第11章《圖形的運動》知識講練（教師版【培優(yōu)課堂】 滬教版（上海五四制）數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識點+新題拔高卷））

2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)知識講練知識點01：圖形的平移平移的概念將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移．如圖：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，∠Ａ與∠A′，∠Ｂ與∠Ｂ′∠Ｃ與∠Ｃ′是對應(yīng)角．平移的性質(zhì)圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離、對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等．圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。易錯點撥：１、平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離．２、平移的兩個要素：平移的方向和平移的距離．知識點02：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點O），轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．??C′B′CBAA′O易錯點撥：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應(yīng)線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（∠ＡＯA′）；易錯點撥：１、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn)．２、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的比較：中心對稱ACACBC′B′A′O易錯點撥：１、中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱；２、尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；３、對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．知識點03：圖形的翻折

中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：易錯點撥：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提．軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸．兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于這條直線的對稱點．

易錯點撥：1．軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．2．成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)線段的長度和對應(yīng)角的大小相等，他們的形狀相同，大小不變．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱．對稱軸的作法

在成軸對稱的兩個圖形中，分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，取中點，聯(lián)結(jié)兩個重點所得的直線就是對稱軸．易錯點撥：在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等．成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．知識點04：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對比平移旋轉(zhuǎn)軸對稱相同點變換前后的圖形形狀大小完全相同．不

