義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）解讀與案例分析

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

解讀及案例分析微信：yangconglaoshi01提

綱一、《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》解讀二、數(shù)學核心素養(yǎng)例析三、基于數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的教學案例分析一、《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》解讀1.課程性質(zhì)2.課程理念3.課程目標4.課程內(nèi)容5.學業(yè)質(zhì)量6.課程實施基本視角：對比--從不變中看變化，從發(fā)展中看傳承1.課程性質(zhì)——性質(zhì)不變，凸顯核心素養(yǎng)2.課程理念——結構不變，聚焦核心素養(yǎng)3.課程目標——素養(yǎng)統(tǒng)籌，三個維度不變4.課程內(nèi)容——領域不變，關注素養(yǎng)形成5.學業(yè)質(zhì)量——三個方面，刻畫核心素養(yǎng)6.課程實施——延續(xù)拓展，追求素養(yǎng)達成1.課程性質(zhì)--傳承與凸顯（1）數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學--傳承數(shù)量關系確定性的數(shù)量關系—數(shù)與代數(shù)隨機性的數(shù)量關系—統(tǒng)計與概率空間形式—圖形與幾何利用數(shù)量關系與空間形式解決問題—綜合與實踐（2）數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型建構等，形成數(shù)學的結論和方法；幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關系和規(guī)律。--新增數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系-用數(shù)學眼光看基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型建構等，形成數(shù)學的結論和方法-用數(shù)學思維想幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關系和規(guī)律-用數(shù)學語言說會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識會數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：運算能力、推理能力會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界：數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識（3）數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學研究與應用領域不斷拓展。--傳承拓展數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言-工具價值；數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分-文化價值；數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用-科學價值；數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展-應用價值；隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學研究與應用領域不斷拓展-科學價值、應用價值。投射-數(shù)學及數(shù)學教育的功能：義務教育階段為什么要學習數(shù)學？

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。

數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代每一個公民應當具備的基本素養(yǎng)。

數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質(zhì)教育的功能。（4）課程性質(zhì)：義務教育數(shù)學課程具有基礎性、普及性和發(fā)展性--傳承基礎性-掌握適應現(xiàn)代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；普及性-激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展性-發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。2.課程理念--傳承與聚焦義務教育數(shù)學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。（1）課程目標觀——確立核心素養(yǎng)導向的課程目標（2）課程內(nèi)容觀——設計體現(xiàn)結構化特征的課程內(nèi)容（3）課程教學觀——實施促進學生發(fā)展的教學活動（4）課程評價觀——探索激勵學習和改進教學的評價（5）課程技術觀——促進信息技術與數(shù)學課程的整合（1）課程目標觀——確立核心素養(yǎng)導向的課程目標

義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，強調(diào)學生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學段發(fā)展水平不同，是制定課程目標的基本依據(jù)。（2）課程內(nèi)容觀——設計體現(xiàn)結構化特征的課程內(nèi)容

數(shù)學課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體。

課程內(nèi)容的選擇-數(shù)學學科特征；數(shù)學文化與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；科學技術與社會發(fā)展需要；學生認知規(guī)律；

課程內(nèi)容組織-重點是對內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。處理好“三對”關系。

課程內(nèi)容呈現(xiàn)-注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性：

?適當考慮跨學科主題學習；

?根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式；

?適當體現(xiàn)選擇性，逐步拓展和加深課程內(nèi)容，適應學生的發(fā)展需求。（3）課程教學觀——實施促進學生發(fā)展的教學活動

有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

學生的學習：應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。

教學活動：

應注重啟發(fā)式，激發(fā)學習興趣、引發(fā)積極思考、鼓勵質(zhì)疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題-四能；

促進學生理解和掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，體會和運用數(shù)學的思想與方法，獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗-四基；

培養(yǎng)學生良好的學習習慣、形成積極的情感、態(tài)度與價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)-情感態(tài)度、核心素養(yǎng)。（4）課程評價觀——探索激勵學習和改進教學的評價

評價目的-評價不僅要關注學生數(shù)學學習的結果，還要關注學生數(shù)學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。

