福建省寧德市周寧縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市周寧縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面”；②“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交”；③“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則數(shù)列的公差為（A）（B）（C）（D）參考答案：A略3.設(shè)則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若實(shí)數(shù)a，b滿足，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記=0是a是b互補(bǔ)的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分案件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.（5分）若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2參考答案：D【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖想象出該幾何體為三棱柱，從而得到其體積．解：由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，其底面為高為的正三角形，則底面面積S=×2×=，體高h(yuǎn)=2，則體積為×2=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三視圖的識(shí)圖與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C7.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．解答： 解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．8.對(duì)定義域分別為D1，D2的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)若，則的解析式=

。參考答案：略9.某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1，，,,3，...，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號(hào)為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)該為（A）27

（B）26

（C）25

（D）24參考答案：A系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，最明顯的特點(diǎn)就是：抽取的序號(hào)之間的間隔相同。顯然19到35之間的跨度比較大。10.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：試題分析：：考點(diǎn)：十進(jìn)制與二進(jìn)制的互化12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+2×2++=，故答案為．13.若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是___________．參考答案：略14.在數(shù)列{an}種，a1=1，，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2017=．參考答案：﹣1007【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案為：﹣1007．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論方法、分組求和方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與圓：切于點(diǎn)2，2，則的值構(gòu)成的集合是

．參考答案：{，9}依題意，，且，聯(lián)立方程組解得或，即或，從而或；16.求函數(shù)在處的切線方程參考答案：17.已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由得，而，所以，設(shè)函數(shù)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意的恒成立.注意到，所以若，則單調(diào)遞增，從而.而，所以等價(jià)于，分離參數(shù)得，由均值不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，于是.

當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)椋謷佄锞€開口向上，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為，則，于是當(dāng)時(shí)，，故，所以單調(diào)遞減，故，這與題設(shè)矛盾，不合題意.綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值,屬于中檔題.在(1)中,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點(diǎn)處切線的斜率,所以本題求切線方程是容易題;在(2)中,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上為增函數(shù),分離出參數(shù),求的最大值.得到的范圍.19.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓都內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，若|OM|=1，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）確定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面積公式，結(jié)合換元、配方法即可求得△AOB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，則有|PE|+|PF|=4＞2，∴P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1∴曲線C的方程為=1；（2）設(shè)直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（4+m2）y2+2mny+n2﹣4=0①y1+y2=﹣，y1?y2=，x1+x2=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：M（，﹣）∵|OM|=1，∴n2=②，…（8分）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），則△AOB面積S2=n2（y1﹣y2）2=設(shè)t=m2+16（t≥16），則S2=48（），當(dāng)t=24時(shí)，即m=0時(shí)，△AOB的面積取得最大值1…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，及三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求數(shù)列通項(xiàng)；

（2）記，試比較與的大小。參考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，

略22.【不等式選講】已知f（x）=|ax﹣1|，若實(shí)數(shù)a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（Ⅱ）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于