2高中數(shù)學(xué)絕密快解公式

第第頁高中數(shù)學(xué)127個(gè)快速解題公式第1章集合有限集合子集個(gè)數(shù)：子集個(gè)數(shù)：個(gè)，真子集個(gè)數(shù)：個(gè)；2、集合里面重要結(jié)論：①；②；③;④3、同時(shí)滿足求交集，分類討論求并集4、集合元素個(gè)數(shù)公式：5、常見的數(shù)集：：整數(shù)集；：實(shí)數(shù)集；：有理數(shù)集；：自然數(shù)集；：復(fù)數(shù)集；其中正整數(shù)集：6、均值不等式：若時(shí)，則若時(shí)，則均值不等式變形形式：；；8、積定和最小：若時(shí)，則9、和定積最大：若時(shí)，則10、基本不等式：11、一元二次不等式的解法：大于取兩邊，小于取中間含參數(shù)一元二次不等式討論步驟：(1)二次項(xiàng)系數(shù)；(2)判別式；(3)兩根大小比較13、一元二次不等式恒成立：(1)若恒成立(2)若恒成立14、任意性問題：①；②。15、存在性問題：①；②。距離型目標(biāo)函數(shù):可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離；17、斜率型目標(biāo)函數(shù):可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率；18、線性型目標(biāo)函數(shù):過可行域內(nèi)的點(diǎn)且斜率為的直線截距的倍；19、是充分不必要條件：；則集合關(guān)系是：20、是必要不充分條件：；則集合關(guān)系是：是既不充分也不必要條件：；則集合關(guān)系是：22、是充要條件：；則集合關(guān)系是：23、全稱命題及否定形式：24、特稱命題及否定形式：高中數(shù)學(xué)--127個(gè)快速解題公式第2章函數(shù)29、幾個(gè)近似值：30、指數(shù)公式(1)(2)31、對(duì)數(shù)公式(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).32、函數(shù)定義域的求法(1).分式的分母；(2).偶次方根的被開方數(shù)；(3).對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)；(4).0次冪的底數(shù)；(5).正切函數(shù)的自變量；(6).滿足幾個(gè)條件時(shí)列不等式組的求交集；增函數(shù)的標(biāo)志：①任意；②導(dǎo)函數(shù)；③；減函數(shù)的標(biāo)志：①任意；②導(dǎo)函數(shù)：③單調(diào)性的快速法：①.增＋增→增；增—減→增；②.減＋減→減；減—增→減；③.乘正加常，單調(diào)不變：④.乘負(fù)取倒，單調(diào)改變：奇偶性的快速法：①.奇奇→奇；偶偶→偶；②.奇奇→偶；偶偶→偶；奇偶→奇；37、常見的奇函數(shù)：38、常見的偶函數(shù)：39、函數(shù)的周期性：，則稱為周期函數(shù)，其中為函數(shù)的一個(gè)周期。周期性標(biāo)志：②.③.41、奇函數(shù)的周期是對(duì)稱軸的4倍：以為例；42、偶函數(shù)的周期是對(duì)稱軸的2倍：以為例；43、函數(shù)圖像平移規(guī)則：橫加左減右，縱加上減下；函數(shù)圖像翻折變換：：偶函數(shù)，右不變，右翻左；：上不變，下翻上；函數(shù)圖像伸縮變換：：縱不變，橫為原來的倍；：橫不變，縱為原來的倍；46、解與零點(diǎn)的關(guān)系：方程的解函數(shù)的零點(diǎn)；47、零點(diǎn)與交點(diǎn)的關(guān)系：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方程的解的個(gè)數(shù)；方程的解的個(gè)數(shù)；函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；注意：兩個(gè)函數(shù)圖象可畫，兩函數(shù)為常見函數(shù)。48、常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；49、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；50、正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；51、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；（特別地：，則）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，則；（特別地：，則）54、和差求導(dǎo)數(shù)法則:55、乘法求導(dǎo)數(shù)法則:56、商的求導(dǎo)數(shù)法則：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：若，令，則切線的方程：，其中切點(diǎn)：；斜率：切點(diǎn)的三大性質(zhì)：(1).