重難點04幾何綜合題（22年上海二模25題）-【寒假預習】2022-2023學年九年級數(shù)學核心考點+重難點講練與測試（滬教版）（原卷版）

重難點04幾何綜合題（22年上海二模25題）幾何題是中考數(shù)學中必考題目之一，主要考察了利用圖形變換（平移、旋轉、軸對稱）證明線段、角的數(shù)量關系及動態(tài)幾何問題。這類題往往圖形較復雜，涉及的知識點較多，題設和結論之間的關系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答．將幾何綜合題目分解為基本問題，轉化為基本圖形或者可與基本圖形、方法類比，從而使問題得到解決?！緷M分技巧】一、常考題型幾何綜合題的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情景型等，背景鮮活，具有實用性和創(chuàng)造性，考查方式偏重于考查考生分析問題、探究問題、綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.以幾何為主的綜合題常常在一定的圖形背景下研究以下幾個方面的問題：1、證明線段、角的數(shù)量關系（包括相等、和、差、倍、分及比例關系等）；2、證明圖形的位置關系（如點與線、線與線、線與圓、圓與圓的位置關系等）；3、幾何計算問題；4、動態(tài)幾何問題等.二、基本圖形及輔助線解決幾何綜合題，是需要厚積而薄發(fā)，所謂的“幾何感覺”，是建立在足夠的知識積累的基礎上的，熟悉基本圖形及常用的輔助線，在遇到特定條件時能夠及時聯(lián)想到對應的模型，找到“新”問題與“舊”模型間的關聯(lián)，明確努力方向，才能進一步綜合應用數(shù)學知識來解決問題。在中檔幾何題目教學中注重對基本圖形及輔助線的積累是非常必要的。1、與相似及圓有關的基本圖形2、正方形中的基本圖形3、基本輔助線（1）角平分線——過角平分線上的點向角的兩邊作垂線（角平分線的性質）、翻折；（2）與中點相關——倍長中線（八字全等），中位線，直角三角形斜邊中線；（3）共端點的等線段——旋轉基本圖形（60°，90°），構造圓；垂直平分線，角平分線——翻折；轉移線段——平移基本圖形（線段）線段間有特殊關系時，翻折；（4）特殊圖形的輔助線及其遷移——梯形的輔助線等作雙高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面積；銳角三角函數(shù)平移腰——上下底之差；兩底角有特殊關系（延長兩腰）；梯形——三角形平移對角線——上下底之和；對角線有特殊位置、數(shù)量關系。注：在繪制輔助線時要注意同樣輔助線的不同說法，可能會導致解題難度有較大差異。三、解題思路1、注意觀察、分析圖形，把復雜的圖形分解成幾個基本圖形，通過添加輔助線補全或構造基本圖形．2、掌握常規(guī)的證題方法和思路．3、運用轉化的思想解決幾何證明問題，運用方程的思想解決幾何計算問題．還要靈活運用數(shù)學思想方法伯數(shù)形結合、分類討論等）．【限時檢測】一．解答題（共16小題）1．（2022?嘉定區(qū)二模）在梯形ABCD中，已知DC∥AB，∠DAB＝90°，DC＝3，DA＝6，AB＝9，點E在射線AB上，過點E作EF∥AD，交射線DC于點F，設AE＝x．（1）當x＝1時，直線EF與AC交于點G，如圖1，求GE的長；（2）當x＞3時，直線EF與射線CB交于點H．①當3＜x＜9時，動點M（與點A、D不重合）在邊AD上運動，且AM＝BE，聯(lián)結MH交AC于點N如圖2，隨著動點M的運動，試問CH：HN的值有沒有變化，如果有變化，請說明你的理由；如果沒有變化，請你求出CH：HN的值；②聯(lián)結AH，如果∠HAE＝∠CAD，求x的值．2．（2022?楊浦區(qū)二模）已知在扇形AOB中，點C、D是上的兩點，且．（1）如圖1，當OD⊥OA時，求弦CD的長；（2）如圖2，聯(lián)結AD，交半徑OC于點E，當OD∥AC時，求的值；（3）當四邊形BOCD是梯形時，試判斷線段AC能否成為⊙O內接正多邊形的邊？如果能，請求出這個正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請說明理由．3．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AD＝5，以AD上的一點E為圓心，EA為半徑的圓，經(jīng)過點C，并交邊BC于點F（點F不與點C重合）．（1）當AE＝4時，求矩形對角線AC的長；（2）設邊AB＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）設點G是的中點，且∠GEF＝45°，求邊AB的長．4．（2022?松江區(qū)二模）已知△ABC中，AB＝AC，AD、BE是△ABC的兩條高，直線BE與直線AD交于點Q．（1）如圖，當∠BAC為銳角時，①求證：DB2＝DQ?DA；②如果＝3，求∠C的正切值；（2）如果BQ＝3，EQ＝2，求△ABC的面積．5．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在線段AB的延長線上，BC＝OB，點D是在半圓O上的點（不與A，B兩點重合），CE⊥CD且CE＝CD，聯(lián)結DE．（1）如圖1，線段CD與半圓O交于點F，如果DF＝BF，求證：；（2）如圖2，線段CD與半圓O交于點F，如果點D平分，求tan∠DFA；（3）聯(lián)結OE交CD于點G，當△DOG和△EGC相似時，求∠AOD．6．（2022?黃浦區(qū)二模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝6，BC：AD＝1：3，O是AC的中點，過點O作OE⊥OB，交BC的延長線于點E．