山東省濰坊市諸城市2023-2024學(xué)年四年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市諸城市四年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每空2分）1．（2分）如圖三個(gè)情境中所求的問(wèn)題能用“2y+1”表示的是（）A．只有② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③2．（2分）丁丁今年a歲，媽媽今年b歲，爸爸今年的年齡是丁丁的10倍，爸爸比媽媽大（）歲。A．10a﹣b B．10b﹣a C．6b﹣a D．6（10a﹣b）3．（2分）典典在練習(xí)本上畫了一個(gè)三角形，他測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，三角形中最大角的度數(shù)大于另外兩個(gè)角的度數(shù)之和（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形4．（2分）李師傅在安裝玻璃時(shí)，不小心把一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的三小塊，現(xiàn)在要去重新配一塊完全一樣的玻璃（）的玻璃即可。A．① B．② C．③5．（2分）孔子曰“溫故而知新”，學(xué)過(guò)的知識(shí)要善于進(jìn)行回顧和梳理，想一想長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間的關(guān)系（）A． B． C． D．6．（2分）小明是個(gè)善于思考的學(xué)生，他把一根長(zhǎng)16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米數(shù)），用線穿成一個(gè)三角形，有（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2分）如圖，A點(diǎn)沿虛線上下移動(dòng)，所形成的三角形ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三種都有可能8．（2分）在如圖的梯形中畫一條高，可能把梯形分為（）A．一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形 B．一個(gè)三角形和一個(gè)梯形 C．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊邊形 D．兩個(gè)三角形9．（2分）如圖，幸福小區(qū)有一個(gè)花園，由3個(gè)大小不同的等邊三角形組成。從甲地到乙地（）A．①號(hào)路長(zhǎng)60米 B．①號(hào)路和③號(hào)路一樣長(zhǎng) C．②號(hào)路最短10．（2分）李老師裝修房子，打算用如圖的直角三角形瓷磚貼滿正方形的電視墻。請(qǐng)你想一想，空白部分還需要（）A．8 B．10 C．1211．（2分）下面選項(xiàng)中，用2a+8表示的是（）A．整條線段的長(zhǎng)度 B．這個(gè)圖形的面積 C．整條線段的長(zhǎng)度 D．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)12．（2分）紅紅和奶奶沿著圓形花壇外圍散步。紅紅走一圈用6分鐘，奶奶走一圈用8分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，兩人的位置是選項(xiàng)圖的圖（）A． B． C．二、填空題（每空1分）13．（1分）陽(yáng)光小學(xué)買來(lái)一批圖書，全部分給五個(gè)年級(jí)。從一年級(jí)到五年級(jí)每高一年級(jí)就多分8本。如果一年級(jí)分得n本，五年級(jí)分得本。14．（2分）為了開(kāi)展快樂(lè)大課間活動(dòng)，光明小學(xué)買了38根跳繩，每根x元，每個(gè)y元，38x﹣37y表示，38x+37y表示。15．（3分）寫出下面算式省略乘號(hào)后的簡(jiǎn)便寫法。20﹣c×5＝7×a×a＝m×5×n＝16．（2分）數(shù)一數(shù)，如圖中平行四邊形有個(gè)，梯形個(gè)。17．（1分）愉快的春游結(jié)束了，明明聽(tīng)老師說(shuō)本次春游四年級(jí)有139人，每人花費(fèi)51元，可是他的計(jì)算器上的數(shù)字鍵3壞了，你能用明明的計(jì)算器算出錢數(shù)嗎？寫出思考過(guò)程。18．（2分）小紅在計(jì)算68×（☆+2）時(shí)，把算式抄成了68×☆+2，這樣計(jì)算的結(jié)果比正確結(jié)果（填大或小）了。19．（2分）如圖，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，已知每個(gè)梯形的上底是8厘米，高是14厘米，那么拼成的平行四邊形的底邊長(zhǎng)是厘米，高是厘米。20．（1分）巡警小王在犯罪現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)一個(gè)腳印，他測(cè)得腳印長(zhǎng)度為25厘米，請(qǐng)問(wèn)腳印的實(shí)際碼數(shù)為碼。（說(shuō)明：鞋的尺碼是指鞋底的長(zhǎng)度，通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用y＝2x﹣10來(lái)表示，其中y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）三、細(xì)心計(jì)算（21題每題1分，22題每題3分，共26分）21．（8分）直接寫得數(shù)。