切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值；即(2).切點(diǎn)在曲線上；(3).切點(diǎn)在切線上常見的不定積分表函數(shù)名被積函數(shù)原函數(shù)常函數(shù)冪函數(shù)反比例函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)61、積分的性質(zhì)(1).(2).62、積分的幾何意義：面積就是積分值。定義在上的函數(shù)與軸，構(gòu)成曲邊梯形的面積就為在的定積分值。63、牛頓-萊布尼茨公式：.其作用：計(jì)算曲邊梯形的面積。64、不等式任意性：；65、不等式存在性：；不等式相同性：任意，證明：存在，證明：不等式相異性：任意，證明：存在，證明：68、函數(shù)有零點(diǎn)69、函數(shù)無零點(diǎn)70、抽象函數(shù)對(duì)數(shù)型：若，則；71、抽象函數(shù)指數(shù)型：若，則；72、抽象函數(shù)正比型：若，則；73、抽象函數(shù)一次型：若，則；74、抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)型：若，則或;75、指數(shù)不等式：76、對(duì)數(shù)不等式：77、指對(duì)綜合不等式：78．絕對(duì)值不等式：；79、函數(shù)絕對(duì)值不等式：*80、柯西不等式：①.向量模型：；②.數(shù)字模型：*81、伯努利不等式：*82、洛必達(dá)法則：(當(dāng)時(shí)使用)83、恒成立問題：84、證明思路：思路1：（常規(guī)首選方法）思路2：（思路1無法完成）第3章數(shù)列85、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(一次函數(shù)模型)86、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(二次函數(shù)模型)87、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：88、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：89、等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則90、等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則91、等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則92、等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，則93、裂項(xiàng)相消法1：若，則有94、裂項(xiàng)相消法2：若，則有95、裂項(xiàng)相消法3：若，則有96、裂項(xiàng)相消法4：若，則有97、分組求和法：*98、錯(cuò)位相減法求和通式：99、自然數(shù)的平方和：100、自然數(shù)的立方和：101、去留思想：102、去留思想：第4章三角函數(shù)三角函數(shù)的定義：104、誘導(dǎo)公式：倍加減名不變，符號(hào)只需看象限；半加減名要變，符號(hào)還是看象限。105、和差公式：①（傘科科傘，符號(hào)不反）②（科科傘傘，符號(hào)相反）③（上同下相反）106、二倍角公式：①②③107、平方關(guān)系：①.②.齊次式求值：①.②.109、輔助角公式:110、三角函數(shù)不等式：，當(dāng)時(shí)恒成立;單調(diào)性：增區(qū)間：；減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)性：增區(qū)間：；減區(qū)間：113、單調(diào)性：增區(qū)間：114、對(duì)稱軸方程：(1)對(duì)稱軸方程：；(2)對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心；(2)對(duì)稱中心；(3)對(duì)稱中心；116、周期性：(1)的周期；(2)的周期；(3)的周期；117、正弦定理：余弦定理：①②③邊大角大思想：大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。