福建省福州市倉(cāng)山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

（在此卷上答題無(wú)效）2023-2024學(xué)年第二學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.每年兩會(huì)，民生話題都牽動(dòng)人心.就業(yè)是最大的民生，2024年政府工作報(bào)告提出，城鎮(zhèn)新增就業(yè)12400000人左右.將數(shù)據(jù)12400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.下列各組長(zhǎng)度的線段中，首尾順次相接不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，5，6 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，134.如圖，在菱形中，，交于點(diǎn)，若，，則菱形的周長(zhǎng)是（）A.12 B.16 C.20 D.245.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，7.已知，滿足方程組，則無(wú)論取何值，，恒有的關(guān)系式是（）A. B. C. D.8.如圖，兩平行線和的距離是4，點(diǎn)，分別在和上，且和的夾角，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.89.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，上，，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.2.作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.若式子有意義，則的取值范圍是________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)是________.13.若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_______.14.如圖，在中，平分，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.若，則的值為_(kāi)_______.16.如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段上，過(guò)作于，于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②的最小值是；③的面積始終保持不變；④是等腰三角形.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（8分）計(jì)算：.18.（8分）解不等式組：.19.（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.（8分）如圖，在中，與交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交，于，，求證：.22.（10分）如圖，在中，.（1）尺規(guī)作圖：在邊上找出點(diǎn)，使得；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，若，求的長(zhǎng).23.（10分）【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng).使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng).使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值.例如，求代數(shù)式的最小值.可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是.再例如，求代數(shù)式的最大值..可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是15.【類(lèi)比應(yīng)用】（1）求當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式有最大或最小值？這個(gè)最大或最小值是多少？【遷移應(yīng)用】（2）如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值.24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上.點(diǎn)在上，過(guò)作分別交軸，軸于，，過(guò)作交軸于，連接，且.（1）求證：四邊形是矩形；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，且，滿足.連接交軸于.①求的長(zhǎng)；②求點(diǎn)的坐標(biāo).25.（14分）如圖，是正方形外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn).連接，，且.（1）試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：平分；（3）如備用圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，連接，若.求的值.2023-2024學(xué)年第二學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分說(shuō)明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.D二、填空題（每小題4分，共24分）11.12.13.2414.15.116.①④三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（8分）計(jì)算：.解：原式.18.解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集為.19.解：，在中，，在中，.20.解：原式當(dāng)時(shí)，原式21.解：四邊形是平行四邊形，，在和中，，.822.解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；（備注：作出垂直平分線得2分，標(biāo)上點(diǎn)得1分，結(jié)論完整得1分）（2）設(shè)由（1）知，，，，，解得，.23.（1）解：當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是7；（2）解：設(shè)，四邊形的面積為，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是8.24.（1）證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；（2）①解：法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則，，，，，四邊形是矩形，四邊形是矩形，，，；備用圖法二：，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，；備用圖（2）②解：設(shè)，則，，，，四邊形為矩形