25+125＝20×140＝m×m＝20×5×23＝4a﹣2a＝75÷5＝a×9+b＝m÷m＝22．（18分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。9×72×125137×91+137×16﹣137×7101×51﹣51（80﹣8）×12548+12×16888×9+111×28四、動(dòng)手動(dòng)腦（23題4分，24題4分）23．（4分）三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度數(shù)。24．（4分）在如圖的點(diǎn)子圖上畫出一個(gè)梯形，并在梯形中畫一條直線，使梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。五、解決問(wèn)題（25題8分，其余每題6分）25．（8分）如圖，有一塊三角形菜地，其中有兩個(gè)角是60°。（1）如果從頂點(diǎn)A處穿過(guò)菜地修一條水渠到底邊BC，怎樣修水渠最短？請(qǐng)你在圖中畫出來(lái)。（2）如果在菜地的外面圍上一圈籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)a＝15時(shí)26．（6分）我國(guó)西北黃土高原部分地區(qū)，人們通過(guò)修建水窖來(lái)蓄水，以此改善缺水狀況。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每盒香煙按8元計(jì)算，那么5個(gè)煙民多少天的煙錢就可以修建一座這樣的水窖？27．（6分）一根彩帶可以圍成一個(gè)長(zhǎng)14厘米、寬11厘米的長(zhǎng)方形。如果把它拉成一個(gè)等腰梯形（如圖），那么這個(gè)等腰梯形的下底是多少厘米？28．（6分）在一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的2倍，求這個(gè)三角形的頂角和底角各是多少度。29．（6分）某運(yùn)輸部門規(guī)定：辦理托運(yùn)，如果一件物品的質(zhì)量不超過(guò)16千克，那么需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)5元，那么除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)，超過(guò)部分每千克還需付2元的超重費(fèi)（為限制過(guò)重物品的托運(yùn)），需要支付多少元？30．（6分）李奶奶是老一輩藝術(shù)家，她的工筆畫中的人物栩栩如生，她家的花園更是別具一格。這個(gè)花園是一個(gè)直角梯形，兩腰之和是15米，這個(gè)直角梯形被分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形（如圖），那么三角形的周長(zhǎng)是多少米？

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市諸城市四年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每空2分）1．（2分）如圖三個(gè)情境中所求的問(wèn)題能用“2y+1”表示的是（）A．只有② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③【分析】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是y+1，寬是2，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬可知，長(zhǎng)方形的面積是2（y+1）。（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量可知，買y支簽字筆花費(fèi)2y元，再加上買橡皮花費(fèi)的1元，求出共花費(fèi)了（2y+1）元。（3）第一層有2×1+1＝3（個(gè)）三角形，第二層有2×2+1＝5（個(gè)）三角形，第三層有2×3+1＝7（個(gè)）三角形，第四層有2×4+1＝9（個(gè)）三角形，則第y層有（2y+1）個(gè)三角形?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫核蟮膯?wèn)題能用“2y+1”表示的是有②③。故選：C。2．（2分）丁丁今年a歲，媽媽今年b歲，爸爸今年的年齡是丁丁的10倍，爸爸比媽媽大（）歲。A．10a﹣b B．10b﹣a C．6b﹣a D．6（10a﹣b）【分析】根據(jù)兩人的年齡差永遠(yuǎn)不變，解答此題即可?！窘獯稹拷猓喊职直葖寢尨螅?0a﹣b）歲。故選：A。3．（2分）典典在練習(xí)本上畫了一個(gè)三角形，他測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，三角形中最大角的度數(shù)大于另外兩個(gè)角的度數(shù)之和（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，如果它的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和小于或等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么第三個(gè)內(nèi)角就是最大角，然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行解答。【解答】解：典典在練習(xí)本上畫了一個(gè)三角形，他測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)三角形是直角三角形。故選：B。4．