邊變角思想：(1)、公式：；；(2)、“=”兩邊為邊、角(正弦)同次式；(3)、正余弦的混合組；121、角變邊思想：(1)公式：；；(2)“=”兩邊為邊角(正弦)同次式;(3)只有一個(gè)余弦()122、正弦定理使用情況：已知條件為：AAS、ASA、邊角同次式、角多用正弦123、余弦定理使用情況：已知條件為：SSS、SAS、邊的二次式、邊多用余弦124、三角形兩角和關(guān)系：125、正弦值雙相等：若等腰三角形；正余弦值相等：直角三角形；鈍角三角形；127、余弦值雙相等：等腰三角形；128、二倍正弦值相等：等腰三角形；；直角三角形；129、余弦值正負(fù)號(hào)：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；130、三角形最值原理：三角形中一個(gè)角及其對(duì)邊已知時(shí)，另外兩邊或兩角相等時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，面積取得最大值；第5章平面向量131、向量加法的作圖：上終下起，中間消去；132、向量減法的作圖：起點(diǎn)相同，倒回來讀；向量平行的判定：(1)向量法:;(2)坐標(biāo)法:向量垂直的判定：(1)向量法:;(2)坐標(biāo)法:向量的數(shù)量積公式：(1)向量法:;(2)坐標(biāo)法:向量的模長(zhǎng)公式：(1)向量法:（先平方，再根號(hào)）；(2)坐標(biāo)法:137、向量的投影公式：(1)在方向的投影：；(2)在方向的投影：；138、向量的夾角公式：(1)向量法:;(2)坐標(biāo)法:方向上的單位向量:(1)向量法:;(2)坐標(biāo)法:證明A、B、C三點(diǎn)共線兩種方法：(1)兩個(gè)向量共線且有一個(gè)公共點(diǎn)A；(2)第6章立體幾何141、線線平行三方法：=1\*GB3①、線面平行的性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，過這條直線的平面和已知平面相交的交線和已知直線平行；=2\*GB3②、面面平行的性質(zhì)：第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則兩條交線平行；=2\*GB3②、線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行；142、線線垂直兩方法：線面垂直的性質(zhì)：一條直線垂直一個(gè)平面，這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。線面平行兩方法：=1\*GB3①、線面平行的判定：線線平行線面平行（一內(nèi)一外一平行）=2\*GB3②、面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)任意直線平行第二個(gè)平面面面平行兩方法：=1\*GB3①、面面平行的判定：線面平行面面平行（兩內(nèi)一交兩平行）=2\*GB3②、面面平行的推論：兩個(gè)平面內(nèi)兩組相交直線分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)平面平行線面垂直兩方法：=1\*GB3①、線面垂直的判定：線線垂直線面平行（兩內(nèi)一交兩垂直）=2\*GB3②、面面垂直的性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直第二個(gè)平面面面垂直一方法：=1\*GB3①、面面垂直的定義：兩個(gè)平面的二面角為=2\*GB3②、面面垂直的判定：線面垂直線面平行（一內(nèi)一垂直）證明四點(diǎn)共面三方法：①兩平行條線確定一個(gè)平面；②兩條相交直線確定一個(gè)平面；③直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；148、證明三點(diǎn)共線原理：兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么兩個(gè)平面有且僅有一條過該點(diǎn)的直線。