山西省臨汾市浪泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市浪泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.圓錐的母線長(zhǎng)是4，側(cè)面積是4π，則該圓錐的高為A.

B.4

C.3

D.2參考答案：A3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象先確定函數(shù)的周期T，即可求出ω，然后根據(jù)函數(shù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法即可得到φ的值．【解答】解：由圖象可知，即周期T=π，∵，∴ω=2，此時(shí)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），由五點(diǎn)法可知當(dāng)時(shí)，即，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求法，根據(jù)T，ω和φ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的識(shí)圖和運(yùn)算能力．4.設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)z的虛部為A． B． C． D．

參考答案：B5.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＞b2 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，C，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β，故A正確若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α與β平行或相交，所以C錯(cuò)誤．若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又由n∥β，則α⊥β，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理．8.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是

(

)A．

B．

C．

D．9參考答案：A9.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

10.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績(jī)的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績(jī)的方差為

12.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略13.已知點(diǎn)是雙曲線(,)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：略14.已知,,成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______.參考答案：2

略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：16.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_______________.參考答案：17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l1：相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動(dòng)直線l2：y=kx+m與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）兩點(diǎn)分別作F1P⊥l2，F(xiàn)2Q⊥l2，垂足分別為P，Q，且記d1為點(diǎn)F1到直線l2的距離，d2為點(diǎn)F2到直線l2的距離，d3為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離，試探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請(qǐng)求出最值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關(guān)點(diǎn)法能求出曲線C的方程．（2）將直線l2：y=kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，得R，即R=2，∴圓的方程為x2+y2=12，設(shè)A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x軸于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵點(diǎn)A（x0，y0）為圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲線C是橢圓，將直線l2：y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直線l2與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l2的傾斜角為θ，則d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴當(dāng)k≠0時(shí)，∴，∴…2°當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1F2PQ為矩形，此時(shí)，d3=2∴…綜上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值為…19.(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．參考答案：由題意，可得，代入得，又，….1分解得，，，所以橢圓的方程.

……4分(2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點(diǎn)不重合，∴，設(shè)，，由得……6分所以……7分①

②

……8分

設(shè)直線，的斜率分別為，，則(*)

……10分將①、②式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值.

……12分20.如圖，為測(cè)量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，．（I）求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的值及的面積．參考答案：（I）因?yàn)?，且，所以．因?yàn)?，由正弦定理，得．（Ⅱ）由得．由余弦定理，得．解得或（舍?fù)）．所以．22.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈－2,2時(shí)，g(x)＝f(x)