評價標準-通過學業(yè)質(zhì)量標準的建構，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù)；

評價主體與評價方式-采用多元評價主體和多樣評價方式，鼓勵學生自我監(jiān)控學習的過程和結果。（5）課程技術觀——促進信息技術和數(shù)學課程融合

合理利用現(xiàn)代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革。

在實際問題解決中，創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)。3.課程目標--傳承與發(fā)展課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。（1）核心素養(yǎng)內(nèi)涵-重大變化

①核心素養(yǎng)的構成

?會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界-抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識

通過數(shù)學的眼光：

可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題；

能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；

能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，感悟數(shù)學的審美價值；

形成對數(shù)學的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。多葉蘆薈(AloePolyphylla,又稱螺旋蘆薈)

?會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界-運算能力、推理能力

通過數(shù)學的思維：

可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；

能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數(shù)學的邏輯體系；

能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題；

能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設計；

形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學態(tài)度與理性精神。

?會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界-數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識

通過數(shù)學的語言：

可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情境和日常生活中的數(shù)學關系與空間形式；

能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題；

能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結果解釋和預測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；

形成數(shù)學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。

②在初中階段的主要表現(xiàn)

抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識；

運算能力、推理能力；數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識。（2）總目標-傳承與變化

通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生逐步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（三會）。學生能：

①獲得適應未來生活和進一步發(fā)展必需的數(shù)學“四基”。

②體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探究真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。

③對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神（“情感態(tài)度”）。（3）學段目標-四個方面→三個維度

?

經(jīng)歷四個學習領域的學習，獲得“四基”，發(fā)展相應的核心素養(yǎng)。

數(shù)與代數(shù)-抽象能力、模型觀念、運算能力、幾何直觀

圖形與幾何-推理能力、空間觀念、幾何直觀

統(tǒng)計與概率-數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、推理能力

綜合與實踐-應用意識、創(chuàng)新意識

?

“四能”：運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念；合作交流解決問題：嚴謹、準確表達觀點，理解他人思考方法和結論；回顧反思：形成批判性思維和創(chuàng)新意識。?

關注數(shù)學相關信息：主動參與數(shù)學活動；解決數(shù)學問題：樹立信心、體會數(shù)學價值，欣賞創(chuàng)造數(shù)學美；養(yǎng)成學習習慣：認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑。4.課程內(nèi)容——傳承與聚焦數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐數(shù)與式方程與不等式函

數(shù)圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標抽樣與數(shù)據(jù)分析隨機事件的概率項目式學習3個單元2個單元4個單元6個單元5個單元2個單元跨學科主題學習初中數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域（主題、單元）組成。每一個學習領域以數(shù)學核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每一個領域由若干主題構成，每一個主題由若干單元構成。每一個領域的課程內(nèi)容由內(nèi)容要求、學業(yè)要求、教學提示三方面呈現(xiàn)

內(nèi)容要求-學習的范圍和要求；

學業(yè)要求-明確學業(yè)結束時學習內(nèi)容與相關核心素養(yǎng)所要達到的程度；

教學提示-針對學習內(nèi)容和達成相關核心素養(yǎng)而提出的教學建議。（1）數(shù)與代數(shù)-內(nèi)容要求

數(shù)與代數(shù)是學生認識數(shù)量關系、探索數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型的基石——幫助學生從數(shù)量關系的角度清晰、準確地認識、理解和表達現(xiàn)實世界。

數(shù)與代數(shù)有三個主題：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)

數(shù)與式-代數(shù)的基本語言，字母像數(shù)一樣可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。

方程與不等式-揭示數(shù)學中最基本的數(shù)量關系，是一類廣泛應用的數(shù)學工具。

函數(shù)-研究變量之間的關系，探索事物變化的規(guī)律；借助函數(shù)可以認識方程與不等式。

數(shù)與代數(shù)的學習，有助于形成抽象能力、推理能力、模型觀念，發(fā)展幾何直觀、運算能力。①數(shù)與式

有理數(shù)（增-理解負數(shù)的意義。刪-知道

的意義）；

實數(shù)（增-知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成；能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大??；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義）

