新高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語1.1集合課件新人教B版

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.集合的相關(guān)概念(1)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為___；不屬于，記為__.(2)集合的三種表示方法：_______、_______、_______.∈?列舉法描述法圖示法(3)常用的數(shù)集：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作_____(或_____).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的真子集，記作_____或_____.(3)相等：如果A?B，并且_____，則A=B.A?BB?AABBAB?A3.集合的基本運算A∪B=_________________.A∩B=_________________.?UA=________________.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結(jié)論】(1)A∪B=A?B?A，A∩B=A?A?B.(2)A∩A=A，A∩

=

.(3)A∪A=A，A∪

=A.(4)A∩(?UA)=

，A∪(?UA)=U，?U(?UA)=A.(5)若集合A中含有n個元素，則它的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n-1，非空真子集個數(shù)為2n-2.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)任何集合都至少有兩個子集. (

)(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},則A=B=C.(

)(3)若{x2,x}={-1,1},則x=-1. (

)(4)若A∩B=A∩C,則B=C. (

)提示:(1)×.空集只有一個子集,就是它本身,故該說法是錯誤的.(2)×.集合A是函數(shù)y=x2的定義域,即A=(-∞,+∞);集合B是函數(shù)y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是拋物線y=x2上的點集.因此A,B,C不相等.(3)√.(4)×.當A=時,B,C可為任意集合.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽略了對空集的討論考點三、角度3T22對集合的表示方法認識不夠,忽略代表元素考點一、T1,43對元素的三特性重視不夠,忽略互異性考點一、T34對于集合的運算掌握不熟練考點三、角度1【教材·基礎(chǔ)自測】1.(必修1P13練習AT1改編)若集合P={x∈N|x≤}，a=2，則 (

)A.a∈P B.{a}∈P C.{a}?P D.a?P【解析】選D.因為a=2不是自然數(shù)，而集合P是不大于的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.2.(必修1P17練習AT4改編)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},則A∪B=(

)A.[-1,4] B.(0,3]C.(-1,0]∪(1,4] D.[-1,0]∪(1,4]【解析】選A.A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},故A∪B=[-1,4].3.(必修1P19練習BT3改編)設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)= (

)A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}【解析】選B.因為集合B={x|x≥1},所以?RB={x|x<1},所以A∩(?RB)={x|0<x<1}.4.(必修1P16例1改編)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}【解析】選C.A∩B={3,5}.5.(必修1P24自測與評估T2改編)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},則集合M∪N的子集的個數(shù)為________.

【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(個).答案:64考點一集合的含義及表示

【題組練透】1.已知集合A={1,2,4},則集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)為(

)A.3 B.6 C.8 D.92.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a= (

)A.

B.

C.0 D.0或

3.已知a,b∈R,若

={a2,a+b,0},則a2021+b2021為 (

)A.1 B.0 C.-1 D.±14.(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數(shù)為 (

)世紀金榜導學號A.9 B.8 C.5 D.4【解析】1.選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個.2.選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或有兩個相等實根.當a=0時,x=,符合題意;當a≠0時,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值為0或.3.選C.由已知得a≠0,則=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應舍去,因此a=-1,故a2021+b2021=(-1)2021+02021=-1.4.選A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的個數(shù)為9.【規(guī)律方法】1.集合定義應用要明確構(gòu)成集合的元素,即弄清該集合是數(shù)集、點集,還是其他集合;然后看元素的限制條件是什么,準確把握集合的含義.2.二次項系數(shù)討論若二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等的二次項系數(shù)含有參數(shù),必須討論二次項系數(shù)為0的情況.【秒殺絕招】

