1.1 銳角三角函數(shù)（7大題型）（分層練習）（原卷版）

第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)（7大題型）分層練習考查題型一正弦、余弦與正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標為．

3．（2021秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，為的中點，，．

(1)求的長；(2)求的值．考查題型二求角的正弦值1．（22·23下·沈陽·開學考試）如圖，是的直徑，點C和點D在上，若的半徑是4，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23上·青島·期末）如圖，的頂點分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B． C． D．3．（21·22下·哈爾濱·階段練習）在中，，點D是直線上一點，若，，的值為考查題型三已知正弦值求邊長1．（22·23下·咸陽·二模）如圖，點A，B，C均在上，連接、、，過點O作于點D，若的半徑為4，，則弦的長是（）

A．2 B． C． D．42．（22·23下·深圳·階段練習）如圖，，，若，，則點到的距離是（）A． B． C． D．3．（22·23下·綿陽·階段練習）如圖，在中，，點D在邊上，，點E在邊上，，點F為上一點，，若，則的長為．考查題型四求角的余弦值1．（2023秋·山東濰坊·九年級昌樂二中?？茧A段練習）如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，、分別交于點、，且，則的值為（）

A． B． C． D．2．（2022春·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角為，、、都在格點上；點在過、、三點的圓弧上，若也在格點上，且，則的值為（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在矩形中，過點A作的垂線，垂足為點，矩形的兩邊長分別是2和3，則的值是．考查題型五已知余弦值求邊長1．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年級校考階段練習）如圖，為的邊上一點，，，，，則（

）A． B． C． D．43．（2022秋·九年級單元測試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，則．

考查題型六求角的正切值1．（2023秋·吉林長春·九年級?？茧A段練習）如圖，四邊形為正方形，點在邊上，且，點在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，點D在上，連接，將沿翻折，使得點C落在邊上的點E處，則．

3．（2022春·湖北武漢·九年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校聯(lián)考自主招生）如圖，中，，于D，E為上一點，于F，與交于點G，若，則的值是．考查題型七已知正切值求邊長1．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片中，點在邊上，沿著折疊使點落在邊上點處，過點作交于點．若，，則的長為（

）

A． B．2 C． D．2．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在中，，點G為的重心，若，，那么的長等于．

4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？奸_學考試）已知，點P在邊上，，點M，N在邊上，，如果，那么．1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，若，則滿足條件的是（）A． B．C． D．2．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺市第七中學?？计谥校┌讶叺拈L度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍 D．不能確定3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級?？紝ｎ}練習）已知，且，則的值為（

）．A． B． C． D．4．（2023下·廣東江門·八年級校聯(lián)考期中）在中，，，，將其如圖折疊使點A與點B重合，折痕為，連接，則的值為（

）

A． B． C． D．5．（2023上·上海虹口·九年級上外附中校考階段練習）如圖，已知在中，于點，且具有下列條件之一，其中一定能夠判定是直角三角形的共有（

）①；②；③；④⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．（2023上·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的腰與底邊的比是，那么底角的余弦值等于．7．（2023上·河北邢臺·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，點在邊上，且，則，．

8．（2023上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）如圖已知在中，，正方形的頂點分別在邊上，點在斜邊上，那么正方形的邊長為．

9．（2023上·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，點D在上，連接，將沿翻折，使得點C落在邊上的點E處，則．

10．（2023上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，是的角平分線，．將繞點A旋轉(zhuǎn)，如果點落在射線上，點落在點處，連接，那么的正切值為．

11．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學考試）如圖，在邊長為的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點在小正方形的頂點上．

(1)以為一邊畫一個菱形，且菱形的面積為；(2)以為腰畫一個銳角等腰，并直接寫出的值．12．（2023上·北京東城·九年級北京市第一六六中學?？计谥校┤鐖D，矩形中，，為上一點，，于．求的長．

13．（2023上·河南周口·九年