代數(shù)式（并-整式與分式。增-能利用乘法公式進行簡單的推理；了解代數(shù)推理）。②方程與不等式

方程與方程組（選學變必學-了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系）；

不等式與不等式組。③函數(shù)

函數(shù)的概念（增-理解函數(shù)值的意義）；一次函數(shù)；

二次函數(shù)（增-會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值；知道二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系。刪-?知道給定不共線的三點坐標可以確定一個二次函數(shù)）；

反比例函數(shù)。（1）數(shù)與代數(shù)-學業(yè)要求

立足核心素養(yǎng)，提煉內(nèi)容要求（四基）。

有理數(shù)-運算能力、抽象能力、幾何直觀；

實數(shù)-運算能力；

代數(shù)式-抽象能力、運算能力、推理能力、幾何直觀

方程與方程組-抽象能力、運算能力、模型觀念

函數(shù)-抽象能力、模型觀念、推理能力、幾何直觀（1）數(shù)與代數(shù)-教學提示

數(shù)與代數(shù)，是學生理解數(shù)學符號，感悟用符號表達事物的性質(zhì)、關系、規(guī)律的關鍵內(nèi)容，是學生初步形成抽象能力、推理能力、運算能力，感悟用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的重要載體。

數(shù)與式教學-把握數(shù)與式的整體性：數(shù)量→數(shù)→代數(shù)式。建立符號意識，提升運算能力。

方程與不等式教學-讓學生經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助字母表達未知數(shù)，建立量與量之間的關系，獲得方程或不等式的過程，體會算術與代數(shù)的差異。

函數(shù)的教學-通過變量分析，建立變量關系；借助函數(shù)圖像與表達式的對應關系，理解函數(shù)與對應的方程、不等式的關系，增強幾何直觀；會用函數(shù)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展應用意識。

教學過程中，關注數(shù)學知識與實際的結合：

引導學生在實際背景中理解數(shù)量關系、變化規(guī)律，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念；

關注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運算律的論證、韋達定理的論證、基于圖像的函數(shù)想象；

能在比較復雜的情境中提升學生“四能”及有邏輯地表達。（2）圖形與幾何-內(nèi)容要求

圖形與幾何有三個主題：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標

圖形的性質(zhì)-通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證研究圖形：在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎上，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)與定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法。

圖形的變化-從運動變化的觀點研究圖形：理解圖形在軸對稱、旋轉、平移、相似、投影時的變化規(guī)律和變化中的不變量。

圖形與坐標-運用數(shù)形結合，用代數(shù)方法研究圖形：在平面直角坐標系中用坐標表示圖形上點的位置，用坐標分析和解決實際問題。

圖形與幾何的學習，有助于在空間觀念的基礎上，進一步建立幾何直觀、提升抽象能力、推理能力。①圖形的性質(zhì)

點、線、面、角（并-能用尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角；作一個角的平分線）；

相交線與平行線（并-能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；增-能用尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線）；

三角形（增-理解角平分線的概念；變-理解等腰三角形的概念；理解直角三角形的概念；并-能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形）；

四邊形（增-理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系；變-理解兩條平行線之間距離的概念）；

圓（變-探索并掌握點與圓的位置關系；增-知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；并-能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形；增-?過圓外一點作圓的切線；刪-探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線）；

定義、命題、定理（變-知道數(shù)學思維要合乎邏輯）。②圖形的變化

圖形的軸對稱（變-通過具體實例理解軸對稱的概念）；

圖形的旋轉；

圖形的平移；

圖形的相似；

圖形的投影③圖形與坐標

圖形的位置與坐標（刪-結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置）；

圖形的運動與坐標。（2）圖形與幾何-學業(yè)要求（略）（2）圖形與幾何-教學提示（略）（3）統(tǒng)計與概率-內(nèi)容要求

統(tǒng)計與概率有兩個主題：抽樣與數(shù)據(jù)分析、隨機事件的概率

統(tǒng)計與概率的學習，有助于學生感悟從不確定性的視角認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認識現(xiàn)實世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。

