2015年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案考點(diǎn)解析

2015年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）數(shù)5的算術(shù)平方根為（）

A.娓B.25C.+25D.土娓

2.（3分）下列運(yùn)算：sin30°=返，加=2料，n°=n,2-2=-4,其中運(yùn)算結(jié)果正確的

2

個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

3.（3分）一元二次方程47+l=4x的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.（3分）如果式子亞市有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

?1?；2：—

A.-3-2-10B.-3-7-10

C.-3-?-10D.-3-?-10

5.（3分）用配方法解一元二次方程f-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（）

A.G+3）2=1B.（X-3）2=1C.（x+3）2=19D.（x-3）2-19

6.（3分）如圖，直線4C〃BZ）,40、8。分別是/BAC、/A8O的平分線，那么/區(qū)4。與

NAB。之間的大小關(guān)系一定為（）

7.（3分）在△ABC中，N4：NB：ZC=3：4：5,則NC等于（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

8.（3分）順次連接矩形48CZ）各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（）

A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形

C.正方形D.菱形

9.（3分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)

象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°

（3）表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人

（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是工.

10

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

10.（3分）如圖，在直角/。的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB,當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端

點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線。8向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中A8處滑動(dòng)到A'B'處，那

么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是（）

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

11.（3分）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（）

A.近B.2M-2C.2-V2D.V2-2

12.（3分）如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若/BOA的兩

邊分別與函數(shù)y=-L、y=2的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則/048的大小的變化趨勢(shì)為（）

XX

A.逐漸變小B.逐漸變大C,時(shí)大時(shí)小D.保持不變

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）計(jì)算（揚(yáng)（V2-V3）的結(jié)果為.

14.（4分）如圖，菱形A8C。的邊長(zhǎng)為15,sin/BAC=g,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

5

15.（4分）用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為.

16.（4分）把直線y=-X-1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為.

17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形40CC沿直線4E折疊（點(diǎn)E在邊力C上）,

折疊后頂點(diǎn)。恰好落在邊0C上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（10,8）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)

為.

18.（4分）某服裝廠專門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1

個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè),

那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套.

三、解答題（共6小題，滿分60分）

19.（8分）化簡(jiǎn)：產(chǎn)卬

m^-6nrl-9m-3nrl-3

20.（9分）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題

（1）解下列方程組（直接寫(xiě)出方程組的解即可）

①卜+2y=3的解為_(kāi)______②戶x+2尸10的解為_(kāi)______③12X==4的解為_(kāi)______

I2x+y=3{2x+3y=10\-x+2y=4

（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為.

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫(xiě)出它的解.

21.（9分）如圖，的直徑的長(zhǎng)為10,弦AC的長(zhǎng)為5,/AC8的平分線交。。于點(diǎn)

D.

（1）求助的長(zhǎng).

（2）求弦BO的長(zhǎng).

22.（10分）一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件，為

提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件,

請(qǐng)確定該7恤漲價(jià)后每周銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？

23.（10分）如圖，已知8、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△￡）€1￡都是等邊三角形,

其中線段交4C于點(diǎn)G,線段4E交C。于點(diǎn)F,求證：

（1）△ACE9XBCD：

（2）9=更.

GCFE

24.（14分）根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式-2x2一?NO的解集的過(guò)程

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象，根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2?-4x；并在下面的坐標(biāo)

系中（見(jiàn)圖1）畫(huà)出二次函數(shù)y=-2?-4x的圖象（只畫(huà)出圖象即可）

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需；當(dāng)y=0時(shí)，求得方程-2?-4x=0的解為；并用鋸齒

線標(biāo)示出函數(shù)y=-2?-4x圖象中y'O的部分.

③借助圖象，寫(xiě)出解集；由所標(biāo)示圖象，可得不等式-27-4x20的解集為.

（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式/-2%+1<4的解集

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需③借助圖象，寫(xiě)出解集

（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過(guò)程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫(xiě)出關(guān)于

X的不等式以2+6+。>0（?>0）的解集.

1-1-

萬(wàn)~1~1~4071^~~%

圖⑴圖（2）

2015年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)

1?【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，可得：數(shù)5的算術(shù)平方根為泥，據(jù)此解答即可.

【解答】解：數(shù)5的算術(shù)平方根為遂.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于m即/=〃，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

2.【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可判斷第一個(gè)；

根據(jù)算術(shù)平方根，可判斷第二個(gè)；

根據(jù)非零的零次幕，可判斷第三個(gè)；

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基，可判斷第四個(gè).

【解答】解：sin30°=1,

2

遂=2立，

n°=l,

2-2=工

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)嘉互為倒數(shù).

3.【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.

