浙江省金華市荷葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市荷葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，則的值為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：B2.若集合，則=（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D略4.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x﹣1.25，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，求出y的平均數(shù)，進(jìn)而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D．6.過點作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，則的值為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題：解三角形．分析：先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故選：C．點評：本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值，屬于中檔題．8.設(shè)向量，，定義一運算：,已知，。點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，A. B. C. D.參考答案：【知識點】交集及其運算．A1C

解析：因為,,所以,故選C.【思路點撥】利用交集的性質(zhì)求解．10.已知、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（﹣）?（﹣）=0，則||的最大值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量垂直的條件可得?=0，運用向量的平方即為模的平方，可得|+|=，再化簡運用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由題意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即為||=cos＜+，＞，當(dāng)cos＜+，＞=1即+，同向時，||的最大值是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，．設(shè)集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為______參考答案：1612.在中，若,,,則_______________.參考答案：13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略14.已知，則的最小值為__________。參考答案：

15.若函數(shù)(其中為常數(shù)且)，滿足，則的解集是

.

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的值域為

參考答案：略17.將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第個數(shù)字是 ．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

參考答案：【解析】[解法一]設(shè)該扇形的半徑為米，連接.……2分由題意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分

[解法二]連接，作，交于，

……2分由題意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分19.（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；（3）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結(jié)交于點，求證：.參考答案：試題解析：（1）由可得：即①………2分又即②聯(lián)立①②解得：橢圓的方程為：……3分（3）由（1）得，設(shè)，，可設(shè)，由可得：即…………11分20.（本小題滿分14分）已知△ABC滿足，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積，求BC的長．參考答案：（1），==（2）

=，。21.（本小題滿分14分）在長方體中，，點在棱上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在點，使∥平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求棱的長．參考答案：證明：（Ⅰ）在長方體中，因為面，所以．

……2分在矩形中，因為，所以．所以面．………………4分（Ⅱ）如圖，在長方體

中，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系．依題意可知，，

，設(shè)的長為，則，．假設(shè)在棱上存在點，使得∥平面．設(shè)點，則，．易知．設(shè)平面的一個法向量為，則，即．………………7分令得，，所以．因為∥平面，等價于且平面．得，所以．所以，，所以的長為．………………9分（Ⅲ）因為∥，且點，所以平面、平面與面是同一個平面．由（Ⅰ）可知，面，所以是平面的一個法向量．

………………11分由（Ⅱ）可知，平面的一個法向量為．因為二面角的余弦值為，所以，解得．故的長為．

…………14分22.工程隊將從A到D修建一條隧道，測量員測得圖中的一些數(shù)據(jù)（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)），求A，D之間的距離.參考答案：【分析】在直角中