抽樣與數(shù)據(jù)分析-根據(jù)實際問題背景設計收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷更為有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，利用樣本估計總體平均數(shù)，利用樣本方差估計總體方差，體會抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性。

隨機事件的概率-經(jīng)歷簡單隨機事件發(fā)生概率的計算過程，嘗試用概率定量描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，理解概率的意義。①抽樣與數(shù)據(jù)分析——增加：

理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義；

會計算一組簡單數(shù)據(jù)的離差平方和；

經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動，知道按照組內(nèi)離差平方和最小原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法；

會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關系，感悟百分位數(shù)的意義。②隨機事件的概率（3）統(tǒng)計與概率-學業(yè)要求（略）（3）統(tǒng)計與概率-教學提示（略）（4）綜合與實踐-內(nèi)容要求

初中綜合與實踐的學習，可采取項目學習的方式，以問題解決為導向，整合數(shù)學與其他學科的知識與思想方法，讓學生從數(shù)學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學與科學、技術、經(jīng)濟、金融、地理、藝術等學科的融合。

積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學的價值，提高“四能”，發(fā)展應用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。

①在社會生活和科學技術的真實情境中，結合方程與不等式、函數(shù)、圖形的變化、圖形與坐標、抽樣與數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，經(jīng)歷現(xiàn)實情境數(shù)學化，探索數(shù)學關系、性質(zhì)與規(guī)律的過程，感悟如何從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，逐步形成“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。

②用數(shù)學的思維方法，運用數(shù)學與其他學科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經(jīng)歷分工合作、試驗調(diào)查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。

③用數(shù)學的語言，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，經(jīng)歷用數(shù)學方法解決問題的過程，感悟科學研究的過程與方法，感受數(shù)學在與其他學科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，逐步形成“會用數(shù)學的語言表述世界”的核心素養(yǎng)。

（4）綜合與實踐-學業(yè)要求（略）

（4）綜合與實踐-教學提示（略）5.學業(yè)質(zhì)量——新增（1）學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵

學業(yè)質(zhì)量-學生完成課程階段性學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)：核心素養(yǎng)要求。

學業(yè)質(zhì)量標準-以核心素養(yǎng)為主要維度，結合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。

數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準-學業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，指導學生學習、教師教學、教材編寫等。（2）學業(yè)質(zhì)量描述

數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準從三個方面評估學生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況：

一、以結構化數(shù)學知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。

——“四基”發(fā)展中形成的核心素養(yǎng)

二、以學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學與科學情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學的思維與數(shù)學的語言分析和解決問題（四能）”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應用意識和創(chuàng)新意識等?！八哪堋碧嵘行纬傻暮诵乃仞B(yǎng)

三、學生經(jīng)歷數(shù)學的學習運用、實踐探索的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學學習的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識?！扒楦袘B(tài)度”發(fā)展中促進核心素養(yǎng)的形成（3）初中數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準

一、“四基”發(fā)展中形成的核心素養(yǎng)：

能從生活情境、數(shù)學情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念與規(guī)則，掌握相關的運算求解方法，合理解釋運算結果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力（模型觀念）；

知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質(zhì)進行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力；

知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念；

綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)（模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識）。

二、“四能”提升中形成的核心素養(yǎng)：

能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學表達形式，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)并提出（或轉化為）數(shù)學問題，用數(shù)學的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實問題，給出數(shù)學描述和解釋，運用數(shù)學的語言與思想方法，綜合運用多個領域的知識，提出設計思路，制定解決方案。

能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應用意識和模型意識，初步會用數(shù)學語言表達和交流。

三、“情感態(tài)度”發(fā)展中促進核心素養(yǎng)的形成：

感悟數(shù)學的價值，能夠從數(shù)學問題解決過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學習數(shù)學的興趣，建立學習數(shù)學的自信心。

能夠在解決問題的過程中，學會獨立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔當?shù)目茖W精神，具備一定的創(chuàng)新意識。

