2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是的面積，的對(duì)邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項(xiàng)法求和即可得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤9，S=，i=2滿足條件i≤9，S=+，i=3…滿足條件i≤9，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．4.已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，由線面關(guān)系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質(zhì)定理得到．【解答】解：對(duì)于①，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，①不正確；對(duì)于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；對(duì)于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正確的；對(duì)于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理知它是正確的；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B．5.在三角形ABC中，“A>30°是”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C7.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為A.1

B．

C．

D．參考答案：D9.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略10.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：12.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,,則數(shù)列的前項(xiàng)和=

．參考答案：13.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知，則

參考答案：215.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為

cm.參考答案：1316.已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

17.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)式，求四邊形面積的最小值。參考答案：19.（12分）一動(dòng)圓截直線和直線所得弦長(zhǎng)分別為，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。參考答案：設(shè)動(dòng)圓圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別截直線和所得弦分別為，則，，過分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，，，，，

，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程是20.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

（10分）.略21.己知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）P是拋物線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得．利用導(dǎo)數(shù)求解．【詳解】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，

聯(lián)立方程，得，由，得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，

∴．

令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．

22.某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）600.試題分析：（Ⅰ）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（Ⅱ）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).試