（2分）李師傅在安裝玻璃時(shí)，不小心把一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的三小塊，現(xiàn)在要去重新配一塊完全一樣的玻璃（）的玻璃即可。A．① B．② C．③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去其余兩個(gè)角的度數(shù)就可以求出第三個(gè)角，據(jù)此判斷即可。【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，要去重新配一塊完全一樣的玻璃。故選：C。5．（2分）孔子曰“溫故而知新”，學(xué)過(guò)的知識(shí)要善于進(jìn)行回顧和梳理，想一想長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間的關(guān)系（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形和正方形的含義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形，四條邊相等的長(zhǎng)方形是正方形；可知：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，梯形和平行四邊形都是四邊形。【解答】解：根據(jù)分析可知，能正確表示各圖形之間關(guān)系的是。故選：C。6．（2分）小明是個(gè)善于思考的學(xué)生，他把一根長(zhǎng)16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米數(shù)），用線穿成一個(gè)三角形，有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓喝叿謩e為：①2、7、2；②3、6、5、5、7；④5、5、6、8、6共5種方案．答：可以組成8種不同的三角形．故選：D。7．（2分）如圖，A點(diǎn)沿虛線上下移動(dòng)，所形成的三角形ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三種都有可能【分析】當(dāng)三角形ABC兩底角和是銳角時(shí)，此時(shí)三角形是鈍角三角形；當(dāng)三角形ABC兩底角和是直角時(shí)，此時(shí)三角形是直角三角形；當(dāng)三角形ABC兩底角和是鈍角時(shí)，此時(shí)三角形是銳角三角形；據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)分析可得：A點(diǎn)沿虛線上下移動(dòng)，所形成的三角形ABC可能是鈍角三角形。故選：D。8．（2分）在如圖的梯形中畫一條高，可能把梯形分為（）A．一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形 B．一個(gè)三角形和一個(gè)梯形 C．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊邊形 D．兩個(gè)三角形【分析】如圖：在如圖的梯形中畫一條高，可能把梯形分為一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，或把梯形分為兩個(gè)梯形，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：結(jié)合選項(xiàng)，在如圖的梯形中畫一條高。故選：B。9．（2分）如圖，幸福小區(qū)有一個(gè)花園，由3個(gè)大小不同的等邊三角形組成。從甲地到乙地（）A．①號(hào)路長(zhǎng)60米 B．①號(hào)路和③號(hào)路一樣長(zhǎng) C．②號(hào)路最短【分析】觀察圖形可知，①號(hào)路長(zhǎng)（20+40+20+40）米，據(jù)此計(jì)算；③號(hào)路長(zhǎng)（2×40+2×20）米，據(jù)此計(jì)算，從而對(duì)A和B作出判斷；再求出②號(hào)路長(zhǎng)（20+40）米，然后與①、②號(hào)路的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，對(duì)C作出判斷即可。【解答】解：①號(hào)路長(zhǎng)：20+40+20+40＝60+60＝120（米）故A錯(cuò)誤，符合題意；③號(hào)路長(zhǎng)：2×40+2×20＝80+40＝120（米）故B正確，不符合題意；②號(hào)路長(zhǎng)：20+40＝60（米）60＜120，所以②號(hào)路最短，不符合題意。故選：A。10．（2分）李老師裝修房子，打算用如圖的直角三角形瓷磚貼滿正方形的電視墻。請(qǐng)你想一想，空白部分還需要（）A．8 B．10 C．12【分析】?jī)蓚€(gè)直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)2、寬1的長(zhǎng)方形。四個(gè)直角三角形可以拼成邊長(zhǎng)為2的正方形。空白部分可以分成4個(gè)長(zhǎng)2、寬1的長(zhǎng)方形，以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形。則一共需要2×4+4＝12（個(gè)）直角三角形。【解答】解：根據(jù)分析可知，空白部分還需要12塊這樣的瓷磚。故選：C。11．（2分）下面選項(xiàng)中，用2a+8表示的是（）A．整條線段的長(zhǎng)度 B．這個(gè)圖形的面積 C．整條線段的長(zhǎng)度 D．