河南省開(kāi)封市星河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市星河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i參考答案：A.

，故選A.2.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜0 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2，圓心為（1，0），半徑r=，若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則圓心到直線的距離d=，即|1+m|＜2，得﹣2＜1+m＜2，得﹣3＜m＜1，則﹣3＜m＜1的一個(gè)必要不充分條件是m＜1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和圓相交的等價(jià)條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．3.已知兩個(gè)單位向量滿足，則的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夾角公式計(jì)算?！驹斀狻俊呤菃挝幌蛄?，∴，，，∴。故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，可根據(jù)數(shù)量積定義由兩向量的數(shù)量積求出其夾角的余弦，而求向量的數(shù)量積必須利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系轉(zhuǎn)化計(jì)算，即。4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．5

C．

D．10參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中一定不成立的是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略8.（5分）（2013?四川）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線的距離是（）A．B．2C．D．1參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)F（2，0）到直線的距離．解析：由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），∴點(diǎn)F（2，0）到直線的距離d==1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握拋物線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為12，則①、②處可填入的條件分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=ln（x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，求a的范圍．參考答案：（﹣4，﹣3]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x2﹣2（1﹣a）x+24的單調(diào)性；二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)．解答： 解：函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，所以應(yīng)有，解得﹣4＜a≤﹣3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故答案：（﹣4，﹣3]．點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1、2、3、4、5、6的六個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件.若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有

種．參考答案：9613.已知，則

.參考答案：略14.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．參考答案：－14解析：因?yàn)锳∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因?yàn)锳∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.參考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲線的直角坐標(biāo)方程是,即.

…………3分(Ⅱ)設(shè),,由,得①…4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))消去參數(shù)的普通方程為或…………10分略16.（）7的展開(kāi)式中，x﹣1的系數(shù)是

．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：﹣280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系數(shù)．【解答】解：∵（﹣）7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系數(shù)為?（﹣8）=﹣280，故答案為：﹣280．17.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略19.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以∥，

………3分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

…………6分

(Ⅱ)因?yàn)槠矫?，∥，所以平面，又因?yàn)?，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，

………8分則，，，，，所以，，，因?yàn)槠矫?故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，可取，

…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.

…………12分.

略20.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離。參考答案：解：由

…………5分（2）將代入整理得

…………10略21.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，

，求的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知可得,∴，………3分解得d=2,,………5分

…ks5u……6分（2）設(shè)的公比為,又=30由題設(shè)得

解得或…ks5u…9分當(dāng)時(shí)，……………11分當(dāng)時(shí)，.……………13分略22.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.

又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.-------2分設(shè)，則.∴，∴.---