【解答】解：原方程可化為：4?-4x+l=0,

'.>△=42-4X4X1=0,

工方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程癥+法+c=0(a#0)的根與△的

關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)式子岳記有意義和二次根式的概念，得到2%+620,解不等式求出解集，

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的要求選出正確選項(xiàng)即可.

【解答】解：由題意得，2x+620,

解得，X2-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查度數(shù)二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在數(shù)軸上的表

示方法，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵，注意在表示解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)

表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

5.【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：?-6x=10,

配方得：A2-6A+9=19,即（x-3）2=19,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C4B+/ABC=180°,再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論.

【解答】解：?.?AcaB。，

：.ZCAB+ZABD^lSOa,

,：A0.80分別是/BAC、/4B。的平分線，

：.ZCAB=2Z0AB,NABD=2NAB0,

：.ZOAB+ZABO=90°,

AZAOB=90°,

J.0AL0B,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC4B+NA8O=180。.

7.【分析】首先根據(jù)/A：NB：NC=3：4：5,求出NC的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分

之凡：然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以/C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求

出NC等于多少度即可.

【解答】解：180°X_^_

3+4+5

=180°x會(huì)

=75°

即NC等于75°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

三角形的內(nèi)角和是180°.

8.【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=LC,FG=EH=LBD,再

22

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根

據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

,:E、F、G、H分別是矩形A8CD的48、BC、CD、AQ邊上的中點(diǎn)，

:.EF=GH=1AC,FG=EH=LBD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，

22

:矩形ABCD的對(duì)角線AC=BO,

:.EF=GH=FG=EH,

四邊形E尸G”是菱形.

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出

三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】(1)根據(jù)表示贊同的人數(shù)是50,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(4)求得表示很贊同的人數(shù)，然后利用概率公式求解.

【解答】解：(1)接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為：504-25%=200(人)，故命題正確；

(2)“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小是：360X型=162°,故命題正

200

確；

(3)表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為200X20%=40(人)，故命題正確；

(4)表示很贊同的人數(shù)是：200-50-40-90=20(人)，

則隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是&-=」_,故命

20010

題正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖

直接反映部分占總體的百分比大小.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.

10?【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=LAB=LA'B'=

22

OC,從而得出滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓弧.

【解答】解：連接OC、OC,如圖，

VZAOB=W°,C為AB中點(diǎn),

：.0C=1AB=1A'B'=OC',

22

當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，的中點(diǎn)C到O的距離始終為定長(zhǎng)，

..?滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓弧.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，圓的定義與性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜

邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得兩條直角邊的長(zhǎng)；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半

徑的長(zhǎng).

【解答】解：???等腰直角三角形外接圓半徑為2,

...此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4,兩條直角邊分別為2?,

它的內(nèi)切圓半徑為：R=*（2揚(yáng)2y-4）=2b-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注

意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑：r=l(a+h

2

-c)；(4、方為直角邊，C為斜邊)直角三角形的外接圓半徑：R=l.c.

2

12.【分析】如圖，作輔助線；首先證明△BOMS^OAN,得到典M；設(shè)8(-m,1),

ONANm

ACn,—),得到BM=—,AN=—,OM=m,ON=n,進(jìn)而得到〃in=近1,

ninninn

此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan/OA8=返為定值，即可

2

解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、8作ANLx軸、BMLx軸；

VZAOB=90°,

：.NBOM+NAON=ZAON+ZOAN=90°,

：?4BOM=4OAN,

9：ZBMO=ZANO=90°,

J△BOMs△0AM

.?,BMg.

，，ON^AN，

設(shè)8(-m,—),A(小—

mn

則BM=LAN=—f0M=m,ON=n,

mn

*e?tnn,mn--*^2；

mn

VZAOB=90°,

.\tanZOAB=P^(T)；

OA

■:叢BOMS^OAN,

...強(qiáng)=^=J_=返②，

OAONmn2

由①②知tan/OAB=Y^為定值，

2

...NOAB的大小不變，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)

及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相

似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.【分析】根據(jù)平方差公式：（a+b）（a-b）=/-射，求出算式（物?）（V2-V3）

的結(jié)果為多少即可.

【解答】解：（揚(yáng)蟲(chóng)）（V2-V3）

=（V2）2-（V3）2

=2-3

=-1

工（V2+V3）（V2-V3）的結(jié)果為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算

括號(hào)里面的.②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的

和可以看“多項(xiàng)式”.

（2）此題還考查了平方差公式的應(yīng)用：（a+b）（a-b）=a2-b2,要熟練掌握.

14?【分析】連接BD,交AC與點(diǎn)0,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC±BD,解三角形求出

8。的長(zhǎng)，利用勾股定理求出40的長(zhǎng)，即可求出4c的長(zhǎng).

