專題01 集合（8大題型）高頻考點題型歸納與方法總結（原卷版）

專題01集合（8大題型）高頻考點題型歸納【題型1集合的概念】【題型3元素與集合的關系】【題型4集合的表示方法-描述法】【題型5集合的表示方法-列舉法】【題型6根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)】【題型7利用集合元素的互異求參數(shù)】【題型8兩個集合相等求參數(shù)】【題型9根據(jù)集合元素求個數(shù)】【題型1集合的概念】【知識點】集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示?！镜淅?】（2022秋?博羅縣校級月考）下面給出的四類對象中，能構成集合的是（）A．東江廣雅學校2022年入學的高一年級新生中身高較高的全體學生 B．惠州市很受歡迎的主題游樂園 C．廣東省所有的5A級風景區(qū) D．中國全域內(nèi)較大的湖泊【題型訓練1】1.（2022秋?金水區(qū)校級月考）下面給出的四類對象中，能構成集合的是（）A．鄭州回高2022年入學的高一年級新生中身高較高的全體學生 B．鄭州市很受歡迎的主題游樂園 C．河南省所有的5A級風景區(qū) D．中國全域內(nèi)較大的湖泊2.（2022秋?鄧州市校級月考）下列說法正確的是（）A．由小于8的正整數(shù)組成一個集合 B．方程|x+1|+（x﹣1）2＝0的解構成的集合不是空集 C．由﹣1，0，1組成的集合和由﹣，1，0組成的集合不相等 D．某班中上課認真聽講的同學能夠組成一個集合3.（2022秋?裕華區(qū)校級月考）下列對象能構成集合的是（）①所有很高的山峰；②方程x2+3x﹣4＝0的實根；③所有小于10的自然數(shù)；④cos60°，sin45°，cos45°．A．①② B．②③ C．①④ D．③④4.（2022?南京模擬）下列所給的對象能構成集合的是．（1）高中數(shù)學必修第一冊課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個子；（3）英文26個字母；（4）中國古代四大發(fā)明；（5）方程x2＝﹣2的實數(shù)根．【題型2元素與集合的關系】【知識點】1.元素與集合的關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.（2）不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.2.集合中元素的三大特征：（1）確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都說明它是或者不是某個集合的元素，兩種情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可，例如“著名科學家”，“與2接近的數(shù)”等都不能組成一個集合．（2）互異性：一個給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}．（3）無序性：集合中的元素，不分先后，沒有如何順序．例如{1，2，3}與{3，2，1}是相同的集合，也是相等的兩個集合．【典例2】（2021·廣東）用符號“”或“”填空：（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；（2）若，則-1_____________A；（3）若，則3________________B；（4）若，則8_______________C，9.1____________C.【題型訓練2】1.用符號“∈”或“?”填空：（1）若集合P由小于的所有實數(shù)構成，則2P；（2）若集合Q由表示為n2+1（n∈N*）的所有實數(shù)構成，則5Q．2．（2022秋?浦東新區(qū)期末）R．（用符號“∈”或“?”填空）．3.（2022秋?泗洪縣期中）已知A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，則下列判斷正確的是（）A．﹣4∈A B．4?A C．﹣7∈A D．7∈A【題型3集合的表示方法-描述法】【知識點】在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性質(zhì)，而且凡具有性質(zhì)的元素都在集合中），這種表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示為．常見集合的表示方法①方程的解集：②不等式的解集：③函數(shù)自變量構成的集合：④函數(shù)因變量構成的集合：⑤函數(shù)圖象上的點構成的集合：⑥方程組的解：或⑦奇數(shù)集：⑧偶數(shù)集：⑨做題時，要認清集合中元素的屬性（點集、數(shù)集、自變量、因變量···），以及元素的范圍（、、、···）.【典例3】（2022秋?川匯區(qū)校級月考）用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整數(shù)組成的集合；（2）不等式2x﹣3＞5的解集；（3）方程x2+x+1＝0的所有實數(shù)解組成的集合；（4）拋物線y＝﹣x2+3x﹣6上所有點組成的集合；（5）集合{1，3，5，7，9}．【題型訓練3】1.（2022?南京模擬）試描述法表示下列集合：（1）方程x2﹣x﹣2＝0的解集；（2）大于﹣1且小于7的所有整數(shù)組成的集合．【題型4集合的表示方法-列舉法】【知識點】將集合中的元素一一列舉出來（不考慮元素的順序），并且寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法，例如，方程的解的集合，可表示為，也可表示為【典例4】（2022秋?雅安期末）集合{x|﹣3＜2x﹣1＜3，x∈Z}用列舉法表示為（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1} D．{1}【題型訓練4】1.（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）已知集合A＝{x∈N|x2+x﹣6＝0}，則集合A可化簡為（）A．{2} B．{3} C．{﹣2，3} D．{﹣3，2}2．（秋?合肥期末）集合{x∈N+|x﹣2＜2}用列舉法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}3．（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）已知集合A＝{x∈N|x2+x﹣6＝0}，則集合A可化簡為（）A．{2} B．{3} C．{﹣2，3} D．{﹣3，2}4．（2022秋?保定月考）方程組的解集是（）A．{（1，1）} B．{x＝1，y＝1} C．{（x，y）（1，1）} D．（1，1）5．（2022秋?呼和浩特期中）集合，用列舉法可以表示為（）A．{3，6} B．{1，2，4，5，6，9} C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6} D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}6．（2022秋?楊浦區(qū)校級期中）若集合A＝{x|1≤x≤10，x為偶數(shù)}，用列舉法表示集合A＝．7．（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）方程x2＝9的解的集合用列舉法表示為．【題型5根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)】【技巧】：也要考慮集合中元素的特性：元素必須是確定的、互異性、無序性【典例5】（2022秋?梧州月考）若x∈{1，2，x2}，則x的可能值為（）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【題型訓練5】1．（2022秋?紅崗區(qū)校級月考）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或22．（2022春?南開區(qū)期末）已知x∈{1，2，x2}，則實數(shù)x＝．【題型6利用集合元素的互異求參數(shù)】【知識點】：集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互異性、無序性【典例6】（2022秋?南崗區(qū)校級月考）已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求實數(shù)a的取值集合．【題型訓練6】1.（2023?海淀區(qū)校級模擬）設集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，則實數(shù)m＝（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或12.（2022秋?東川區(qū)校級期末）設集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，若4∈A，則a的值為（）A．﹣1，2 B．﹣3 C．﹣1，﹣3，2 D．﹣3，23.（2022?杭州模擬）已知集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，﹣3∈A，則a＝（）A．﹣1 B．﹣3或﹣1 C．3 D．﹣3【題型7兩個集合相等求參數(shù)】【知識點】集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的．【典例7】（2022秋?香坊區(qū)校級月考）已知集合A＝{a，b，1}，B＝{﹣1，2，a2}，若A＝B，則a+b的值為（）A．3 B．2 C．1 D．1或3【題型訓練7】1.（2023春?岳麓區(qū)校級月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，則a2021+b2020＝．【題型8根據(jù)集合元素求個數(shù)】【技巧】：也要考慮集合中元素的特性：元素必須是確定的、互異性、無序性【典例8】（2022秋?西湖區(qū)校級期中）若A＝{0，1，2}，B＝{3，4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【題型訓練8】1．（2022秋?宜陽縣校級月考）集合A＝的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022?天心區(qū)校級模擬）已知集合A＝{0，1}，則集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022?全國一模）已知集合A＝{2