1.排除法解T2,a=0時顯然方程有一個解,排除A、B,當a≠0時,由Δ=0解得a=

,排除C.2.圖象法解T4,畫出圓x2+y2=3,在圓內(nèi)找整點.如圖所示,在圓內(nèi)共有9個整點,故選A.考點二集合間的基本關(guān)系

【典例】1.(2020·邯鄲模擬)已知集合A={x|x2-4x<5},B={x|<2},則下列判斷正確的是 (

)A.-1,2∈A

B.?BC.B?A D.A∪B={x|-5<x<4}2.(2019·大慶模擬)集合A=,B={y|y=x2+1,x∈A},則集合B的子集個數(shù)為(

)A.5 B.8 C.3 D.23.已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍為 (

)世紀金榜導學號A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2]C.[-2,1] D.[2,+∞)【解題導思】序號聯(lián)想解題1由集合A,想到一元二次方程的根2由求集合B子集的個數(shù),想到子集計算公式2n3由B?A,想到列不等式組【解析】1.選C.因為A={x|-1<x<5},B={x|0≤x<4},所以B?A.2.選B.由≤0得-1≤x<3,則A={-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的個數(shù)為23=8個.3.選C.集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因為B?A,所以有所以-2≤a≤1.【規(guī)律方法】1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法(1)化簡集合,從表達式中尋找兩集合的關(guān)系.(2)用列舉法、圖示法、數(shù)軸表示各個集合,從元素或圖形中尋找關(guān)系.2.求參數(shù)的方法將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系,表示為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題還要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解.【變式訓練】1.已知集合M={0,1},則滿足條件M∪N=M的集合N的個數(shù)為 (

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B?A,則實數(shù)a的取值集合為________.【解析】1.選D.由M∪N=M,得N?M.又M中有2個元素,故其子集的個數(shù)為22=4,所以集合N的個數(shù)為4.2.A={-3,2},若a=0,則B=,滿足B?A;若a≠0,則B=,由B?A知,=-3或

=2,故a=-或a=,因此a的取值集合為.答案:

考點三集合的運算

命題精解讀考什么:(1)集合的交、并、補集運算.(2)考查數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.怎么考:與不等式結(jié)合,考查集合的基本運算,屬基礎(chǔ)題類型.新趨勢:以集合為載體,考查解不等式、集合的交、并、補等知識以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.學霸好方法1.集合運算方法:若集合可以用列舉法表示,則一一列舉集合的元素;若與不等式結(jié)合,則解不等式后畫數(shù)軸求解.2.交匯問題:集合的運算與函數(shù)、不等式、方程等相結(jié)合,考查相關(guān)的性質(zhì)和運算.命題角度1集合的交集、并集運算【典例】1.(2019·全國卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N= (

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}2.設(shè)集合A={x||x|<1},B={x|x(x-3)<0},則A∪B= (

)A.(-1,0) B.(0,1) C.(-1,3) D.(1,3)【解析】1.選C.由題意得M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},則M∩N={x|-2<x<2}.2.選C.A={x|-1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3}.【解后反思】涉及不等式的集合運算時,借助什么工具解題?提示:當題目中涉及不等式時,常借助數(shù)軸解題.命題角度2集合的補集運算【典例】1.(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA= (

)A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}2.(2019·資陽模擬)設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},則圖中陰影部分所表示的集合為 世紀金榜導學號(

)A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}【解析】1.選B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以?RA={x|-1≤x≤2}.方法二:因為A={x|x2-x-2>0},所以?RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.2.選D.圖中陰影部分表示集合為?U(A∪B),又A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},所以A∪B={x|x>-1},所以?U(A∪B)={x|x≤-1}.【解后反思】怎樣求陰影部分所表示的集合?提示:先用集合間的關(guān)系和集合的運算表示陰影,再根據(jù)集合運算求解.命題角度3利用集合的運算求參數(shù)【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.42.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍為 (

)世紀金榜導學號A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)【解析】1.選D.由題意可知{a,a2}={4,16},所以a=4.2.選B.因為A∩B=A,所以A?B,當A=時,a-1≥2a+1,解得a≤-2;當A≠時,有 不等式組無解.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2].【解后反思】當A?B,討論集合A時容易忽視哪種情況?提示:容易忽視A=的情況.【題組通關(guān)】【變式鞏固·練】1.設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},則下列關(guān)系中正確的是 (

)A.M∪N=M B.M∪(?RN)=MC.N∪(?RM)= R D.M∩N=M【解析】選A.因為M={x|x<4},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|x<4}=M,A正確;M∪?RN=R≠M,B錯誤;N∪(?RM)={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,C錯誤;M∩N={x|0<x<2}=N,D錯誤.2.(2019·西安模擬)設(shè)集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},則(?RA)∩B= (

)A.{1} B.{2} C.{1,2} D.

【解析】選D.A={x|x≤1或x≥2},則?RA={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(?RA)∩B=.3.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠,則a的取值范圍是 (

)A.-1<a≤2 B.a>2C.a≥-1 D.a>-1【解析】選D.由A∩B≠知,集合A,B有公共元素,作出數(shù)軸,如圖所示:易知a>-1.【綜合創(chuàng)新·練】已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個數(shù)為 (

)A.77 B.49 C.45 D.30【解析】選C.集合A表示如圖所示的所有“

”,集合B表示如圖所示的所有“

”+所有“

”,集合A⊕B顯然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y