重慶市江津區(qū)高高三下學(xué)期5月預(yù)測模擬文科數(shù)學(xué)試題

高2018級高三七校第三聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題卷（文史類）（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合，，則A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則=A．B．C．D．3．函數(shù)的圖像是由的圖像向左平移個單位得到，則的一條對稱軸方程是A．B．C．D．4．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下一尺，重4斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該問題中的金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則其重量為A．B．C．D．5．若變量滿足約束條件，則的最大值是A．B．C．D．6．曲線與雙曲線的漸近線相交所得的弦長為，則=A．B．C．D．第7題圖第8題圖第7題圖第8題圖A．B．C．D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為第9題圖ABCDA．B．C．D．第9題圖ABCD9．函數(shù)的圖像大致是10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．11．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，若，則A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的橫線上.13．已知單位向量，若向量與垂直，則向量與的夾角為__________．14.定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則_____________15.某校為保證學(xué)生夜晚安全，實(shí)行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班，周四值夜班，則今天是周___________.16.已知函數(shù)，，，，則關(guān)于的不等式的解集為____三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）在△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻炔顢?shù)列的公差不為零，且，且、、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，在底面中，，，是的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，，，，．（Ⅰ）求證：平面底面；（Ⅱ）試求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．21．已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線處的切線；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）運(yùn)用曲線的極坐標(biāo)方程，求當(dāng)曲線上點(diǎn)的極角時對應(yīng)的極徑；（Ⅱ）若是曲線（為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知.（Ⅰ）若對任意的及任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.數(shù)學(xué)參考答案（文史類）一、選擇題題號123456789101112答案BDADDBDBCCDA1．，.故選B2．.故選D3．，的對稱軸方程為.故選A4．由題意知，由粗到細(xì)的每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則.故選D5．由圖可得當(dāng)時，最大為.故選D6．∵弦長為，又圓心到漸近線的距離，.故選B7．如圖，幾何體還原是四棱錐，它的外接球與三棱柱的外接球是同一個球，其中為中點(diǎn)，是三棱柱外接球球心，在中，可得，.故選D8．，…，當(dāng)（為奇數(shù)），.故選B9．，故選C10．令在單減，在單增，當(dāng)時，，當(dāng)時，無解，.故選C11．，，∵，，.故選D12．對于任意的，都有，，令，，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，，即.故選A二、填空題題號13141516答案四15.【解析】因?yàn)樽蛱熘狄拱啵越裉觳皇侵芤?，也不是周日若今天為周二，則周一值夜班，周四值夜班，則周二與周三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾；若今天為周三，則周二值夜班，周四值夜班，則周三與周五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾；若今天為周五，則周四值夜班，與周四值夜班矛盾；若今天為周六，則周五值夜班，周四值夜班，則下周一與周二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾。綜上所述，今天是周四16．【解析】由，得，又，，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，從而，令，故不等式的解集為，故答案為.三、解答題17．解：（Ⅰ）由得，所以，又，∴．由得，∴，則為銳角．另一方面，∴，得，（Ⅱ）設(shè)的公差為，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．18．解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，……2分，……4分．……6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，抽取2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：.……8分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種，……10分∴所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．……12分19．（Ⅰ）證明：∵，，是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．又，，是的中點(diǎn)，故．又，由勾股定理得．又，∴平面，∴平面底面．（Ⅱ）∵，是的中點(diǎn)，∴．∵平面平面，平面平面，∴平面．又是的中點(diǎn)，故20．解：（Ⅰ）由題意可知，又，由橢圓的定義知動點(diǎn)的軌跡是為焦點(diǎn)的橢圓，故，即所求橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，聯(lián)立曲線與直線的方程得，由已知，直線、的斜率之和為，，即有：，化簡得：直線的方程為，所以直線過過定點(diǎn)．21．解：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù) 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即（Ⅱ） 令，要使在定義域（0，∞）內(nèi)是增函 只需在（0，+∞）內(nèi)恒成立 由題意的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為 ， 只需時， 在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅲ）∵在上是減函數(shù)， 時， ，即 ①當(dāng)時， 其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在車的左側(cè)， 且，所以內(nèi)是減函數(shù)． 當(dāng)時，在 因?yàn)?，所以此時，內(nèi)是減函數(shù)． 故當(dāng)時，上單調(diào)遞減 ，不合題意； ②當(dāng)時，由 所以 又由（2）知當(dāng)時，上是增函數(shù)， ，不合題意； ③當(dāng)時，由（2）知上是增函數(shù)， 又上是減函數(shù)，故只需 而 即解得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．選修4