6.課程實施（1）教學建議①制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標

教學目標要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)；

處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關系；

教學目標的設定要體現(xiàn)整體性和階段性。②整體把握教學內(nèi)容

注重教學內(nèi)容的結構化；

注重教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關聯(lián)。③選擇能引發(fā)學生思考的教學方式

豐富教學方式；

重視單元整體教學設計；

強化情境設計與問題提出。④進一步加強綜合與實踐

明確教學目標；

設計教學活動；

關注教學評價。⑤注重信息技術與數(shù)學教學的整合

改進教學方式；

促進自主學習。（2）評價建議①教學評價

評價方式豐富；

評價維度多元；

評價主體多樣；

評價結果的呈現(xiàn)與運用。②學業(yè)水平考試

考試性質(zhì)和目的；

命題原則——堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向。遵循課標要求，嚴格依標命題。規(guī)范命題管理，加強質(zhì)量檢測；

命題規(guī)劃；

試題命制。（3）教材編寫建議（略）（4）課程資源開發(fā)與利用（略）（5）教學研究與教師培訓（略）二、數(shù)學核心素養(yǎng)例析1.從《2011版》到《2022版》2.運算能力1.從《2011版》到《2022版》《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》

九年一貫——數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

初中——“三會”抽象能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識；運算能力、推理能力；數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》：十個核心詞體現(xiàn)在課程設計思路之課程內(nèi)容、總目標、學段目標的四個方面?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》：九大核心素養(yǎng)貫穿在課程性質(zhì)；課程理念；總目標、學段目標的三個維度；課程內(nèi)容；學業(yè)質(zhì)量；教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用、教學研究與教師培訓。2.運算能力（1）從能力到素養(yǎng)-運算能力（2）2011年版到2022年版-運算能力（3）初中數(shù)學涉及“運算能力”的內(nèi)容與要求（1）從能力到素養(yǎng)-運算能力1912年中學校令試行規(guī)則：熟習計算，并使其思慮精確。1923年初級中學算學課程綱要：能熟習算術各項演法，應用于日常生活，不致錯誤。1929年初級中學算學暫行課程標準：助長日常算學的知識與經(jīng)驗；養(yǎng)成敏速的計算習慣。1932年初級中學算學課程標準：知運算之理由與法則；養(yǎng)成計算純熟準確。1941年修正初級中學數(shù)學課程綱要：知運算之理由與法則；養(yǎng)成計算準確迅速。1948年修訂初級中學數(shù)學課程標準：知運算之原則與方法；有計算準確迅速之習慣。1950年初中算術精簡綱要（草案）：學習運算算理；熟練演算技能。1951年中學數(shù)學科課程標準草案：形數(shù)知識-講授數(shù)量計算；應用技能-使能準確計算。1956年中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）：自覺地、迅速地、確信地、合理地運算與恒等變形。1963年全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）：培養(yǎng)正確而且迅速的計算能力。1978年全日制十年制中學數(shù)學教學大綱（試行草案）：具有正確迅速的運算能力。1988年全日制初級中學數(shù)學教學大綱（初審稿）：進一步培養(yǎng)運算能力。

運算能力是指邏輯思維能力與運算技能的結合，即不僅會根據(jù)法則正確地進行運算，而且要理解運算的算理；能夠根據(jù)題目條件尋求簡捷、合理的運算途徑。2001年全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）：發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力。

運算能力

消失了！

2012年全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）：發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。

運算能力

回歸！2022年全日制義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）：發(fā)展學生的抽象能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識；推理能力、運算能力；數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、。（2）2011年版到2022年版-運算能力運算能力（2011版）：

內(nèi)涵-能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。

價值-培養(yǎng)運算能力有助于理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算能力（2022版）：

