2020春?jiǎn)卧_(dá)標(biāo)必刷?？碱}100道：初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)（下）《第16章 二次根式》

2020春?jiǎn)卧_(dá)標(biāo)必刷常考題100題：初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)（下）《第

16章二次根式》

一、選擇題（共40小題）

1.（2018春?宿松縣期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.炳B.QC.D.Va

2.（2018秋?漳州期末）下列代數(shù)式能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)的是)

2

A.3-ITB.aC.a+\D.2x+4

3.(2019春?徐州期末)下列計(jì)算正確的是()

A.V12-V3=V3B.V2-H/3=V5C.3V5-V5=3D.3+272=572

4.（2018春?黔南州期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+百=2aB.572-72=5C.5-/2a+V2a=6V2aD.3Vxy

5.（2017春?匯川區(qū)校級(jí)期中）則x的值等于（)

A.4B.±2C.2D.±4

6.（2018春?闿中市期末）若百的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則JQx-y的值是（）

A.373-3B.MC.1D.3

7.（2019春?萬(wàn)年縣期中）把根號(hào)外的因式化到根號(hào)內(nèi)：()

D

鼠UB.、C.-V7

8.（2019春?陸川縣期末）下列等式正確的是（）

A,7(-2)2=-2B-(V2)2=2c,-7(-2)2=2D,(-V2)2=-2

9.（2017春?研口區(qū)期中）若4（4?）2=4-4則6滿足的條件是()

A.b>4B.b<4C.44D.bW4

10.（2016秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）若x<0,則業(yè)￡的結(jié)果是（

)

X

A.0B.-2C.0或-2D.2

11.（2019春?中山市期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.4(_的2=-3B.(-&)2=2C.返.我=2D.VT6=±4

12.（2019?鄂州模擬）把匚工根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（

1rh)

vm

A?VirB?V-irC.D.~V-ir

13.化簡(jiǎn)二善的結(jié)果是（）

V27

A.一返B.-2c.-返

D.-5/2

3V33

14.（2018春?炎15城縣期中）己知“=遙+?,b=,貝ija與6的關(guān)系是（)

,V5-V3

A.a=bB.ab=lC.a--bD.ab=-5

15.（2018春?羅莊區(qū)期末）已知：a=—L_,b=_1_,則a與人的關(guān)系是（)

2-V3

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.平方相等

16.（2019春?鳳凰縣期末）下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.-JiB.V7c.V16D.V20

17.（2010春?蘇州期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（)

A,V12xB?Vx-9c,恬D-V57?

18.（2019秋?靜安區(qū)月考）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

D?愿

VO.1-Va2+b2CV4a^+4a+l

19.（2012秋?衡水期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（)

20.（2017秋?路北區(qū)期末）下列二次根式中可以和加相加合并的是（）

21.（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式一定不是同類(lèi)二次根式

B.只有被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式才是同類(lèi)二次根式

C.同類(lèi)二次根式一定都是最簡(jiǎn)二次根式

D.兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式不一定是同類(lèi)二次根式

22.（2017秋?中江縣期末）下列二次根式中，能通過(guò)加減運(yùn)算與技合并為一個(gè)二次根式的是（）

A.V15B.V5c.V3D.V75

23.（2018春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如果后1+何7有意義，那么代數(shù)式！X-l|+｛（x-g）2的值為（）

A.±8B.8

C.與x的值無(wú)關(guān)D.無(wú)法確定

24.（2018秋?織金縣期末）如果旬丁1+2，那么（7）的值為（)

A.1B.-1C.±1D.0

25.（2015秋?陜西月考）Gb的位置如圖，則下列各式有意義的是（）

---------r?-------?

ba

A.Va+bB.7a-bC?VabD,Vb-a

26.（2018?荔灣區(qū)模擬）若代數(shù)式-L有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

77^2

A.x2-2B.工式-2C.x>-2D.x<-2

27.（2014?東麗區(qū)三模）若實(shí)數(shù)a,。滿足?+企=3,弓瓜=3k,則左的取值范圍是（）

A.-3WZ2B.-3WZ3C.-IWkWlD.4-1

28.（2012秋?洪湖市期中）下列各式，不論x為任何數(shù)都沒(méi)有意義的是（）

A-EB.寧C7^7D.^7^

29.（2018秋?高碑店市期末）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.V8-A/2=V6B.2傷3我=6加

