河南省洛陽(yáng)市平樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市平樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.

函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的基本概念；4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

)(A)第10項(xiàng)

（B)第9項(xiàng)（C)第8項(xiàng)（D):第7項(xiàng)參考答案：B略6.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.7.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A-.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的最大值為

D.既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C略8.橢圓x2+=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，若△FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＜0，與離心率計(jì)算公式即可得出；方法二：設(shè)△FAB的外接圓方程，將三點(diǎn)代入，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，由m+n＜0，求得b和c的關(guān)系，即可求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：方法一：如圖所示，B是右頂點(diǎn)（1，0），上頂點(diǎn)A（0，b），左焦點(diǎn)F（，0），線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點(diǎn)（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＞0．化為：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．方法二：設(shè)A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），設(shè)△FAB的外接圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C代入外接圓方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由橢圓的離心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形形外接圓求得求法，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C10.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____________．參考答案：X=—1略12.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)_______．參考答案：13.已知，則__

_.參考答案：-114.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則b的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榧系姆强照孀蛹?，設(shè)點(diǎn)，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有＿＿個(gè)．參考答案：1216.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：17.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(1)計(jì)算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：參考答案：略19.（本小題滿分12分）

為了參加2015年市級(jí)高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：

該區(qū)籃球經(jīng)過(guò)奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言。（1）求這兩名隊(duì)員來(lái)自同一學(xué)校的概率；（2）設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來(lái)自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于，總存在，且滿，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數(shù)定義域?yàn)椋?，則，，

………2分由與函數(shù)的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即在上為增函數(shù)………………6分在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，時(shí)，

…………10分的對(duì)稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時(shí)，的值恒小于和中最大的一個(gè)對(duì)于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分21.已知函數(shù)且，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)(3,0).(1)求a，b滿足的關(guān)系式，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，若函數(shù)在(0,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)答案見(jiàn)解析；(2)或或.分析：(1)根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn).可得到，求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)令，問(wèn)題等價(jià)函數(shù)在]與軸只有唯一的交點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．詳解：（1），∴，，∴切線方程為：，

∵切線過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程

在只有一個(gè)根，即只有一個(gè)根，令，等價(jià)函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)時(shí)，在遞減，的遞增，當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn)，∴或，∴或.②當(dāng)時(shí)