廣東省珠海市香洲區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省珠海市香洲區(qū)五校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．0.3 C． D．3．（3分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3，﹣2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在下列方程中，是二元一次方程的為（）A．2x﹣6＝y(tǒng) B．y﹣1＝5 C．yz＝8 D．5．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°6．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝37．（3分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為（﹣2，2），“馬”的坐標為（1，2），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）8．（3分）下列命題：①同旁內角互補；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；④＝﹣4；⑤負數(shù)有立方根，沒有平方根．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．（3分）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），??依此規(guī)律跳動下去，則點A2023與點A2024之間的距離是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022二、填空題（共6小題，每小題3分）11．（3分）81的平方根是，的立方根是．12．（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）若點P（a﹣2，a+3）在y軸上，則點P的坐標是．14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b+2025的值為．15．（3分）如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將它沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠GHB＝80°，則∠AGE等于．16．（3分）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD＝時，CD∥AB．三、解答題（一）（共3題，每題7分）17．（7分）（1）計算：；（2）解二元一次方程組：．18．（7分）如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，射線OF平分∠AOC，求：（1）寫出∠AOC與∠BOD的大小關系：，判斷的依據(jù)是；（2）若∠AOF＝25°，求∠COE的度數(shù)．19．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'．（1）畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形；（2）寫出三個頂點A'，B'，C'的坐標；（3）求三角形ABC的面積．四、解答題（二）（共3題，每題9分）20．（9分）已知一個正數(shù)的平方根分別是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求5a+2b﹣c的平方根．21．（9分）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解．22．（9分）如圖，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度數(shù)．五、解答題（三）（共2題，每題12分）23．（12分）觀察下列各式：＝1+，，＝1+；請根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題：（1）猜想＝1+＝；（2）歸納：根據(jù)猜想寫出一個用n（n表示正整數(shù)）表示的等式；（3）應用計算：；（4）拓展應用：化簡下列式子；+++…+．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（c+4）2+＝0，P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）點B的坐標為，AO和BC位置關系是；（2）當P、Q分別是線段AO，OC上時，連接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出點P的坐標；（3）在P、Q的運動過程中，當∠CBQ＝30°時，請?zhí)骄俊螼PQ和∠PQB的數(shù)量關系，并說明理由．

2023-2024學年廣東省珠海市香洲區(qū)五校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．【考點】利用平移設計圖案．【分析】根據(jù)平移的性質即可解答．【解答】解：根據(jù)圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發(fā)生變化可知只有C選項符合題意，故選：C．2．【考點】無理數(shù)；算術平方根；立方根．【分析】運用無理數(shù)的定義進行逐一辨別、求解．【解答】解：∵是分數(shù)，是有理數(shù)，∴選項A不符合題意；∵0.3是有理數(shù)，∴選項B不符合題意；∵是無理數(shù)，∴選項符C合題意；∵＝2，它是有理數(shù)，∴選項D不符合題意，故選：C．3．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：若點P的坐標為（3，﹣2），因為3＞0，﹣2＜0，所以點P所在的象限是第四象限．故選：D．4．【考點】二元一次方程的定義．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．該方程是二元一次方程，故符合題意；B．該方程是一元一次方程，故不符合題意；C．該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；D．該方程不是整式方程，故不符合題意．故選：A．5．【考點】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠4，根據(jù)內錯角相等，BD∥AC，故此選項不符合題意；B、∠1＝∠2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項符合題意；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意；D、∠D+∠DCA＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意．故選：B．6．【考點】二次根式的性質與化簡；平方根；立方根．【分析】分別化簡每個根式，可得＝5，＝±0.6，＝4，＝﹣3，即可求解．【解答】解：A.＝5，故不符合題意；B.＝±0.6，符合題意；C.＝＝4，不符合題意；D.＝﹣3，不符合題意；故選：B．7．【考點】坐標確定位置．【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標為（3，1）．故選：B．8．【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)平行線的性質、平行公理、實數(shù)與數(shù)軸、平方根和立方根的概念判斷即可．【解答】解：①兩直線平行，同旁內角互補，故本小題說法是假命題；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，本小題說法是真命題；④＝4，故本小題說法是假命題；⑤負數(shù)有立方根，沒有平方根，本小題說法是真命題；故選：B．9．【考點】平行線的性質．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故選：B．10．