C.&+&=料D.（揚(yáng)1）（V2-1）=3

30.（2016春?杭州校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2后?=1

B.（-&）2=2

C.^32_22=^2-^2=3-2=1

D-V^ii7=±ii

31.（2019春?阜陽(yáng)期中）（2-遍）2018（2+遙）239的值為（）

A.-1B.2~y/sC.-2D.2+A/5

32.（2015?欽州）對(duì)于任意的正數(shù)機(jī)、"定義運(yùn)算※為：機(jī)※〃=［丐?￡,吃？，計(jì)算（3派2）x建※

12）的結(jié)果為（）

A.2-476B.2C.2^5D.20

33.（2018秋?醴陵市期末）已知〃=3+娓，b=3-后,則代數(shù)式以二蒜而勺值是（）

A.24B.±276C.276D.2代

34.（2015?蓬溪縣校級(jí)模擬）已知a-b=2+J"§,h-c=2-5/3,則/+/+<?-"-尿-的值為（）

A.10V3B.12aC.10D.15

35.（2019春?許昌期末）己知》=心1,了=如-1,貝lj/+xy+y2的值為（）

A.10B.8C.6D.4

36.（2014?張家港市模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=-2m孫=。（。21）,則儼+產(chǎn)的值為（）

A.y/~2ciB.2tz^/aC.^V2aD.

37.（2012秋?富順縣校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)x、y滿足/+，一4x-2y+5=0,則二五二二的值是（）

V3y-2Vx

A.1B.A+5/2c.3+2&D.3-272

38.（2013?寧波自主招生）設(shè)等式Ja（x-a）"aly-a）Rx-a7a-處實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是

2,_2

三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則Q紅二0口_的值是（）

92

X-xy+y

A.3B.AC.2D.5

33

39.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如果并且/Xy）表示當(dāng)x="工時(shí)的值，即/?（，!）=-（/）［.

i+x2i+（Vi）2

表示當(dāng)x="時(shí)的值，即/（那么“近）+”即b+f（

t/（?）+f（信）+.“+fG/J+f（#）的值是（）

A.n—B.nC.nD.n+—

2222

40.（2019秋?天心區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c是△43C三邊的長(zhǎng),則Y（a-b-c）2+a匕-d的值為（)

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

二、填空題（共30小題）

41.（2019春?曲靖期末）若加^是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)，〃的最小值是.

42.（2018秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：4⑵⑺2s=.

43.（2019?聊城二模）計(jì)算J底-唔的結(jié)果是.

44.（2019春?東至縣期末）企與最簡(jiǎn)二次根式471是同類(lèi)二次根式，則相=.

45.（2017秋?南開(kāi)區(qū)期末）二次根式-為頌與＜通的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)〃的最小值為

其和為.

46.（2016春?壽光市期末）若最簡(jiǎn)二次根式劉工可與_|小彳工是同類(lèi)二次根式，則。=.

.（2013秋?羅平縣校級(jí)期中）轡式盧=、口一成立的條件是_______.

47

V1-xV1-x

48.（2012?山西模擬）若規(guī)定符號(hào)的意義是則2*（&-1）的值是.

（

49.2015秋?達(dá)州校級(jí)月考）設(shè)J適的整數(shù)部分為m小數(shù)部分為6,則生_的值等于.

a+b

50.（2015?鄂州）若使二次根式瘍0有意義，則x的取值范圍是.

.（2019?岳池縣模擬）要使代數(shù)式Y(jié)L有意義，x的取值范圍是.

51

X-1

.（2018秋?松桃縣期末）若代數(shù)式Y(jié)遠(yuǎn)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

52

x-2

（

53.2018?隴南）使得代數(shù)式下L有意義的x的取值范圍是_______.

Vx-3

54.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知y=5/2x-l-Jl-2x+8x，則《4x+5y-6的算術(shù)平方根為.

55.（2014?吳江市模擬）設(shè)b=2+\[2,c—,則〃、6、c從小到大的順序是.

