電磁場(chǎng)與電磁波第四版課后思考題答案

2.1點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么？點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個(gè)體積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體的形狀及其在的電荷分布已無(wú)關(guān)緊要。就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。2.2研究宏觀電磁場(chǎng)時(shí)，常用到哪幾種電荷的分布模型？有哪幾種電流分布模型？他們是如何定義的？常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來(lái)定義的。2,3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度又如何呢？點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的平方成反比；電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的立方成反比。2.4簡(jiǎn)述 和 所表征的靜電場(chǎng)特性表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。2.5表述高斯定律，并說(shuō)明在什么條件下可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯定律：通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)，即在電場(chǎng)（電荷）分布具有某些對(duì)稱性時(shí)，可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.6簡(jiǎn)述 和 所表征的靜電場(chǎng)特性。表明穿過(guò)任意閉合面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量等于0，磁力線是無(wú)關(guān)尾的閉合線，表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩渦源2.7表述安培環(huán)路定理，并說(shuō)明在什么條件下可用該定律求解給定的電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過(guò)這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和倍，即如果電路分布存在某種對(duì)稱性，則可用該定理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.8簡(jiǎn)述電場(chǎng)與電介質(zhì)相互作用后發(fā)生的現(xiàn)象。在電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電荷又產(chǎn)生附加電場(chǎng)2.9極化強(qiáng)度的如何定義的？極化電荷密度與極化強(qiáng)度又什么關(guān)系？單位體積的點(diǎn)偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，P與極化電荷密度的關(guān)系為極化強(qiáng)度P與極化電荷面的密度2.10電位移矢量是如何定義的？在國(guó)際單位制中它的單位是什么電位移矢量定義為其單位是庫(kù)倫/平方米（C/m2）2.11簡(jiǎn)述磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用的物理現(xiàn)象？在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí)，外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng)取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從而使原來(lái)的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可看做真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的疊加，即2.12磁化強(qiáng)度是如何定義的？磁化電流密度與磁化強(qiáng)度又什么關(guān)系？單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度；磁化電流體密度與磁化強(qiáng)度：磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度：2.13磁場(chǎng)強(qiáng)度是如何定義的？在國(guó)際單位制中它的單位是什么？磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為：國(guó)際單位之中，單位是安培/米(A/m)2,14你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì)，線性媒質(zhì)與非線性媒質(zhì)，各向同性與各向異性媒質(zhì)的含義么？均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率處處相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，線性媒質(zhì)是與的方向無(wú)關(guān)，是標(biāo)量，各向異性媒質(zhì)是指和的方向相同。2.15什么是時(shí)變電磁場(chǎng)？隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化，而且電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，統(tǒng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)。2.16試從產(chǎn)生的原因，存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo)電流和位移電流（1）傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。（2）傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空，導(dǎo)體，電介質(zhì)中。（3）傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。2.17寫(xiě)出微分形式、積分形式的麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)要闡述其物理意義。 磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和；電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意一曲面的磁通量變化率的負(fù)值；穿過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0；穿過(guò)任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因此該式揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)；磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的，磁場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)；空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線，若存在負(fù)電荷體密度則電位移線匯聚于該點(diǎn)。2.18麥克斯韋方程組的4個(gè)方程是相互獨(dú)立的么？試簡(jiǎn)要解釋不是相互獨(dú)立的，其中表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的，但當(dāng)場(chǎng)量不隨時(shí)間變化時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的。2.19電流連續(xù)性方程能由麥克斯韋方程組導(dǎo)出嗎？如果能，試推導(dǎo)出，如果不能，說(shuō)明原因。2.20什么是電磁場(chǎng)的邊界條件？你能說(shuō)出理想導(dǎo)體表面的邊界條件嗎？把電磁場(chǎng)矢量E,D,B,H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件，理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為：3.1電位是如何定義的？中的負(fù)號(hào)的意義是什么？由靜電場(chǎng)基本方程和矢量恒等式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E可表示為標(biāo)量函數(shù)的梯度，即試中的標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)，簡(jiǎn)稱電位。式中負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)放向與該點(diǎn)電位梯度的方向相反。3.2如果空間某一點(diǎn)的電位為零，則該點(diǎn)的電位為零，這種說(shuō)話正確嗎?為什么？不正確，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率3.4求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時(shí)，邊界條件有何意義？答邊界條件起到給方程定解得作用。邊界條件起到給方程定解得作用。3.5電容是如何定義的？寫(xiě)出計(jì)算電容的基本步驟。兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即： 其基本計(jì)算步驟：1、根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適坐標(biāo)系。2、假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q。3、根據(jù)假定電荷求出E。4、由求得電位差。5求出比值3.8什么叫廣義坐標(biāo)和廣義力？你了解虛位移的含義嗎？廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)中各帶電導(dǎo)體的形狀，尺寸和位置的一組獨(dú)立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力就，就為對(duì)印該坐標(biāo)的廣義力，廣義坐標(biāo)發(fā)生的位移，稱為虛位移3.9恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式所表征的恒定電場(chǎng)性質(zhì)是什么？恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng)，恒定電流是閉合曲線3.10恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比擬的理論根據(jù)是什么？靜電比擬的條件又是什么？理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同3.12何定義電感?你會(huì)計(jì)算平行雙線，同軸的電感？在恒定磁場(chǎng)中把穿過(guò)回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感。3.13寫(xiě)出用磁場(chǎng)矢量B、H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式。3.14在保持此鏈接不變的條件下，如何計(jì)算磁場(chǎng)力？若是保持電流不變，又如何計(jì)算磁場(chǎng)力？?jī)煞N條件下得到的結(jié)果是相同的嗎？?jī)煞N情況下求出的磁場(chǎng)力是相同的3.15什么是靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題？用文字?jǐn)⑹龅谝活悺⒌诙惣暗谌愡呏祮?wèn)題。靜態(tài)場(chǎng)的邊值型問(wèn)題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值，求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問(wèn)題。第一類邊值問(wèn)題：已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值，即給定。第二類邊值問(wèn)題：已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定。第三類邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定和3.16用文字?jǐn)⑹鲮o態(tài)場(chǎng)解的唯一性定理，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它的重要意義。惟一性定理：在場(chǎng)域V的邊界面S上給定的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)有惟一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點(diǎn)只需給定的值，而不能同時(shí)給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問(wèn)題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17什么是鏡像法？其理論依據(jù)的是什么？鏡像法是間接求解邊值問(wèn)題的一種方法，它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來(lái)等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡(jiǎn)化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3.18如何正確確定鏡像電荷的分布？所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中；（2）鏡像電荷的個(gè)數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來(lái)確定。3.19什么是分離變量法？在什么條件下它對(duì)求解位函數(shù)的拉普拉斯方程有用？分離變量法是求解邊值問(wèn)題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)變量函數(shù)，通過(guò)分離變量，把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。3.20在直角坐標(biāo)系的分離變量法中，分離常數(shù)k可以是虛數(shù)嗎？為什么？不可以，k若為虛數(shù)則為無(wú)意義的解。4.1在時(shí)變電磁場(chǎng)中是如何引入動(dòng)態(tài)位A和 的？A和不唯一的原因何在？根據(jù)麥克斯韋方程和引入矢量位A和標(biāo)量位，使得：A和不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場(chǎng)需同時(shí)規(guī)定該矢量場(chǎng)的散度和旋度，而只規(guī)定了A的旋度，沒(méi)有規(guī)定A的散度4.2什么是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？在洛侖茲條件下，A和滿足什么方程？稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和，同時(shí)還可使問(wèn)題的求解得以簡(jiǎn)化。在洛侖茲條件下，A和滿足的方程4.3坡印廷矢量是如何定義的？它的物理意義？坡印廷矢量其方向表示能量的流動(dòng)方向，大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量4.4什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面S進(jìn)入體積V內(nèi)的電磁能流。4.5什么是時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理？它有何重要意義時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初始值，并且在t大于或等于0時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量，那么，在t大于0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解提供了理論依據(jù)。4.6什么是時(shí)諧電磁場(chǎng)？研究時(shí)諧電磁場(chǎng)有何意義以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電磁場(chǎng)，在工程上，有很大的應(yīng)用，而且任意時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下都可以通過(guò)傅里葉分析法展開(kāi)為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加，所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng)的研究有重要意義。4.8時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量是真實(shí)的矢量場(chǎng)嗎？引入復(fù)矢量的意義何在？復(fù)矢量并不是真實(shí)的場(chǎng)矢量，真實(shí)的場(chǎng)矢量是與之相應(yīng)的瞬時(shí)矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時(shí)諧場(chǎng)中可很容易看出瞬時(shí)矢量場(chǎng)的空間分布。4.11試寫(xiě)出復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組。它與瞬時(shí)形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別? 兩者對(duì)照，復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組沒(méi)有與 時(shí)間相關(guān)項(xiàng)4.12復(fù)介電常數(shù)的虛部描述了介質(zhì)的什么特性？如果不用復(fù)介電常數(shù)，如何表示介質(zhì)的耗損？它描述了電介質(zhì)的極化存在的極化損耗，可用損耗角正切來(lái)表征電介質(zhì)的損耗特性4.13如何解釋復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理中的各項(xiàng)的物理意義？復(fù)數(shù)形式坡印廷定理為：式中分別是單位體積內(nèi)的磁損耗，介電損耗和焦耳熱損耗的平均值，式子右端兩項(xiàng)分別表示體積V內(nèi)的有功功率和無(wú)功功率，左端的面積是穿過(guò)閉合面S的復(fù)功率 遇到失意傷心事，多想有一個(gè)懂你的人來(lái)指點(diǎn)迷津，因他懂你，會(huì)以我心，換你心，站在你的位置上思慮，為你排優(yōu)解難。一個(gè)人，來(lái)這世間，必須懂得一些人情事理，才能不斷成長(zhǎng)。就像躬耕于隴畝的農(nóng)人，必須懂得土地與種子的情懷，才能有所收獲。一個(gè)女子，一生所求，莫過(guò)于找到一個(gè)懂她的人，執(zhí)手白頭，相伴終老。即使蘆花暖鞋，菊花枕頭，也覺(jué)溫暖；即使粗食布衣，陋室簡(jiǎn)靜，也覺(jué)舒適，一句“懂你”,叫人無(wú)怨無(wú)悔，愿以自己的