內(nèi)涵-根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。

表現(xiàn)-能夠明確運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。

價值-運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度。

運算能力包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果。

表現(xiàn)一：能夠明確運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系。

變化一：負數(shù)在初中階段正式引入。

從減法運算封閉性的角度理解負數(shù)的產(chǎn)生；

引入負數(shù)后，可實現(xiàn)加減運算之間的統(tǒng)一。

變化二：初中階段完整學習方程定義。

讓學生在初中經(jīng)歷一個完整的“情境→概念→應用→遷移”的方程知識形成過程。

方程概念的形成過程中，重點在“如何構建等量關系”這個算理的分析，從而構造“方程”這個運算對象。

變化三：韋達定理正式進入初中必學內(nèi)容。

韋達定理揭示方程根與系數(shù)的關系，即已知與未知的關系。

韋達定理的證明蘊含代數(shù)符號推理，所得結論具有一般性。

表現(xiàn)二：能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題。

一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，水面寬是4米，拱頂離水面2米?，F(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化？實際問題數(shù)學模型轉化回歸

表現(xiàn)三：能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。

代數(shù)中的邏輯推理：

從若干運算結果中歸納出有關運算規(guī)律-歸納推理；

根據(jù)運算法則推演運算的規(guī)律或者公式-演繹推理；

根據(jù)一類性質(zhì)類推另一類性質(zhì)推理方式-類比推理；

借助幾何直觀，通過圖像分析函數(shù)關系-函數(shù)想象。

教學中：通過數(shù)學運算外顯推理過程，讓推理過程“看得見”。

【例1】證明：

是無理數(shù)。

證明：設

是有理數(shù)，不妨設

，且

，a與b都是正整數(shù)。

則

，故a為偶數(shù)，可設a=2c，從而

，即

，故b也為偶數(shù)。從而a，b均為偶數(shù)，這與

矛盾。

【例2】設

是一個四位數(shù)，若

可以被3整除，則這個四位數(shù)可以被3整除。

證明：

因為

可以被3整除，

故當

可以被3整除時，

這個四位數(shù)可以被3整除。

【例3】設

是一個四位數(shù)，若

，則這個四位數(shù)可以被11整除。

證明：

因為

可以被11整除，

故當

時，

這個四位數(shù)可以被11整除。

【例4】研究

平方的規(guī)律。

證明：

教學中：通過數(shù)學運算使合情推理與演繹推理相融合。

探究：計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

，

；

（2）

，

；

（3）

，

；

一般地，二次根式的乘法法則是：

教學中：設計推理任務，通過數(shù)學運算讓推理的目標“能達成”。

例如，下圖中8個直角三角形和一個小正方形組成一個大正方形。

（1）不計算，僅觀察圖形，說說的結果和理由；

（2）用代數(shù)方法證明（1）中的發(fā)現(xiàn)。abab如圖，小明家、食堂、圖書館在同一直線上。小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離家的距離。根據(jù)圖象回答下列問題：1.食堂離小明家

km，小明從家到食堂用了

min。2.小明在食堂吃早餐用了

min。3.食堂離圖書館

km，小明從食堂到圖書館用了

min。4.圖書館離小明家

km。小明從圖書館回家的平均速度是

。（3）初中數(shù)學涉及“運算能力”的內(nèi)容與要求初中數(shù)學哪些內(nèi)容涉及“運算能力”？運算能力（2022年版）

內(nèi)涵-根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。

表現(xiàn)-能夠明確運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。探尋依據(jù)：

其一，運算對象——初中新出現(xiàn)；

其二，運算法則——初中新出現(xiàn)。

運算對象——初中新出現(xiàn)：

數(shù)-有理數(shù)、實數(shù)（根式）；

式-整式、分式，方程、不等式；

函數(shù)-函數(shù)及其變換（涉及圖形的變化）。數(shù)的運算相關要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義、理解乘方的意義；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。實數(shù)了解無理數(shù)和實數(shù)；了解平方根、算術平方根、立方根的概念并會表示它們，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根；能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算；了解二次根式加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單的四則運算。式的運算相關要求整式理解整式的概念；掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算；理解乘法公式

，

，能利用公式進行簡單的計算和推理；能用提公因式法、公式法進行因式分解。分式了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。方程掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程；掌握消元法，能解二元一次方程組；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。不等式了解不等式的意義，探索不等式的性質(zhì)；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。函數(shù)運算相關要求三角函數(shù)探索并認識銳角三角函數(shù)；會用計算器由已知銳角求其三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角