V3-V2

56.（2013秋?南通月考）在下列二次根式婷豆，后,瓜,^x2+y2,d4y2+4y+4,疝政

中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有個(gè).

57.（2013春?陽(yáng)谷縣期末）若后宙工和后iT分通都是最簡(jiǎn)二次根式，則朋=,”=.

58.（2012秋?集賢縣期中）若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與47正可以合并，則》=.

.（2018?皇姑區(qū)二模）化簡(jiǎn)點(diǎn)的結(jié)果是.

59

.（2014秋?慈利縣校級(jí)期末）若〃2<0,化簡(jiǎn)2〃1=.

60

61.（2015春?蛇恫區(qū)期末）己知a,b,c為三角形的三邊，則｛Q+b_c）2心-門(mén)）2+V（b+c-a）之

62.（2018春?襄城區(qū)期中）化簡(jiǎn)-2產(chǎn)的結(jié)果為-

63.（2019春?睢縣期中）已知a,4c為三個(gè)整數(shù)，#A/T35=aV15-V450=15Vb>V180=6Vc>則。，

b,c的大小關(guān)系是.

64.（2013?江都市一模）若二次根式J（X-4）2=4-X,則x

65.（2018秋?牡丹區(qū)期末）若」的整數(shù)部分是。，小數(shù)部分是6,則J+（1+有）曲=

3-V7__

.（2019春?江漢區(qū)期末）已知孫=2,x+y=4,則產(chǎn)+p=.

66

.（2019秋?蘭考縣期中）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)也聾1￡+,a+b的結(jié)果為

67

2

五+1V（b+1）

68.（2013?沙市區(qū)一模）已知〃?=1+&，則代數(shù)式｛m2+n2-3mn的值為-

69.（2011?內(nèi)江）若帆=-^2211—，貝1］加5-2根4-201153的值是______.

V2012-1

70.（2019春?成武縣期末）如圖，在矩形A8CD中，不重疊地放上兩張面積分別是5c〃P和3c“F的正方形

紙片BCHE和AEFG.矩形ABCD沒(méi)被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是

RHC

G--

AEB

三、解答題（共30小題）

71.（2019春?伊通縣期末）計(jì)算：727X^1-（代+?）（V5-V3）

72.（2016?夏津縣自主招生）計(jì)算：/質(zhì)+患X任心?

73.（2015春?趙縣期末）化簡(jiǎn)：

⑴V（-144）X（-169）；

（2）A/1Q_2.

Vlomn

74.（2018春?新泰市期末）計(jì)算

（1）（2A/3-1）2+（心2）（V3-2）

（2）（加-2后）X我-6信

75.（2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知y=，n+l'N^,且19，+123xy+19『=1985.試求

Vn+lWn_Vn+l_Vn

正整數(shù)〃.

76.（2013?黔西南州）閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2&=（1+&）2.善

于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（m^ny/~2）2（其中ci、b、＞n、〃均為整數(shù)），則有。+6/^=〃?2+2/+2〃2〃，^.

：.a=m^2n,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似。+姐歷的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)。、b、〃?、〃均為正整數(shù)時(shí)，若〃+從/^=（m+n?）之，用含加、〃的式子分別表示。、b,得：a

=,b=；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、填空：+通=（+

2

（3）若a+W§=（m?+2,且°、相、”均為正整數(shù)，求a的值？

77.（2014秋?石鼓區(qū)校級(jí)期中）若3,m,5為三角形三邊，化簡(jiǎn)：V（2-m）2-V（m-8）2-

78.（2012秋?羅田縣期中）化簡(jiǎn)求值：已知：x=—J—,求x2-x+l的值.

V3~l

79.（2013秋?崇陽(yáng)縣期末）閱讀下面問(wèn)題：

1行（a+1）（祀-1）也1'

]_'^-'歷_______rzrz.

V3W2=（V3W2）（V3-V2）^3^2,

1________'號(hào)2r-

丁+2=（粕+2）（泥-2）

試求：

（1）L的值;（2）,1,.（“為正整數(shù)）的值.

