2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試題1-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.2.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.4.勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.6.由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.7.如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.8.直線和拋物線（a，b常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④9.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點(diǎn)，則的長是（）A. B. C.2 D.10.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15.計(jì)算：________．16.不等式組的解集為___________．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，已知，，分別是和上的點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．19.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，解答如下問題：學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表組別成績頻數(shù)2014445（1）本次調(diào)查的樣本容量為________，學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中________；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________組；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20.如圖所示，小明上學(xué)途中要經(jīng)過，兩地，由于，兩地之間有一片草坪，所以需要走路線，．小明想知道，兩地間的距離，測(cè)得，，，請(qǐng)幫小明求出兩地間距離的長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）21.如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．22.隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第（為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為（單位：元），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中為一折線）．（1）當(dāng)時(shí)，求每臺(tái)銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷售數(shù)量為（單位：萬臺(tái)），m與的關(guān)系可以用來描述，求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？請(qǐng)求出最大值．24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽禮盒的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用2500元購進(jìn)的肉粽和用2000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）商家計(jì)劃只購買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有A，兩個(gè)廠家可供選擇，兩個(gè)廠家針對(duì)價(jià)格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：A廠家：一律打8折出售．廠家：若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒，超過的部分打7折．該商家計(jì)劃購買豆沙粽禮盒盒，設(shè)去A廠家購買應(yīng)付元，去廠家購買應(yīng)付元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系；②若該商家只在一個(gè)廠家購買，怎樣買劃算？ 參考答案及解析一、選擇題1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.A11.D12.A二、填空題13.314.15.16.三、解答題17.【答案】（1），1【解析】解：（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式．18.【答案】見解析【解析】證明：，，又，，，，四邊形是平行四邊形．19【答案】（1）400，176（2）（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)為（4）估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有300名【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量為，．故答案為：400，176；（2）此次共抽取了400名學(xué)生成績，將學(xué)生成績按從低到高排序，排在最中間的是第200個(gè)、第201個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在組．故答案為：；（3）∵，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)為，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)為．（4），，答：估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有300名．20.【答案】【解析】解：過作于，如圖：在中，，，，，在中，，，，；兩地間距離的長為．21.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：由（1）知，，四邊形是菱形，，，，四邊形的菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．22.【答案】（1）（2）第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵圖象過兩點(diǎn)，，解得∴當(dāng)時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)銷售收入為萬元，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，（萬元）．②當(dāng)時(shí)，，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，（萬元）．，∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元．23.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為【解析】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴,∴∴是等邊三角形，∴∵，∴，∴∵，，則，∴∴∴∴∴（2）解：∵∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為．24.【答案】（1）每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)分別為50元和40元（2）①（且為整數(shù)）；；②購買粽子禮盒少于75盒，去A廠家購買劃算；購買粽子禮盒等于75盒，去A廠家或廠家購買一樣劃算；購買粽子禮盒多于75盒，去廠家購買劃算【解析】（1）