149、證明三點(diǎn)共線方法：①A分別屬于兩個(gè)平面：②B,C在平面的交線上：③即：,即A,B,C三點(diǎn)共線；150、法向量行列式公式：其中151、線線角向量法公式：；其中152、線面角：(1)向量法公式：；(2)幾何法公式：；其中153、二面角：(1)向量法公式：；(2)幾何法公式：；其中154、點(diǎn)面距：(1)向量法公式：；(2)幾何法公式：不定點(diǎn)設(shè)法：(1)P在線段AB上：(2)P在直線AB上：156、多面體的內(nèi)切球半徑：157、長(zhǎng)方體的外接球半徑：158、直棱錐的外接球半徑：159、正棱錐的外接球半徑：160、正三角形的性質(zhì)：高：，面積：161、正三角形與圓：內(nèi)切圓半徑：，外接圓半徑：，且162、正四面體的高：斜高：，正高：163、正四面體與球：內(nèi)切球半徑，外接圓半徑，且且第7章解析幾何164、圓的定義:若，則的軌跡為以為直徑的圓165、橢圓的定義:若,則的軌跡為以為焦點(diǎn),為長(zhǎng)軸的橢圓166、雙曲線的定義:若,則的軌跡為以為焦點(diǎn),為實(shí)軸的雙曲線167、拋物線的定義：到定點(diǎn)和到定直線：的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線168、直線的縱斜截式方程：；直線過軸上點(diǎn)為且不豎直于軸169、直線的橫斜截式方程：；直線過軸上點(diǎn)為且不平行于軸170、直線平行：；或171、直線垂直：；或172、點(diǎn)點(diǎn)距公式：173、點(diǎn)線距公式：174、線線距公式：直線方程：（1）斜截式：；（2）點(diǎn)斜式：；（3）截距式：；（4）一般式；；176、平行直線系：；(相同，不相同)177、垂直直線系：；(互換，符號(hào)變反)178、交點(diǎn)直線系方程：179、直線一般式與斜截式的互換：,180、直線的斜率公式：，181、斜率取值范圍確定：過定點(diǎn)，作垂線；有交點(diǎn)，兩外；無交點(diǎn)，兩間；182、圓與圓的位置關(guān)系相離：外切：相交：內(nèi)切：內(nèi)含：183、點(diǎn)差法的斜率公式：184、通用弦長(zhǎng)公式：,185、圓的弦長(zhǎng)公式：*186、焦半徑公式（帶坐標(biāo)）：(1)橢圓中：；(2)雙曲線：(3)拋物線：*187、焦半徑公式（傾斜角）：(1)橢圓中：；(2)雙曲線：；(3)拋物線：*188、焦點(diǎn)弦公式（傾斜角）：(1)橢圓中：；(2)雙曲線：；(3)拋物線：189、拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：190、特殊弦長(zhǎng)公式：(1)圓的弦長(zhǎng)公式：；(2)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：*191、焦點(diǎn)弦：(1)橢圓中：；(2)雙曲線：；(3)拋物線：焦點(diǎn)三角形面積：橢圓中：；(2)雙曲線：(3)通用面積：193、雙曲線的漸近線方程：194、雙曲線的焦?jié)u距為：(虛半軸)195、橢圓的離心率公式：196、雙曲線的離心率公式：*197、圓錐曲線的離心率公式：198、橢圓、雙曲線通徑公式：199、拋物線的通徑公式：200、拋物線焦點(diǎn)弦圓：以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切；201、拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)：202、拋物線焦點(diǎn)直線的韋達(dá)定理：203、解析幾何中的向量問題：,向量與夾角問題：(1)鈍角;(2)銳角;(3)直角（）205、向量與圓的問題：與以為直徑的圓的位置關(guān)系：(1)在圓內(nèi)：鈍角;(2)在圓上：直角;(3)在圓外：銳角;206、坐標(biāo)軸平分角問題：207、定點(diǎn)與定值問題：特殊位置，鎖定答案；設(shè)而不求，再作驗(yàn)證；208、均值思想：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)變量的和或積為定值時(shí)求另一個(gè)量的最值，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)變量相等時(shí)，則所求變量取得最值；第8章概率統(tǒng)計(jì)209、頻方圖的頻率=小矩形面積：；頻率=頻數(shù)/總數(shù)210、頻方圖的頻率之和：；同時(shí)；211、頻方圖的眾數(shù)：最高小矩形底邊的中點(diǎn)。212、頻方圖的平均數(shù)：213、頻方圖的中位數(shù)：從左到右或者從右到左累加，面積等于0.5時(shí)的值。214、頻方圖的方差：215、古典概型公式：216、幾何概型公式：217、幾何概型中面積問題：積分問題、雙變量問題、線性規(guī)劃問題218、常見的排列問題：任職問題、數(shù)字問題、排隊(duì)照相問題、逐個(gè)抽取問題219、排列公式：220、常見的組合問題：產(chǎn)品抽查問題、一次性抽取問題221、組合公式：222、常見排列組合順口溜：特殊元素先考慮，特殊位置先安排；先選后排應(yīng)切記，正難則反間接法；相鄰問題捆綁法，相隔問題插孔法；定序問題除階乘；平均分組除階乘；223、均值公式：224、方差公式：225、任意事件概率公式：226、互斥事件概率公式