V7W6Vn+1Wn

80.（2018秋?新華區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列解題過(guò)程

廣]廣=/X蹙害）__嗎標(biāo)__V5-V3=V5-V3；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

V5W3（V5-H/3）（V5-V3）（V5）2-（V3）25-32

（1）觀察上面的解題過(guò)程，化簡(jiǎn)：①個(gè)②：1,

V13-3VnWn^

（2）利用上面提供的解法，請(qǐng)計(jì)算

ErkiW?W7T…力花訴F）（扃衣⑶

”長(zhǎng)寧區(qū)期中）計(jì)算:2卷帶

席暗求或+2x+x2心f的值?

（2014春?巢湖市月考）已知x為奇數(shù)，且

（2013秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式咨斗有意義

,則x的取值范圍是什么？

1-1x1

84.（2019秋?景縣期末）已知y=42x-3+A/3-2x7,計(jì)算x-尸的值.

85.（2018春?黃岡期中）若a,b為實(shí)數(shù),“二缶-"+77^3,求九力產(chǎn)

86.（2013秋?儀征市期末）某同學(xué)作業(yè)本上做了這么一道題：“當(dāng)a=勿時(shí)，試求。+■序力7的值”,

其中縊是被墨水弄污的，該同學(xué)所求得的答案為工，請(qǐng)你判斷該同學(xué)答案是否正確，說(shuō)出你的道理.

87.（2019秋?蘭考縣期中）若a,匕是一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿足等式2后方+入歷工=b-4,試求此

等腰三角形的周長(zhǎng).

88.（2018春?羅平縣期末）已知實(shí)數(shù)mb,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)同”—）2+也…產(chǎn)

■■■」

ca0b

89.（2019春?黃石期中）已知“，b,c為實(shí)數(shù)且c=J/47^^缶+]）2+2-代求代數(shù)式。2-4

的值.

90.（2011秋?東臺(tái)市校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn):段舟Y恬3反

（2）已知求，+3x-l的值.

驗(yàn)證：欄V』羨卡皂而槨謂'（尖尸底聶T12X：2X4

a.按照上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想出（看得）的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;

b.針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用附（〃21的自然數(shù)）表示的等式，并驗(yàn)證.

92.（刈4春.陜縣校級(jí)月考）已知：、=空,求/+吃的值?

乙X

93.(2017春?江津區(qū)期中)己知x=J§-2,>=揚(yáng)2,求:

(1)xy+xy1-.

（2）工+三的值.

xy

2I2

94.（2019春?湖南區(qū)期末）已知求三二IS2二%+佟的值.

2^3a-3a2.2a

95.（2019春?鞍山期末）已知：y卷（干/），求代數(shù)式，-刈+，值.

96.（2015春?饒平縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：J2.其中

aa^a-4a+4a-2aa2+V3

12,2

97.（2017春?黃岡期中）化簡(jiǎn)求值：a-—br^，求a-b的值.

V2-1yj2+13a+3b

98.（2014春?霸州市期末）先化簡(jiǎn)，后求值：（aW^）（a-J§）-a（a-6）,其中

2_

99.（2019春?襄州區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（式上皿+6）+用坦，其中。+6=2愿.

bV3b

100.（2015春?重慶校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中J

2020春?jiǎn)卧_(dá)標(biāo)必刷?？碱}100題：初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)（下）《第

16章二次根式》

參考答案與試題解析

一、選擇題（共40小題）

1.（2018春?宿松縣期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.炯B.<40C.點(diǎn)+1D.Va

【考點(diǎn)】71：二次根式的定義.

【專(zhuān)題】514：二次根式.

【分析】根據(jù)二次根式的定義作出選擇：式子?。ā?0）叫做二次根式.

【解答】解：人是三次根式；故本選項(xiàng)符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)-10<0,不是二次根式；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)J+i>0,符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)符合題意；

被開(kāi)方數(shù)。<0時(shí)，不是二次根式；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義.式子叫做二次根式，特別注意。是一個(gè)非

負(fù)數(shù).

2.（2018秋?漳州期末）下列代數(shù)式能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)的是（）

A.3-HB.aC.（7+1D.2x+4

【考點(diǎn)】71：二次根式的定義.

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案.