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【分析】選項(xiàng)A，線段AB的長(zhǎng)度是2+a+8，所以選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，最大長(zhǎng)方形的面積是（2+6）×a＝8a，所以選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C，線段CD的長(zhǎng)度是a+8+8＝a+16，所以選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D，正方形的周長(zhǎng)是2a+2×4＝2a+8，所以選項(xiàng)D符合題意?！窘獯稹拷猓哼x項(xiàng)A，線段AB的長(zhǎng)度是2+a+8，選項(xiàng)B，最大長(zhǎng)方形的面積是（4+6）×a＝8a選項(xiàng)C，線段CD的長(zhǎng)度是a+7+8＝a+16，選項(xiàng)D，正方形的周長(zhǎng)是2a+6×4＝2a+3，所以選項(xiàng)D符合題意。故選：D。12．（2分）紅紅和奶奶沿著圓形花壇外圍散步。紅紅走一圈用6分鐘，奶奶走一圈用8分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，兩人的位置是選項(xiàng)圖的圖（）A． B． C．【分析】把“圓形跑道的周長(zhǎng)”看作單位“1”，根據(jù)“明明走一圈需要6分鐘，奶奶走一圈需要8分鐘”可知明明平均每分鐘走圈，奶奶平均每分鐘走圈，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出12分鐘兩人走的圈數(shù)，進(jìn)而確定兩人的位置?！窘獯稹拷猓海?）×12＝×12＝（圈）因?yàn)閮扇?2分鐘走了8圈半，所以兩人相距半圈的距離。故選：C。二、填空題（每空1分）13．（1分）陽(yáng)光小學(xué)買來(lái)一批圖書，全部分給五個(gè)年級(jí)。從一年級(jí)到五年級(jí)每高一年級(jí)就多分8本。如果一年級(jí)分得n本，五年級(jí)分得（n+32）本?！痉治觥咳绻荒昙?jí)分得n本，從一年級(jí)到五年級(jí)每高一年級(jí)就多分8本，五年級(jí)比一年級(jí)多分得4個(gè)8本，據(jù)此解答。【解答】解：4×8＝32（本）如果一年級(jí)分得n本，五年級(jí)分得（n+32）本。故答案為：（n+32）。14．（2分）為了開(kāi)展快樂(lè)大課間活動(dòng)，光明小學(xué)買了38根跳繩，每根x元，每個(gè)y元，38x﹣37y表示跳繩比毽子多花的錢數(shù)，38x+37y表示跳繩和毽子一共花的錢數(shù)。【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?8x﹣37y表示跳繩比毽子多花的錢數(shù)，38x+37y表示跳繩和毽子一共花的錢數(shù)。故答案為：跳繩比毽子多花的錢數(shù)；跳繩和毽子一共花的錢數(shù)。15．（3分）寫出下面算式省略乘號(hào)后的簡(jiǎn)便寫法。20﹣c×5＝20﹣5c7×a×a＝7a2m×5×n＝5mn【分析】根據(jù)字母和數(shù)相乘的簡(jiǎn)便寫法，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?0﹣c×5＝20﹣5c8×a×a＝7a2m×4×n＝5mn故答案為：20﹣5c；6a2；5mn。16．（2分）數(shù)一數(shù)，如圖中平行四邊形有10個(gè)，梯形20個(gè)。【分析】平行四邊形：有兩組對(duì)邊平行的四邊形；梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；由此解答?！窘獯稹拷猓簣D中平行四邊形有10個(gè)，梯形20個(gè)。故答案為：10，20。17．（1分）愉快的春游結(jié)束了，明明聽(tīng)老師說(shuō)本次春游四年級(jí)有139人，每人花費(fèi)51元，可是他的計(jì)算器上的數(shù)字鍵3壞了，你能用明明的計(jì)算器算出錢數(shù)嗎？寫出思考過(guò)程因?yàn)?39＝140﹣1，所以在用計(jì)算器計(jì)算139×51時(shí)，可以變式為（140﹣1）×51進(jìn)行計(jì)算。（答案不唯一，合理即可）?！痉治觥扛鶕?jù)題意，在用計(jì)算器計(jì)算139×51時(shí)，由于計(jì)算器上的數(shù)字鍵3壞了，可以用加減乘除的方法，把139變換成不含有3的算式，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?39＝140﹣1，所以在用計(jì)算器計(jì)算139×51時(shí)。（答案不唯一故答案為：因?yàn)?39＝140﹣1，所以在用計(jì)算器計(jì)算139×51時(shí)。（答案不唯一18．（2分）小紅在計(jì)算68×（☆+2）時(shí)，把算式抄成了68×☆+2，這樣計(jì)算的結(jié)果比正確結(jié)果小（填大或?。┝??！痉治觥渴紫葢?yīng)用乘法分配律，把68×（☆+2）展開(kāi)，然后再與68×☆+2比較大小即可?！窘獯稹拷猓?8×（☆+2）＝68×☆+68×2＝68×☆+13668×☆+6＜68×☆+136所以，這樣計(jì)算的結(jié)果比正確結(jié)果小了。故答案為：小。19．（2分）如圖，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，已知每個(gè)梯形的上底是8厘米，高是14厘米，那么拼成的平行四邊形的底邊長(zhǎng)是25厘米，高是14厘米?！痉治觥繉蓚€(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高等于梯形的高。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+17＝25（厘米）答：拼成的平行四邊形的底邊長(zhǎng)是25厘米，高是14厘米。