【解答】解：連接8。，交4c與點(diǎn)0,

???四邊形488是菱形，

：.ACLBD,

在Rt/\A0B中，

：AB=15,sin/BAC=3，

5

.?.sin/8AC=歿=上，

AB5

；.B0=9,

：.AB2^OB2+AO2,

?■?AO=VAB2-0B2=V152-92=⑵

：.AC=2AO=24,

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握

菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大.

15?【分析】首先利用列舉法可得：用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：

234,243,324,342,423,432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234,324,342,432：然后

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234,243,324,

342,423,432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234,324,342,432；

排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：9=2.

63

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16?【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

【解答】解：把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y

=-(JC-2)-1,即y=-x+l.

故答案為y--x+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=A。，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來(lái)求OF

=6,然后設(shè)EC=x,則EF=Z)E=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC

可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：；四邊形AOCZ)為矩形，。的坐標(biāo)為(10,8),

：.AD=BC=\0,DC=AB=8,

???矩形沿AE折疊，使。落在BC上的點(diǎn)尸處，

：.AD=AF=\0,DE=EF,

在RtZXA。尸中，OF=\/2fG2=6,

.-.FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,則。E=EF=8-x,

在Rt^CEF中，EF2=EC2+FC2,即(8-x)2=7+42,解得》=3,

即EC的長(zhǎng)為3.

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3),

故答案為：(10,3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等;

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.

18?【分析】可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能

使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小

袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)的個(gè)數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才

能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有

'x+y+z=210

10x：15y：12z=2：1：i

x=120

解得4y=40?

z=50

故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套.

故答案為：120.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)

三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程.

（1）把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

析式奠定基礎(chǔ).

（2）通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中優(yōu)越性.

三、解答題（共6小題，滿分6（）分）

19?【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=.-2--31+nH~3-irrf~3=-2(m+3)(m-3)_irrh3

（w-3）2(nri-3)(in-3)(m-3)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20?【分析】（1）觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程的x系數(shù)與第二個(gè)方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與

第二個(gè)方程x系數(shù)相等，分別求出解即可；

（2）根據(jù)每個(gè)方程組的解，得到x與），的關(guān)系;

（3）根據(jù)得出的規(guī)律寫(xiě)出方程組，并寫(xiě)出解即可.

【解答】解:⑴①產(chǎn)月3的解為[x=l；②儼+2尸10的解為fx=2；③戶寸=4

12x+y=3Iy=l\2x+3y=10[y=2[-x+2y=4

的解為L(zhǎng)；

Iy=4

（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為x=y；

3x+2尸25,解為

(3)x=5

y=5'

2x+3y=25

X=1

故答案為：（1）②匕

y=ly=4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）首先根據(jù)AB是。。的直徑，可得/ACB=NAOB=90°,然后在RtZXABC

中，求出/8AC的度數(shù)，即可求出NBOC的度數(shù)；最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求出它的長(zhǎng)即可.

（2）首先根據(jù)平分NACB,可得NACZ）=/8CD；然后根據(jù)圓周角定理，可得乙4。。

=NBOD,所以AO=B。，/ABD=NBAO=45°；最后在Rt/XABO中，求出弦8。的

長(zhǎng)是多少即可.

A

【解答】解：(1)如圖，連接OC,OD,

是。。的直徑，

...N4CB=NAOB=90°,

在RtAAfiC中，

；coc/BAC,C=5二,

COS^BAC_AB_10_2

：.ZBAC=60°,

...NBOC=2N3AC=2X60°=120°,

??宸的長(zhǎng)=12QXKX(1Q4-2)10

兀.

180~3

(2)平分NACB,

ZACD^ZBCD,

：.NAOD=NBOD,

：.AD=BD,

NABO=N8A￡>=45°,

在RtZXAB。中,

B￡>=A8Xsin45°=1OX

【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握.

(2)此題還考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟

練掌握.

(3)此題還考查了弧長(zhǎng)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①弧長(zhǎng)公式：

/=二匹其(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R).②在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，”是表

180

示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

22?【分析】用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每周銷售利潤(rùn)，即)'=(x-40)[300-10(%

-60)],再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價(jià)定為多少元

時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大.

【解答】解：根據(jù)題意得y=(x-40)[300-10(x-60)]

=-10?+1300x-36000,

Vx-6020且300-10(x-60)-0,

.??60〈xW90,

'：a=-10<0,

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=65,即當(dāng)x>65時(shí)，y隨x的增大而減小，

而60Wx<90,

...當(dāng)x=65時(shí)，y的值最大，

即銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，

經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題.解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函

數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因

此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

23.【分析】(1)由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得

到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；

(2)由(1)得出的三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，再由一對(duì)角相等，且?jiàn)A邊相等，利用

ASA得到三角形GCD與三角形FCE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到C