黃昆固體物理課后習題答案4

第四章晶體的缺陷

思考題

1.設晶體只有弗侖克爾缺陷,填隙原子的振動頻率、空位附近原子的振動頻率與無缺陷時原子的振動頻率有什么差異？

[解答]正常格點的原子脫離晶格位置變成填隙原子,同時原格點成為空位,這種產(chǎn)生一個填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷.填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點原子間的力系數(shù)大.因為原子的振動頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比,所以填隙原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要高.空位附近原子與空位另一邊原子的距離,比正常格點原子間的距離大得多,它們之間的力系數(shù)比正常格點原子間的力系數(shù)小得多,所以空位附近原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要低.2.熱膨脹引起的晶體尺寸的相對變化量與X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量存在差異，是何原因？

[解答]肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷,原空位處的原子跑到晶體表面層上去了.也就是說,肖特基缺陷將引起晶體體積的增大.當溫度不是太高時,肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多.X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量,只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量.但晶體尺寸的相對變化量不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量,也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大.因此,當溫度不是太高時,一般有關系式>.3.KCl晶體生長時，在KCl溶液中加入適量的CaCl2溶液，生長的KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小，是何原因？

[解答]由于離子的半徑(0.99)比離子的半徑(1.33)小得不是太多,所以離子難以進入KCl晶體的間隙位置,而只能取代占據(jù)離子的位置.但比高一價,為了保持電中性(最小能量的約束),占據(jù)離子的一個將引起相鄰的一個變成空位.也就是說,加入的CaCl2越多,空位就越多.又因為的原子量(40.08)與的原子量(39.102)相近,所以在KCl溶液中加入適量的CaCl2溶液引起空位,將導致KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小.4.為什么形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低?

[解答]形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子.因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子.因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量,可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子相互作用能的差值.填隙原子與相鄰原子的距離非常小,它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多.由于排斥能是正值,包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值,所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值,比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小.也就是說,形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低.5.金屬淬火后為什么變硬?

[解答] 我們已經(jīng)知道晶體的一部分相對于另一部分的滑移,實際是位錯線的滑移,位錯線的移動是逐步進行的,使得滑移的切應力最小.這就是金屬一般較軟的原因之一.顯然,要提高金屬的強度和硬度,似乎可以通過消除位錯的辦法來實現(xiàn).但事實上位錯是很難消除的.相反,要提高金屬的強度和硬度,通常采用增加位錯的辦法來實現(xiàn).金屬淬火就是增加位錯的有效辦法.將金屬加熱到一定高溫,原子振動的幅度比常溫時的幅度大得多,原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多,晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷.這些點缺陷容易形成位錯.也就是說,在高溫時,晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多.高溫的晶體在適宜的液體中急冷,高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復和消退,大部分被存留了下來.數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起,某一方向的位錯的滑移,會受到其它方向位錯的牽制,使位錯滑移的阻力大大增加,使得金屬變硬.6.在位錯滑移時,刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點?

[解答]在位錯滑移時,刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向.但螺位錯滑移時,螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直.7.試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù).

[解答]滑移面一定是密積面,因為密積面上的原子密度最大,面與面的間距最大,面與面之間原子的相互作用力最小.對于立方密積,{111}是密積面.對于六角密積,(001)是密積面.因此,立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為{111}和(001).8.離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等,在外電場作用下,它們對導電的貢獻完全相同嗎?

[解答]由(4.48)式可知,在正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下,離子晶體的熱缺陷對導電的貢獻只取決于它們的遷移率.設正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和,正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為和,負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和,負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為,則由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的離子跳到空位上的幾率,比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多,可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度,比填隙離子跳過的勢壘高度要低,即<,<.由問題1.已知,所以有<,<.另外,由于和的離子半徑不同,質(zhì)量不同,所以一般,.也就是說,一般.因此,即使離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等,在外電場作用下,它們對導電的貢獻一般也不會相同.9.晶體結構對缺陷擴散有何影響?

[解答]擴散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象,它的本質(zhì)是離子作無規(guī)則的布郎運動.通過擴散可實現(xiàn)質(zhì)量的輸運.晶體中缺陷的擴散現(xiàn)象與氣體分子的擴散相似,不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制,要克服勢壘的阻擋,對于簡單晶格,缺陷每跳一步的間距等于跳躍方向上的周期.10.填隙原子機構的自擴散系數(shù)與空位機構自擴散系數(shù),哪一個大?為什么？

[解答]填隙原子機構的自擴散系數(shù),空位機構自擴散系數(shù).自擴散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子,由問題4.和8.已知,<,<,所以填隙原子機構的自擴散系數(shù)小于空位機構的自擴散系數(shù).11.一個填隙原子平均花費多長時間才被復合掉?該時間與一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間相比,哪個長?

[解答]與填隙原子相鄰的一個格點是空位的幾率是,平均來說,填隙原子要跳步才遇到一個空位并與之復合.所以一個填隙原子平均花費的時間才被空位復合掉. 由(4.5)式可得一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間.由以上兩式得>>1.這說明,一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間,比一個填隙原子從出現(xiàn)到被空位復合掉所需要的時間要長得多.12.一個空位花費多長時間才被復合掉？

[解答]對于借助于空位進行擴散的正常晶格上的原子,只有它相鄰的一個原子成為空位時,它才擴散一步,所需等待的時間是.但它相鄰的一個原子成為空位的幾率是,所以它等待到這個相鄰原子成為空位,并跳到此空位上所花費的時間.13.自擴散系數(shù)的大小與哪些因素有關?

[解答]填隙原子機構的自擴散系數(shù)與空位機構自擴散系數(shù)可統(tǒng)一寫成.可以看出,自擴散系數(shù)與原子的振動頻率,晶體結構(晶格常數(shù)),激活能()三因素有關.14.替位式雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么?

[解答]占據(jù)正常晶格位置的替位式雜質(zhì)原子,它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同.這種不同就會引起雜質(zhì)原子附近的晶格發(fā)生畸變,使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加,進而使得雜質(zhì)原子跳向空位的等待時間大為減少,加大了雜質(zhì)原子的擴散速度.15.填隙雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么?

[解答]正常晶格位置上的一個原子等待了時間后變成填隙原子,又平均花費時間后被空位復合重新進入正常晶格位置,其中是填隙原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時間.填隙原子自擴散系數(shù)反比于時間.因為>>,所以填隙原子自擴散系數(shù)近似反比于.填隙雜質(zhì)原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長等待時間,所以填隙雜質(zhì)原子的擴散系數(shù)比母體填隙原子自擴散系數(shù)要大得多.16.你認為自擴散系數(shù)的理論值比實驗值小很多的主要原因是什么？

[解答]目前固體物理教科書對自擴散的分析,是基于點缺陷的模型,這一模型過于簡單,與晶體缺陷的實際情況可能有較大差別.實際晶體中,不僅存在點缺陷,還存在線缺陷和面缺陷,這些線度更大的缺陷可能對擴散起到重要影響.也許沒有考慮線缺陷和面缺陷對自擴散系數(shù)的貢獻是理論值比實驗值小很多的主要原因.17.離子晶體的導電機構有幾種?

[解答]離子晶體導電是離子晶體中的熱缺陷在外電場中的定向飄移引起的.離子晶體中有4種缺陷:填