故答案為：25，14。20．（1分）巡警小王在犯罪現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)一個(gè)腳印，他測(cè)得腳印長(zhǎng)度為25厘米，請(qǐng)問(wèn)腳印的實(shí)際碼數(shù)為40碼。（說(shuō)明：鞋的尺碼是指鞋底的長(zhǎng)度，通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用y＝2x﹣10來(lái)表示，其中y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）【分析】利用含有字母式子的求值方法，將已知的數(shù)的值代入等式，即可求得另一個(gè)字母的值，據(jù)此計(jì)算解答即可?！窘獯稹拷猓簓＝2x﹣10＝2×25﹣10＝50﹣10＝40答：腳印的實(shí)際碼數(shù)為40碼。故答案為：40。三、細(xì)心計(jì)算（21題每題1分，22題每題3分，共26分）21．（8分）直接寫得數(shù)。25+125＝20×140＝m×m＝20×5×23＝4a﹣2a＝75÷5＝a×9+b＝m÷m＝【分析】根據(jù)整數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算方法和用字母表示數(shù)的知識(shí)，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?5+125＝15020×140＝2800m×m＝m220×5×23＝23002a﹣2a＝2a75÷3＝15a×9+b＝9a+bm÷m＝2故答案為：150；2800；m2；2300；2a；4a+b；1。22．（18分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。9×72×125137×91+137×16﹣137×7101×51﹣51（80﹣8）×12548+12×16888×9+111×28【分析】先把72拆成9×8，再根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算；根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)算；根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算；根據(jù)乘法分配律計(jì)算；把48拆成4×12，再根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算；把888拆成8×111，再根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算?！窘獯稹拷猓?×72×125＝9×7×8×125＝（9×2）×（8×125）＝81×1000＝81000137×91+137×16﹣137×7＝137×（91+16﹣4）＝137×100＝13700101×51﹣51＝51×（101﹣1）＝51×100＝5100（80﹣8）×125＝80×125﹣7×125＝10000﹣1000＝900048+12×16＝4×12+12×16＝12×（4+16）＝12×20＝240888×5+111×28＝111×8×9+111×28＝111×72+111×28＝111×（72+28）＝111×100＝11100四、動(dòng)手動(dòng)腦（23題4分，24題4分）23．（4分）三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！窘獯稹拷猓骸?＝90°﹣60°＝30°∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°∠7＝180°﹣105°＝75°24．（4分）在如圖的點(diǎn)子圖上畫出一個(gè)梯形，并在梯形中畫一條直線，使梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的定義畫出梯形，沿梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)做一條腰的平行線即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（答案不唯一）。五、解決問(wèn)題（25題8分，其余每題6分）25．（8分）如圖，有一塊三角形菜地，其中有兩個(gè)角是60°。（1）如果從頂點(diǎn)A處穿過(guò)菜地修一條水渠到底邊BC，怎樣修水渠最短？請(qǐng)你在圖中畫出來(lái)。（2）如果在菜地的外面圍上一圈籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)a＝15時(shí)【分析】（1）因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，所以，只要作出A點(diǎn)到BC邊的垂線段即可；（2）如果在菜地的外面圍上一圈籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米，是求三角形的周長(zhǎng)；（3）把a(bǔ)＝15代入（2）中求值。【解答】解：（1）（2）180°﹣2×60°＝180°﹣120°＝60°這是個(gè)等邊三角形。a+a+a＝3a（米）答：籬笆長(zhǎng)8a米。（3）當(dāng)a＝15時(shí)3a＝3×15＝45（米）答：籬笆長(zhǎng)45米。26．（6分）我國(guó)西北黃土高原部分地區(qū)，人們通過(guò)修建水窖來(lái)蓄水，以此改善缺水狀況。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每盒香煙按8元計(jì)算，那么5個(gè)煙民多少天的煙錢就可