a。。）圖象

的一部分，與x軸的交點4在點（2,0）和（3,0）之間，頂點為（1,3）對于下列結論:

①2a+b=0；

（2^）<z—6+c<0；

③3a+c>8；

④當—1<%<3時：y>0；

⑤若方程|aX2+。久+c|=1有四個根，則這四個根的和為4.

其中正確的是（）

A.①②⑤B.①②④C.①②③D.②③⑤

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.方程/=9的實數(shù)解是—.

12.點。是正五邊形2BCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一

幅美麗的圖案（如圖）.這個圖案繞點。至少旋轉(zhuǎn)。后能與原來的圖案互相重合.

13.關于x的方程2/+mx-4=0的一根為x=1,則另一根為.

14.已知二次函數(shù)y=2（%-1）2-3,當尤_時，y隨x的增大而減小.

15.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球,

記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球.則兩次摸出的球都是紅球的概率是

16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著仇章算術》中的一個問題：

今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，

問：徑幾何？大意是：如圖，CD為O。的直徑，弦48_L垂足為

點E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD=一寸.

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題充）

解方程：x2—5x+6-0

18.(本小題分)

如圖，在。。中，AB=AC，N4CB=70。,分另ij求N4BC和NBOC的度數(shù).

19.(本小題笏

在直角坐標系中畫出函數(shù)y=—g(X-1)2+2的圖象(不用列表，直接畫圖)，并指出它的開口

方向，對稱軸和頂點，怎樣移動拋物線y=-T/就可以得到拋物線y=-T(x—1尸+2?

20.(本小題笏

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，AAB。

的三個頂點坐標分別為2(-1,3),B(-4,3),0(0,0).

⑴畫出△48。關于%軸對稱的44當0,并寫出點電的坐標；

(2)畫出△AB。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△&B2。，并寫出點當?shù)淖鴺耍?/p>

(3)在(2)的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點為所經(jīng)過的路徑長(結果保留兀).

21.(本小題充)

如圖是2個可以隨機轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤4的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B

的四個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動4B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，

將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針落在兩個扇形的交線上時，視為指針向右邊的扇形

)?

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果;

(2)求兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率.

22.(本小題笏

如圖，點M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，且AM4N=45。.把△4DN繞點2順時針旋

轉(zhuǎn)90。得至!U4BE.

(1)求證：AAEMm^ANM；

(2)若BM=3,DN=2,求正方形2BCD的邊長.

23.(本小題分)

為了推廣勞動教育課程實施，培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，如圖所示，某

中學用一段長為30米的籬笆，再借助學校的一段圍墻圍成一個矩形菜園4BCD供學生參加勞

動實踐，已知學校該段圍墻長為12米.

(1)能圍成一個面積為72平方米的矩形菜園嗎？請說明理由；

(2)這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？菜園的最大面積是多少？

D

24.(本小題笏

如本題圖①所示，四邊形4BCD內(nèi)接于。0,4。為直徑，過點C作CELAB于點E,連接4c.

(/)求證：4CAD=4ECB：

(II)如本題圖②，若CE是。。的切線，^CAD=30°,連接。C.

(1)試判斷四邊形ABC。的形狀，并說明理由；

(2)當2B=2時，求2D、AC與比圍成的陰影部分的面積.

圖1圖2

25.(本小題笏

已知函數(shù)y=x2+bx+。(6,<:為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(-2,4).

(1)求b,c滿足的關系式；

(2)設該函數(shù)圖象的頂點坐標是(小,切，當b的值變化時，求幾關于稅的函數(shù)解析式；

(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當-5WXW1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求

6的值.

答案和解析

1.【答案】C

解：根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

二點(3,-2)關于原點對稱的點的坐標為(-3,2),

故選：C.

根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于原點對稱的點的坐標特點，結合題意代入點的坐標易得答案.

本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，比較簡單.

2.【答案】B

解：觀察四個選項可知，只有B選項中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，

因此B選項中的圖形是中心對稱圖形，

故選：B.

利用中心對稱圖形的定義即可得出答案.

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握定義是解題的關鍵.平面內(nèi)，如果把一個圖形繞著某一點旋

轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

3.【答案】C

解：x2—x=56,

■■X2—x—56=0,

因式分解得(久一8)。+7)=0,

x+7=0或無-8=0,

解得久1=-7,x2=8.

故選C.

利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程-因式分解法.

4.【答案】B

解：?.?乙4cB與乙40B是同弧所對的圓周角與圓心角，乙4cB=50。，

???4AOB=24ACB=100°,

/.AOP=53°,

???4POB="OB-AAOP=100°-53°=47°.

故選:B.

先根據(jù)圓周角定理求出N40B的度數(shù)，進而可得出結論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

5.【答案】C

解：因為y=2?！?/-7是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(3,-7)；

故選：C.

直接利用頂點式的特點可知頂點坐標.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易.