【解答】解：4、3-n<0,則3-n不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、。的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、/+1一定大于0,能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

￡>、公+4的符號(hào)不能確定，則。不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

3.（2019春?徐州期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.V12-V3=V3B.72+73=75C.3V5-V5=3D.3+2&=5^歷

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法.

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算法則求解即可.

【解答】解：A、V12-73=273-V3=V3-故本選項(xiàng)符合題意；

B、亞代，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3代-遍=2遙#3,故本選項(xiàng)不符合題意：

。、3+2&N5&,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握其運(yùn)算法則：二次根式相加減，先把各

個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式

不變.

4.（2018春?黔南州期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+A/3=2V3B.5\[2~V2=5C.5V2a+>/2a=6V2aD.y/y^2-\[x-3-\[xy

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題.

【分析】原式各項(xiàng)合并得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：4、2+d林能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、5&-&=4加，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、5我親我故本選項(xiàng)符合題意；

D、不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（2017春?匯川區(qū)校級(jí)期中）若/]區(qū)+唔+xJZ=10,則x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法.

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】方程左邊化成最簡(jiǎn)二次根式，再解方程.

【解答】解：原方程化為：

合并得：W2x=10

V2x=2,即2x=4,

；.尤=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法.掌握二次根式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，先化為最簡(jiǎn)二次

根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.解無(wú)理方程，需要方程兩邊平方，注意檢驗(yàn)算術(shù)平方根

的結(jié)果為非負(fù)數(shù).

6.（2018春?間中市期末）若舊的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為》則的值是（）

A.3>/3-3B.MC.1D.3

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題.

【分析】因?yàn)?的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為百-1,所以x=l,y=次-1,代入計(jì)算即可.

【解答】解：的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為?-1,

y=?-1，

?*-V3x-y=V3_（次-1）=1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是會(huì)表示舊的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再二次根式的加減運(yùn)算，即將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并.

7.（2019春?萬(wàn)年縣期中）把根號(hào)外的因式化到根號(hào)內(nèi)：-。/工=（）

A.仃B.4C,D.窄

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得。的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

-

-a不短式補(bǔ)V-a=7-a3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出”的取值范圍是解題關(guān)鍵.

8.（2019春?陸川縣期末）下列等式正確的是（）

A-V（-2）2=-2B.（&）2=2C,《-2）2=2D-（-V2）2=-2

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化筒.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；514：二次根式.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2逐一判斷即可得.

【解答】解：A.“^=2,故本選項(xiàng)不符合題意：

B.（72）2=2,故本選項(xiàng)符合題意；

C.-在示=-2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（-V2）2=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)1與性質(zhì)2.

9.（2017春?研口區(qū)期中）若［（4-b）2=4-4則6滿足的條件是（）

A.b>4B.h<4C.h^4D.bW4

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專(zhuān)題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：：Y（4-b）2=4-。，

/.4-620,

解得，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：掙=同是解題的關(guān)犍.

10.（2016秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）若x<0,則主乂￡的結(jié)果是（）

x

A.0B.-2C.0或-2D.2

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).

【解答】解：若xVO,則匠=-X，

...=x-（~x）—2x_2,

XXX

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).二次根式叱規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a20時(shí)，星二a；當(dāng)aWO

時(shí)，療=一億

11.（2019春?中山市期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.Q（-3）2=-3B.（-~=2C.V§=2D.-16=±4

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；75：二次根式的乘除法.

【專(zhuān)題】514：二次根式.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案.

【解答】解：A、示=3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-72）2=2,故本選項(xiàng)符合題意；

C、加+、巧=&，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、J?=4,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12.（2019?鄂州模擬）把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（）

A.4B.y/~^C.~VirD.~V-ir

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答.

【解答】解：戈立，

-A>0,即m<0,

m

?,?原式=-~日?

Vm

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

二次根式成立的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0,含分母的分母不為0.

13.化簡(jiǎn)二善的結(jié)果是（）

V27

A.-返B.-C.-后D.-A/2

3V33

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法.

【分析】直接進(jìn)行分母有理化即可求解.

【解答】解：原式=二§返26短

_27

-372x373

27

=-

3

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分母有理化.