（1）當BC＝EC時，求證：AB＝OE；（2）設BC＝a，用含a的代數(shù)式表示線段BE的長，并寫出a的取值范圍；（3）聯(lián)結OD、DE，當△DOE是以DE為直角邊的直角三角形時，求BC的長．7．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC＝6，AD⊥AC，點E為對角線AC的中點，射線DE交邊BC于點F．（1）求證：DC＝2AB；（2）如果DF⊥BC，求∠ACD的余弦值；（3）當△CEF是等腰三角形時，求線段EF的長．8．（2022?奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC，點E在邊AC上，且∠BAC＝∠CBE，過點A作BC的平行線，與射線BE交于點D，聯(lián)結CD．（1）求證：AB2＝BE?BD；（2）如果AB＝4，cos∠ABC＝．①當BE＝BC，求CE的長；②當AB＝DC時，求∠BAC的正弦值．9．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝26，BC＝42，cosB＝，AD＝DC．點M在射線CB上，以點C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點N，聯(lián)結MN，交射線CA于點G．（1）求線段AD的長；（2）設線段CM＝x，＝y(tǒng)，當點N在線段CD上時，試求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結DM，當∠NMC＝2∠DMN時，求線段CM的長．10．（2022?金山區(qū)二模）如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠BAC＝，O是邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓O與邊AC的另一個交點是點D，與邊AB的另一個交點是點E，過點O作AB的平行線與圓O相交于點P，與BC相交于點Q，DP的延長線交AB于點F，聯(lián)結FQ．（1）求證：DP＝EP；（2）設OA＝x，△FPQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果△FPQ是以FQ為腰的等腰三角形，求AO的長．11．（2022?崇明區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10．點E是線段AB上一動點，點G在BC的延長線上，且CG＝AE，聯(lián)結EG，以線段EG為對角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點M，線段EG交AC邊于點N，邊EF交BC邊于點P．（1）求證：NG＝2EN；（2）設AE＝x，△AEN的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；（3）聯(lián)結NP，當△EPN是直角三角形時，求AE的值．12．（2022?寶山區(qū)二模）如圖，已知AB為圓O的直徑，C是弧AB上一點，聯(lián)結BC，過點O作OD⊥BC，垂足為點E，聯(lián)結AD交BC于點F．（1）求證：＝；（2）如果AF?AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）聯(lián)結OF，如果△AOF為直角三角形，求的值．13．（2022?靜安區(qū)二模）如圖①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，點P是邊AD上的動點，聯(lián)結BP，作∠BPF＝∠ADC，設射線PF交線段BC于E，交射線DC于F．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）如果射線PF經(jīng)過點C（即點E、F與點C重合，如圖②所示），求AP的長；（3）設AP＝x，DF＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．14．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝9，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在線段AB、DC上，且AE＝DF，聯(lián)結EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．（1）求BD的長；（2）當平行四邊形AEFG是矩形時，求AE的長；（3）過點D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點P、Q、M．當DP＝MQ時，求AE的長．15．（2022?長寧區(qū)二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是邊BC上一點，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足為點D，AB＝4，BP＝4．（1）求線段PD的長；（2）如果∠C的平分線CQ交線段PD的延長線于點Q，求∠CQP的正切值；（3）過點D作Rt△ABC的直角邊的平行線，交直線AP于點E，作射線CE，交直線PD于點F，求的值．16．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如果三角形中一個內角α的兩條夾邊中有一條邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“奇異三角形”，角α叫做“奇異角”，這條邊叫做“角α的奇異邊”．（1）如圖1，已知在△AB