第一章 直角三角形的邊角關(guān)系單元測試卷（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?姑蘇區(qū)校級月考）已知：如圖，點是直線外一點，點到直線的距離是4，點、點是直線上的兩個動點，且，則線段的長的最小值為A． B． C．3 D．42．如圖，已知、兩點的坐標(biāo)分別為、，點、分別是直線和軸上的動點，，點是線段的中點，連接交軸于點，當(dāng)面積取得最小值時，的值是A． B． C． D．3．北碚區(qū)政府計劃在縉云山半山腰建立一個基站，其設(shè)計圖如圖所示，，與地面平行，的坡度為，的坡角為，小王想利用所學(xué)知識測量基站頂部到地面的距離，若，米，米，小王在山腳點處測得基站底部的仰角為，在點處測得基站頂部的仰角為，則基站頂部到地面的距離為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米4．（2021?淄博）如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點作交于點．若，的面積為5，則的值為A． B． C． D．5．（2021春?萬州區(qū)校級期中）江津四面山是國家級風(fēng)景區(qū)，里面有一個景點被譽為亞洲第一巖土地神巖，土地神巖壁畫高度從石巖處開始一直豎直到山頂處，為了測量土地神巖上壁畫的高度，小明從山腳處，沿坡度的斜坡上行65米到達(dá)處，在處測得山頂處仰角為，再往正前方水平走15米到達(dá)處，在處測得壁畫底端處的俯角為，壁畫底端處距離山腳處的距離是12米，、、、、、在同一平面內(nèi)，、在同一水平線上，，根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，則壁畫的高度為米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，A．49.5 B．68.7 C．69.7 D．70.26．（2021?渝中區(qū)校級二模）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長為65米，坡度為．小明從與點相距115米的點處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點，在此測得旗桿頂端點的仰角為，則旗桿的高度約為米．（參考數(shù)據(jù)：，，A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.17．已知中，，，，且，延長到，使，連接，則的值為A． B． C． D．8．（2021?宜興市模擬）如圖，在中，，，，，連接，則長的最大值是A． B． C． D．9．（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，，平分交于點，則線段的長為A． B．2 C． D．10．（2021秋?柯橋區(qū)期末）中，，的平分線交于，在延長線上，在上，經(jīng)過中點，，若，則的值為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．如圖所示，一艘輪船在處觀測到北偏東方向上有一個燈塔，輪船在正東方向以每小時20海里的速度航行1.5小時后到達(dá)處，又觀測到燈塔在北偏東方向上，則此時輪船與燈塔相距海里．（結(jié)果保留根號）12．如圖，在四邊形中，，交于，使得且．若在線段上取一點，滿足：平分且，則的值為．13．已知，，是的三邊，，滿足等式，且，則．14．如圖，是斜邊上的高線，若，，則．15．我們規(guī)定：等腰三角形的底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如圖，是以為頂點的“特征值”為的等腰三角形，在外有一點，若，，，則度，的長是．16．如圖，是的中線，，，，求線段的長．三．解答題（共8小題）17．（2023?龍馬潭區(qū)二模）某校王老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線恰好落在水平地面和斜坡上，在處測得電線桿頂端的仰角為，在處測得電線桿頂端的仰角為，斜坡與地面成角，，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高．（結(jié)果用根號表示）18．（2023秋?巴州區(qū)期中）如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽光與水平線的夾角為時．試求：（1）若兩樓間的距離時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？19．（2023?沙坪壩區(qū)校級三模）為鞏固精準(zhǔn)扶貧成果，打通“道路最后一公里”，政府決定在、兩村之間修建一條互通大道（即線段．如圖，湖泊區(qū)域是以點為圓心、半徑為的圓形區(qū)域．經(jīng)測量：湖泊區(qū)域的圓心位于村北偏東方向且為，村位于村正東方向，湖泊區(qū)域的圓心位于村北偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：，（1）求湖泊區(qū)域的圓心到鄉(xiāng)村的距離；（結(jié)果精確到（2）勘測地形后，政府決定將位于湖泊區(qū)域的公路段改建為橋梁，若橋梁段的建造費用為200萬元，公路段的建造費用100萬元，政府撥款3500萬元用于建造整條互通大道，請問政府劃撥的資金充足嗎？請說明理由．20．（2023?朝陽縣模擬）如圖，和是同一水平地面上的兩座樓房，已知樓的高為20米，在樓的樓頂點測得樓的樓頂?shù)难鼋菫?，樓底的俯角為，求樓的高．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：，，21．如圖，在航線的兩側(cè)分別有兩個燈塔和，燈塔到航線的距離為千米，燈塔到航線的距離為千米，燈塔位于燈塔南偏東方向．現(xiàn)有一艘輪船從位于燈塔北偏西方向的（在航線上）處，正沿該航線自東向西航行，10分鐘后該輪船行至燈塔正南方向的點（在航線上）處．（1）求兩個燈塔和之間的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米小時）．（參考數(shù)據(jù)：，，，22．（2022春?前郭縣校級月考）一艘輪船向正東方向航行，在處測得燈塔在的北偏東方向，航行60海里到達(dá)處，此時測得燈塔在的北偏東方向上．求到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，．23．（2023?廣饒縣校級模擬）重慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組在水庫某段的附近借助無人機(jī)進(jìn)行實物測量的社會實踐活動．如圖所示，興趣小組在水庫正面左岸的處測得水庫右岸處某標(biāo)志物頂端的仰角為．在處一架無人機(jī)以北偏西方向飛行米到達(dá)點處，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行30米至處，測得正前方水庫右岸處的俯角為．線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點、、在同一條直線上．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（2）求標(biāo)志物的高度