廣東省梅州市長潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省梅州市長潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點與點（1，0）間的距離為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1﹣i）=4（1﹣i），∴z=2﹣2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點（2，﹣2）與點（1，0）間的距離==．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出點P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫出兩直線的點斜式方程，求得A，B兩點的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）=，當(dāng)x＞1時，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，函數(shù)和，滿足，所以函數(shù)都是奇函數(shù)，函數(shù)滿足，所以函數(shù)都是偶函數(shù)，故選A.

4.已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.5.給出下列結(jié)論：①命題“若”的否命題為“若，則xy≠0”；②“”是“直線垂直”的充要條件；③命題“”的否定是“”；④函數(shù)的零點在區(qū)間(－1,0)內(nèi).其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C6.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；②；③．若，則等于

A.

B.

C.

D.

2或

參考答案：A7.全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出B，再求出C∪B，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}，∴C∪B={x|﹣1≤x≤0}，A∩（?UB）={﹣1，0，1}．故選：C．8.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B9.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B試題分析：因為所以故選B.10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿足對任意的,且.已知當(dāng)時,有,則的值為________.參考答案：

略12.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：試題分析：由題意可知，解得.考點：函數(shù)的定義域.14.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：15.若，則＝．參考答案：答案：

16.設(shè)平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，則|3+|等于．參考答案：【考點】向量的加法及其幾何意義．

【分析】先根據(jù)∥求出y的值，再算出3+進(jìn)行求模運算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案為：【點評】本題主要考查共線向量的性質(zhì)和向量模的運算．基礎(chǔ)題．17.（5分）（2015?陜西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若設(shè)f（x）=f1（x）﹣f2（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ，kπ+]【考點】：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：化簡函數(shù)的解析式為f（x）=﹣cos2x，本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間為，故答案為：．【點評】：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某中學(xué)在高三年級開設(shè)了、、三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從、、三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求、的值；（2）若從、兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自同一興趣小組的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，解得………5分（Ⅱ）設(shè)“選中的2人都來自同一興趣小組”為事件D………6分記從興趣小組A中抽取的2人為，，從興趣小組B中抽取的3人為，，……7分則基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10種……9分事件D包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4種……10分所以……11分答：故選中的2人都來自同一興趣小組的概率為?！?2分19.（本小題滿分14分）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．（1）求證：A1B∥平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）連接BD交AC于點O，連接FO，則點O是BD的中點．∵點F為A1D的中點，∴A1B∥FO．……4分

又平面AFC，平面AFC，∴A1B∥平面AFC．………………7分

（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．…………9分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．……………

…………12分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D平面A1B1CD，∴平面A1B1CD平面AFC．……………14分20.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣骳osA+cosB的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴當(dāng)A+=，即A=時，cosA+sinA取得最大值，為1．21.已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）求函數(shù)y的最大值，以及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?參考答案：解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R，y最大值=2y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z.所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝（2）變換的步驟是：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝2sin（x＋）的圖象；經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.略22.（8分）有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計）．參考答案：專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)