14.（2018春?鄭城縣期中）已知。=娓+?,b=一則。與匕的關(guān)系是（）

V5-V3

A.a=bB.ab=\C.a=-bD.ab=-5

【考點(diǎn)】76：分母有理化.

【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可得答案.

【解答】解：b-_2正嘩中-M）=后風(fēng),廣遍+日

V5-V3V5-V3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，利用平方差公式將分母有理化是解題關(guān)鍵.

15.（2018春?羅莊區(qū)期末）己知:1’,=1則。與b的關(guān)系是（)

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.平方相等

【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)；76：分母有理化.

【專(zhuān)題】17：推理填空題.

【分析】求出ab的乘積是多少，即可判斷出a與匕的關(guān)系.

【解答】解：__1——-=1,

2-V32+73（2-73）（2+V3）

與b互為倒數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化的方法，以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.

16.（2019春?鳳凰縣期末）下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.一虐B.V7C.^/16D.V20

【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式.

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同

時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、-1=-哈，被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、，布=4,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、屈=2灰，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:

被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

17.（2010春?蘇州期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.B.77^9C.小SD.氓,丫

【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)的因式的指

數(shù)必須小于根指數(shù)2.

【解答】解：A、不符合上述條件②，即五=2低，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、符合上述條件，是最筒二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

即Ja+b=~Va：

C、不符合上述條件①,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、不符合上述條件②，即信再=田倔，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件.

18.（2019秋?靜安區(qū)月考）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.VoTIB.-7a2+b2C-74a2+4a+lD,

【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式.

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷.

【解答】解：4、疝1=唔，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“+b2,是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

+4a+1=|2?+l|,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不

含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

19.（2012秋?衡水期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.^2B.?c.V153D.V143

【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷，或直觀

地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)

是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.

【解答】解：A、可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、§=返,可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

V3V3X33

C、百點(diǎn)=正2義］尸百7可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、A/143=V13X11，不能開(kāi)方，符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：

（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果基的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡(jiǎn)二次

根式.

20.（2017秋?路北區(qū)期末）下列二次根式中可以和加相加合并的是（）

A.A/14B.5/18C.gD.A/12

【考點(diǎn)】77：同類(lèi)二次根式.

【專(zhuān)題】514：二次根式.

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相同進(jìn)行解答即可.

【解答】解：4、g不能與&合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、限=3\歷，可以與我合并，故本選項(xiàng)符合題意；

c、需=孚，不能與&合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、。五=2?，不能與&合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)二次根式，掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式一定不是同類(lèi)二次根式

B.只有被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式才是同類(lèi)二次根式

C.同類(lèi)二次根式一定都是最簡(jiǎn)二次根式

D.兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式不一定是同類(lèi)二次根式

【考點(diǎn)】77：同類(lèi)二次根式.

【專(zhuān)題】514：二次根式；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷.

【解答】解：4、被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式可以是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

從化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式才是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、同類(lèi)二次根式不一定都是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式不一定是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類(lèi)二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方

數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.

22.（2017秋?中江縣期末）下列二次根式中，能通過(guò)加減運(yùn)算與亞合并為一個(gè)二次根式的是（）

A.A/75B.依C.如D.V75

【考點(diǎn)】77：同類(lèi)二次根式.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：屈=2代，

A、'元不能和技合并為一個(gè)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、旄能和倔合并為一個(gè)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正不能和亞合并為一個(gè)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、J元=5愿不能和加3合并為一個(gè)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)二次根式，能熟記同類(lèi)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

23.（2018春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如果何彳有意義，那么代數(shù)式Ql|+［（x_g）2的值為（）

A.±8B.8

C.與x的值無(wú)關(guān)D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件：73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專(zhuān)題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】首先求出x的取值范圍，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：x-l+Y9-xW意義,

Ax-120,9-x，0,

解得：l〈xW9,

1I+7（X-9）2

=x-1+9-x

=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

24.（2018秋?織金縣期末）如果三旬丁1+2,那么（-x）>的值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【專(zhuān)題】514：二次根式.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：y—yJl-x+Vx-l+2>

1-x20,x-120,

解得：x—1,

故y=2,

則（-1）2=1.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

25.（2015秋?陜西月考）a,。的位置如圖，則下列各式有意義的是（）

--------------------------------------?