2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)永湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)永湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.五邊形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540°2.下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是(

)A. B. C. D.3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是(

)A.AC平分∠BAD

B.AB=4.如圖，在菱形ABCD中，∠C=80°A.80°

B.70°

C.60°5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/

A.AD=BC B.∠AB6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AD，OD的中點，若EFA.2 B.4 C.6 D.87.如圖，矩形ABCD中，∠AOB=60°A.3

B.5

C.33

8.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點FA.75°

B.60°

C.55°9.如圖，在直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為(?2,0)，∠AOC=60°.將菱形OAA.(?2,3?1) 10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEA.3?1

B.5+1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．12.如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠CAB的大小是______度．

13.如圖，在?ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，若∠14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6

15.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC=8，AE

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF18.(本小題4分)

如圖，已知EF/?/AC，B，D分別是AC和E19.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD20.(本小題6分)

如圖，點M在?ABCD的邊AD上，BM=CM，請從以下三個選項中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠21.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上的點．

(1)連接AE，CE，求證：AE=CE．

(2)過點22.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE/?/AC，CE/?/BD23.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN．

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；24.(本小題12分)

折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．

【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．

【猜想】MN=CN．

【驗證】請將下列證明過程補充完整：

∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，

∴∠CMD=______，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC?(矩形的對邊平行)，

∴∠CMD=______(______)，

∴______=______(等量代換)，

∴MN=CN答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查多邊形的外角和定理，解決的關(guān)鍵在于掌握多邊形外角和定理．

【解答】

解：多邊形外角和定理即多邊形外角和為360°，

故選B2.【答案】B

【解析】解：A.三角形的內(nèi)角和為180°，

則A不符合題意；

B.四邊形的內(nèi)角和為360°，

則B符合題意；

C.五邊形的內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，

則C不符合題意；

D.六邊形的內(nèi)角和為(3.【答案】C

【解析】解：由矩形ABCD的對角線相交于點O，

根據(jù)矩形的對角線相等，

可得AC=BD．

4.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD，

∴AB/?/CD，∠ABD=∠CBD5.【答案】D

【解析】解：A、由AB/?/CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由AB/?/CD，AB=A6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可．

【解答】

解：∵點E，F(xiàn)分別是AD，OD的中點，EF=2，

∴OA=4，

∵四邊形7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD9.【答案】A

【解析】解：過點B作BE⊥x軸于點E，

∴∠BEA=90°，

∵點A的坐標為(?2,0)，

∴OA=2，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AB=OA=2，AB/?/OC，

∴∠EAB=∠AOC=60°，

∴∠ABE=30°，

∴AE=12AB=12×2=1，10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點，

∴DM=12AD=12DC=1，

∴CM=DC2+DM2=5，

∴M11.【答案】6

【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)是6．

故答案為：6．

根據(jù)多邊形的外角和是12.【答案】132

【解析】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°，

∴∠CAB=360°13.【答案】50°【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關(guān)系得出∠BCE=90°?∠B=50°即可．

【解答】14.【答案】2.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+8215.【答案】8【解析】【分析】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．

連接BD交AC于點O，則可證得OE=OF，OD=OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算DE的長，可得結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，

∵A16.【答案】2【解析】解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，

∴CE+DF=C17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AF=CE，

∴OE【解析】只要證明△BEO≌△18.【答案】證明：∵EF/?/AC，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得EB/?/D19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠A【解析】證△AEB≌△AFD(AS20.【答案】(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)證明：

若添加條件①：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠A+∠D=180°，

在△ABM和DCM中，

AB=DC∠1=∠2BM=CM，

∴△ABM≌DCM(【解析】【分析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理選擇條件即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//DC，AB=DC，求得∠A+∠D=180°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D21.【答案】(1)證明：∵BD為正方形ABCD的對角線，

∴∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

BE=BE∠AB【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；

22.【答案】(1)證明：∵DE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，【解析】(1)證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得：OC=OD，利用菱形的判定即可證得結(jié)論；

(23.【答案】解：(1)證明：∵在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，

∴AD//BC，AO=CO，

∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，

在△AOM和△CON中，

∠OAM=∠OCN∠AMO=∠CNOAO=CO，

∴【解析】(1)在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，可得AD//BC，AO=CO，可以證明△AOM≌△CON可得AM24.【答案】∠CMD′

∠MCN

兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】解：【驗證】∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，

∴∠CMD=∠CMD′，

∵四邊