同

點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換圖形要素平移方向

平移距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度對稱軸性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．對應(yīng)線段平行（或共線）且相等．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）2020年2月11日，世衛(wèi)組織在日內(nèi)瓦召開發(fā)布會，宣布將新型冠狀病毒肺炎正式命名為“COVID﹣19”；“COVID”中將每一個字母看成一個圖形，那么是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：“C”、“V”、“D”不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，“O”、“I”能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，所以是中心對稱圖形的個數(shù)為2個．故選：C．2．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個圖形（）A．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 C．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形解：此圖形是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形．故選：A．3．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列說法中正確的是（）A．如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱 B．如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)點之間的距離相等 C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形 D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形解：A、只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對稱，故本選項錯誤；B、對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，錯誤；C、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它是中心對稱圖形，正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可以是120°，但它是中心對稱圖形，錯誤；D、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形，正確；故選：D．4．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故選：B．5．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）由正六邊形的三個不相鄰的頂點順次聯(lián)結(jié)后所組成的圖形如圖所示，那么這個圖形（）A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形 C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形解：此圖形是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形．故選：B．6．（2分）（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故選：A．7．（2分）（2022秋?江漢區(qū)校級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．8．（2分）（2021秋?奉賢區(qū)期末）如圖，五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，使得△ABC與△DEF重合，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）A．60° B．120° C．72° D．144°解：五角星的五個角可組成正五邊形，而正五邊形的中心角為＝72°，所以五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心至少順時針旋轉(zhuǎn)2個72°，使得△ABC與△DEF重合．故選：D．9．（2分）（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運動過程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 C．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格 D．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格解：把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個單位可得到圖形乙，如圖．故選：A．10．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，將長方形紙片先沿虛線AB向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的圖形是（）A． B． C． D．解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?上海期末）如圖，△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后與△COD重合．若∠AOD＝130°，則∠COB＝70°．解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后與△COD重合，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵∠AOD＝130°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝130°﹣30°﹣30°＝70°，故答案為：70°．12．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，把標(biāo)有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號是①或⑥．（請寫出所有符合條件的序號）解：把標(biāo)有序號①或⑥的小正方形涂上陰影，可以與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．故答案為：①或⑥．13．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，將此直角三角形沿射線BC方向平移，到達直角三角形A1B1C1的位置（如圖所示），其中點B1落在邊BC的中點處，此時邊A1B1與邊AC相交于點D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四邊形ABB1D的面積＝18cm2．解：由平移變換的性質(zhì)可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，∴S四邊形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD＝×8×6﹣×4×3＝24﹣6＝18（cm2），故答案為：18．14．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是4．解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案為：4．15．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，長BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是時，圖形是一個軸對稱圖形．解：∵當(dāng)圖形是一個軸對稱圖形，則必須滿足DG＝CG＝EC，長BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），∴GC＝DG＝b，BE＝b，EC＝b，∴a、b滿足的等量關(guān)系是：a＝b．故答案為：a＝b．16．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，則旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．解：∵△ABC順時針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．故答案為：29．17．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知點O是矩形ABCD的對稱中心，E、F分別是邊AD、BC上的點，且關(guān)于點O中心對稱，如果矩形的面積是22，那么圖中陰影部分的面積是5.5．解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AD∥CB，∴∠EAO＝∠FCO，在△EAO與△FCO中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴S陰影部分＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×22＝5.5，故答案為：5.5．18．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，三角形ABC的周長為8cm，D為邊AC上一點，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長為14cm．解：根據(jù)題意得：AE＝BF＝CG＝3cm，EG＝AC，∵三角形ABC的周長為8cm，∴AB+BC+AC＝8cm，∴AB+BC+EG＝8cm，∴五邊形ABCGE的周長＝AB+BC+EG+AE+CG＝8+3+3＝14（cm）．故答案為：14cm．19．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，BD＝10cm，如果將長方形ABCD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么長方形ABCD掃過的面積是（48+25π）cm2．（結(jié)果保留π）解：如圖，長方形ABCD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形EBGF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BGF≌△BCD，∠DBF＝90°，∴S△ABD+S△BGF＝S△ABD+S△BCD＝S長方形ABCD，∴長方形ABCD掃過的面積S＝S△ABD+S△BGF+S扇形DBF＝S長方形ABCD+S扇形DBF，∵AB＝6cm，BC＝8cm，BD＝10cm，∴S＝6×8+＝（48+25π）cm2，∴長方形ABCD掃過的面積是（48+25π）cm2，故答案為：（48+25π）．20．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將∠1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到∠2，若∠1＝35°，則∠BOC＝85度．解：∵∠1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到∠2，∴∠2＝∠1＝35°，∵∠BOC＝∠BOD﹣∠2＝120°﹣35°＝85°，故答案為：85．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l的軸對稱的圖形．解：（1）先分別作出點A、B、C、D關(guān)于直線l的對稱點A′、B′、C′、D；（2）再連接AA′，BB′，CC′，DD′，即可得到圖形．四邊形A'B'C'D'即為所求．22．（6分）（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC（頂點都在格點上）．（1）先畫出該三角形關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）再畫將△A'B'C'繞點B'逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A″B″C″；（3）求△A″B″C″的面積．解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示，△A″B″C″即為所求；（3）△A″B″C″的面積＝．23．（8分）（2022秋?閔行區(qū)校級期末）已知三角形紙片ABC（如圖），將紙片折疊，使點A與點C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點D、E，點B關(guān)于直線DE的對稱點為點F．（1）畫出直線DE和點F；（2）聯(lián)結(jié)EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)AE、BD、DF，如果，且△DEF的面積為4，求△ABC的面積．解：（1）直線DE、點F如圖所：（2）由軸對稱性的性質(zhì)可知∠DEB＝∠DEF，因為∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°，即2∠DEF＝48°+180°，∠DEF＝114°，所以∠DEC＝∠DEF﹣∠FEC＝114°﹣48°＝66°．（3）由軸對稱性的性質(zhì)可知，S△BED＝S△EDF＝4，S△AED＝S△EDC，設(shè)△BED中BE邊上的高為h，則＝，所以S△EDC＝10，所以S△AEC＝2S△EDC＝20，設(shè)△AEC中EC邊上的高為h'，∴，所以S△ABC＝．24．（8分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A'B'C'．（2）△ABC與△A'B'C'的重疊部分的面積為4．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作．（2））△ABC與△A'B'C'的重疊部分的面積＝22＝4，故答案為：4．25．（8分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）按要求畫圖：（1）將三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；（2）將三角形ABC繞點A旋