6.【答案】A

解：???全組共有x名同學，

??.每名同學需贈送出(％-1)件標本.

根據(jù)題意得：x(x-1)=90.

故選：A.

由全組的人數(shù)可得出每名同學需贈送出(尤-1)件標本，結合全組共贈送了90件標本，即可得出關

于久的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

7.【答案】C

解：4=[-(k-3)]2-4(-fc+1)

=/c2—6fc+9—4+4/c

=k2-2k+5

=(k—1)2+4,

???(k-I/>0,

???(fc-l)2+4>0,即4>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

先計算判別式，再配方得到/=(k—1)2+4,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到4>0,再根據(jù)判別式

的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

本題主要考查根的判別式，一元二次方程a/+6%+c=0(a力0)的根與/=b2-4ac有如下關系:

①當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當2<0時，方程無實數(shù)根.

8.【答案】A

解：???在正六邊形4BCDEF中，

乙BCD=e-2)}80°=120。，BC=CD,

6

???乙CBD=1(180°-120°)=30°,

故選：A.

根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得NBCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題

的關鍵.

9【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得N&BA=^ABC=40°,A'B=AB,得ZBA4'=70。，根據(jù)NC44'=A.CAB+ABAA',

進而可得NC44'的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

【解答】

解：VAACB=90°,乙ABC=40°,

???4CAB=90°-乙ABC=90°-40°=50°,

???將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到仆A'BC,使點C的對應點C怡好落在邊2B上，

???^A'BA=4ABe=40°,A'B=AB,

???^BAA'=Z.BA'A=|(180°-40°)=70°,

???^LCAA'=/.CAB+ABAA'=50°+70°=120°.

故選：D.

10.【答案】A

解："-7-=1,

2a

2。+b=0,故①正確；

???與1軸的交點4在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸為直線％=1,

???與％軸的另一個交點B在點(一1,0)和(0,0)之間，

?,?當％=-1時，y=a-b+c<0,故②正確；

v2a+b=0,

???b=-2a,

a—b+c<0,

3a+c<0,故③錯誤；

函數(shù)圖象與％軸的交點沒有具體說明交點的坐標，

???當一1<%<3時,y>0不一定成立，故④錯誤；

方程+人工+c|=1的四個根分別為+人工+c=1和a/++c=—1的根，

,??拋物線y=ax2+bx+c關于直線久=1對稱，

???拋物線與直線y=1的交點的橫坐標之和為2,

拋物線與直線y=-1的交點橫坐標之和為2,

???方程la/+加；+c|=1的四個根的和為4,故⑤正確.

正確的是①②⑤，

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與%軸的交點，解答

本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答.

n.【答案】句=3,%2=-3

解：x2=9,

x=±3,

,,,%1=3,%2=—3.

故答案為：%i=3,%2=-3.

直接利用開方法求解即可.

本題考查的是利用公式法解一元二次方程，熟記平方根的定義是解題的關鍵.

12.【答案】72

【解析】

【分析】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形，正確求出中心角的度數(shù)是解題關鍵.

直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進而得出旋轉(zhuǎn)角.

【解答】

解：???五邊形28CDE為正五邊形，

???中心角為：嗒=72。.

則這個圖形至少旋轉(zhuǎn)72。才能與原圖象重合，

故答案為：72.

13.【答案】-2

解：設方程的另一根為久2，

;關于x的方程2/+mx-4=0的一根為x=1,

則1XX2=?=-2，

解得%2=-2.

故答案為：-2.

設方程的另一根為%2,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得久2=-2,即可解答出.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：冷是一元二次方程+必+C=0（QH0）的

兩根時，4+叼=一(=；.

14.【答案】<1

解：在y=2(%-1)2-3中，a=2,

a>0,

???開口向上，

由于函數(shù)的對稱軸為X=1,

當X<1時，y的值隨著X的值增大而減??；

當x>l時，y的值隨著久的值增大而增大.

故答案為：<1.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的

兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關鍵.

15.【答案】［

解：根據(jù)題意畫圖如下：

???共有9種情況，兩次摸出的球都是紅球的有4種情況，

???兩次摸出的球都是紅球的概率是

故答案為：

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】26

解：連接。4設。4=r寸，則OE=r—CE=(r—l)寸，

■.■AB1CD,AB=10寸，

AE=^AB=5寸，

在RtACME中，

OA2=AE2+OE2,即產(chǎn)=52+(r—I/,

解得r=13,

???CD=2r=26寸.

故答案為：26.

連接。4設O4=r,則。E=r—CE=r-l,再根據(jù)垂徑定理求出4E的長，在RtAOAE中根據(jù)

勾股定理求出r的值，進而得出結論.

本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

17.【答案】解：,：x2-5x+6=0,

?-.(x-2)(x-3)=0,

則x—2=0或％-3=0,

解得=2,上=3.