【考點】規(guī)律型：點的坐標．【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2023與點A2024的坐標，進而可求出點A2023與點A2024之間的距離．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），……第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2024次跳動至點的坐標是（1013，1012），第2023次跳動至點A2023的坐標是（﹣1012，1012）．∵點A2023與點A2024的縱坐標相等，∴點A2023與點A2024之間的距離＝1013﹣（﹣1012）＝2025．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分）11．【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念與性質進行求解．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9，∵23＝8，＝8，∴的立方根是2，故答案為：±9，2．12．【考點】命題與定理．【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．13．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵點P（a﹣2，a+3）在y軸上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，a+3＝2+3＝5，所以，點P的坐標為（0，5）．故答案為：（0，5）．14．【考點】二元一次方程的解．【分析】先將方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整體代入求值即可．【解答】解：將代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案為：2024．15．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠DGH＝∠GHB＝80°，再根據(jù)折疊的性質可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根據(jù)平角的定義求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折疊的性質可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：20°．16．【考點】平行線的判定．【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠BAD的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當AB∥CD時，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．三、解答題（一）（共3題，每題7分）17．【考點】解二元一次方程組；實數(shù)的運算．【分析】（1）首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）應用代入消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：（1）＝4﹣3+﹣1＝．（2），由①得：y＝2x﹣5，將y＝2x﹣5代入②，可得5x+3（2x﹣5）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入y＝2x﹣5，可得y＝2×2﹣5＝﹣1，∴原二元一次方程組的解為．18．【考點】垂線；角平分線的定義；角的大小比較；對頂角、鄰補角．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，即可解答；（2）先利用角平分線的定義可得∠AOC＝50°，再根據(jù)垂直定義可得∠AOE＝90°，然后利用角的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）∠AOC與∠BOD的大小關系：∠AOC＝∠BOD，判斷的依據(jù)是對頂角相等，故答案為：∠AOC＝∠BOD，對頂角相等；（2）∵射線OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝40°，∴∠COE的度數(shù)為40°．19．【考點】作圖﹣平移變換．【分析】（1）（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A'，B'，C'的坐標，然后描點得到△ABC和△A′B′C′為所作；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△ABC和△A′B′C′為所作；（2）點A'，B'，C'的坐標分別為（0，0），（﹣3，﹣5），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面積＝5×5﹣×2×3﹣×5×3﹣×5×2＝9.5．四、解答題（二）（共3題，每題9分）20．【考點】估算無理數(shù)的大?。黄椒礁痉治觥浚?）利用平方根，立方根的意義可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值；（2）把a，b，c的值代入式子中，進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴，∴的整數(shù)部分是6，∴c＝6，∴a的值為5，b的值為﹣3，c的值為6；（2）∵a的值為5，b的值為﹣3，c的值為6，∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，∴5a+2b﹣c的平方根為．21．【考點】二元一次方程組的解．【分析】（1）把甲的結果代入第二個方程求出b的值，把乙的結果代入第一個方程求出a的值即可；（2）將a與b的值代入方程組，求出解即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：；（2）把代入方程組得：，解得：．22．【考點】平行線的判定與性質．【分析】（1）由“內錯角相等，兩直線平行”可得AB∥CE，根據(jù)平行線的性質得∠A＝∠ADC，于是可得∠ADC＝∠E，以此即可證明AD∥BE；（2）由平行線的性質得∠CBE＝∠2＝69°，由∠DBE＝2∠CBD可得∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，再根據(jù)平行線的性質得∠ADB＝∠DBE＝46°，最后根據(jù)AB∥CE可得∠A＝180°﹣∠ADE，代入計算即可求解．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵AD∥BE，∴∠CBE＝∠2＝69°，∵∠DBE＝2∠CBD，∴∠DBE+∠CBD＝3∠CBD＝69°，∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBE＝46°，∵AB∥CE．∴∠A＝180°﹣∠ADE＝180°﹣（∠1+∠ADB）＝65°．五、解答題（三）（共2題，每題12分）23．【考點】二次根式的化簡求值；實數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點進行求解；（2）根據(jù)題意進行猜想、歸納出這種式子的規(guī)律；（3）將式子算：改寫為，運用規(guī)律進行求解；（4）運用規(guī)律對算式進行改寫、計算．【解答】解：（1）∵＝1+，，＝1+，……∴＝1+＝1，故答案為：1；（2））∵＝1+，，＝1+，……＝1+﹣＝1+，即＝1+；（3）由（2）題結論可得，＝＝＝1+＝1；（4）由（2）題結論可得，+++…+＝（1+）+（1+）+（1+）+……+（1+）＝1×2019+（+++……+）＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝2019+（1﹣）＝2019+＝2019．24．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質分別求出a、c，得到點B的坐標，根據(jù)坐標與圖形性質判斷AO和BC位