【解析】利用因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

18.【答案】解：-??AB=AC，^ACB=70°,

???4ABC=AACB=70°,

44=180°-AABC-NACB=40°,

???LBOC=2N2=80°,

???/ABC的度數(shù)為70°,NBOC的度數(shù)為80°.

【解析】根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得N4BC=乙4cB=70%從而利用三角形內(nèi)角和定理可得

乙4=40。，然后利用圓周角定理，進行計算即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

19.【答案】解：如圖:

由y=—2(x-+2得到該函數(shù)的圖象的開口方向向下，對稱軸是：x=l,頂點坐標是(1,2)；

拋物線y=—3*2的頂點坐標是(0,0),拋物線y=-1(x-l)2+2的頂點坐標是(1,2),

???由頂點(0,0)向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到頂點(1,2),

???由拋物線y=-向右平移1個單位，再向上平移2個單位就可以得到拋物線y=-i(x-l)2+

2.

【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=-^Q-+2可以直接得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點；

由拋物線移動前后的頂點坐標的變化規(guī)律進行解答.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物

線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化.

20.【答案】解：(1)如圖，△2/1。即為所求，4(—4,—3).

(2)如圖，△&B2。即為所求，B2(3,4).

(3)點B旋轉(zhuǎn)到點為所經(jīng)過的路徑長=需=噌

loUZ

【解析】⑴根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出48的對應點Bi即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4B的對應點A2，B2即可.

(3)利用弧長公式求解即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換,

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)畫樹狀圖得:

開始

123

/Ax

B123412341234

積1234246836912

則共有12種等可能的結果;

(2)共有12種等可能的結果，其中兩個數(shù)字的積為偶數(shù)有8種情況，

兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是：卷=|.

【解析】(1)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果；

(2)由樹狀圖得出兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】(1)證明：???△4DN繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ZBE,

?,△ADNWAABE,

??

?乙DAN=乙BAE,AN=AEf

???乙DAB=90°,乙MAN=45°,

???/LMAE=2LBAE+/-BAM=乙DAN+^BAM=45°,

???^MAE=乙MAN,

在a/EM和中，

AM=AM

Z.EAM=4NAM,

AE=AN

.??△/EM三△4NM(S/S)；

(2)解：設CD=BC=x,

則CM=%-3,CN=x-2,

???△AEMwZk/NM,

EM=MN,

???BE=DN,

??.MN=BM+DN=5,

???ZC=90°,

222

??.MN=CM+CNf

25=(%—2)2+(x—3尸，

解得久=6或一1(舍)，

??.正方形ABC。的邊長為6.

【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理.

(1)證明4MAE=4MAN=45。，再證明三角形全等即可；

(2)設CD=BC=x,則CM=%—3,CN=x—2,在RtZkMCN中，利用勾股定理構建方程即可

解決問題.

23.【答案】解：⑴能,理由如下:

設矩形的長為xrn,則寬為弓三小，

菜園的面積S=%?等=-1x2+15x=72,

解得x=24(不合題意，舍)或尤=6,

.??能，此時矩形的長為6m,寬為12米；

(2)設矩形的長為則寬為竽血，

22

菜園的面積S=x-與H=-lx+15%=-1(x-15)+言，(0<%<12)

?.?當x<15時，S隨x的增大而增大，

二當x=12時，S^e值=一爐9+芋=108,

答：當矩形的長為12m、寬為9nl時矩形的面積最大，最大面積為108巾2.

【解析】(1)設矩形的長為xni,則寬為笥加，根據(jù)題意列出關于x的方程，解之即可；

(2)設矩形的長為“zn,則寬為誓小，根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)解析式，繼而將其配方成頂

點式，由x的取值范圍結合函數(shù)性質(zhì)可得最值.

本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的根本，由自變量X的取值范

圍結合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式是解題的關鍵.

24.【答案】(/)證明：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

??.Z.CBE=Z.D,

???4。為。。的直徑，

???乙4co=90°,

???乙D+/.CAD=90°,

???Z.CBE+Z.CAD=90°,

CE1AB,

Z.CBE+乙BCE=90°,

???Z.CAD=Z.BCE；

(II)解：(1)四邊形/BC。是菱形，理由：

???Z.CAD=30°,

???乙COD=2/-CAD=60°,

??,CE是。。的切線，

???OC1CE,

??,CE1AB,

??.OC//AB,

???ADAB=ACOD=60°,

由(1)知,Z-CBE+/-CAD=90°,

???(CBE=90°-^CAD=60°=^DAB,

??.BC//OA,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

??,OA=OC,

QABCO是菱形；

(2)由①知，四邊形ABC。是菱形，

OA=OC=AB=2,

AD=20A=4,

由①知，乙COD=60°,

在RM4CD中，ZC4D=30°,

CD=2,AC=2V3,

AD,AC與比圍成陰影部分的面積為SMOC+S勵險°。

=2S^ACD+S扇碗OD

11

-XX2X2W+嗜

2-2-

=V3+|TT.

【解析】(/)先判斷出N