常用數(shù)字信號處理

關(guān)于常用數(shù)字信號處理Part1智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標(biāo)志,不能充分發(fā)揮軟件作用,等同硬件化的數(shù)字式儀器.

測量精度和可靠性是儀器的重要指標(biāo)，引入數(shù)據(jù)處理算法后，使許多原來靠硬件電路難以實(shí)現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和彌補(bǔ)了包括傳感器在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件本身的缺陷或弱點(diǎn)，提高了儀器的綜合性能。第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天Part1基本數(shù)據(jù)處理算法克服隨機(jī)誤差的數(shù)字濾波算法消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復(fù)雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻(xiàn)。第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(一)克服隨機(jī)誤差的數(shù)字濾波算法

隨機(jī)誤差：由串入儀表的隨機(jī)干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起的，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變化而無法預(yù)測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。數(shù)字濾波算法的優(yōu)點(diǎn)：（1）數(shù)字濾波只是一個計算過程，無需硬件，因此可靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波動、非一致性等問題。模擬濾波器在頻率很低時較難實(shí)現(xiàn)的問題，不會出現(xiàn)在數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)過程中。（2）只要適當(dāng)改變數(shù)字濾波程序有關(guān)參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時方便靈活。第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天常用的數(shù)字濾波算法

一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法1．限幅濾波法

2．中值濾波法

3．基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）4.基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器

二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法1．算數(shù)平均2．滑動平均3．加權(quán)滑動平均三、復(fù)合濾波法

第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法

克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。通常采用簡單的非線性濾波法。第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1．限幅濾波法

限幅濾波法（又稱程序判別法）通過程序判斷被測信號的變化幅度，從而消除緩變信號中的尖脈沖干擾。具體方法是，依賴已有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進(jìn)行比較，若它們的差值超出允許范圍，則認(rèn)為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予易除。已濾波的采樣結(jié)果：若本次采樣值為yn，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天a是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可根據(jù)y的最大變化速率Vmax及采樣周期T確定，即a=VmaxT

實(shí)現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差a.要求準(zhǔn)確估計Vmax和采樣周期T。第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2．中值濾波法

中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運(yùn)算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地保護(hù)信號的細(xì)節(jié)信息。對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值進(jìn)行排序，選取中間值為本次采樣值。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天設(shè)濾波器窗口的寬度為n=2k+1，離散時間信號x（i）的長度為N，（i=1，2，…，N；N>>n），則當(dāng)窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出:med[x（i）]=x(k)表示窗口2k+1內(nèi)排序的第k個值，即排序后的中間值。

原始信號中值濾波后的信號對不同寬度脈沖濾波效果第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3．基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）拉依達(dá)準(zhǔn)則法的應(yīng)用場合與程序判別法類似，并可更準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇異數(shù)據(jù)。拉依達(dá)準(zhǔn)則：當(dāng)測量次數(shù)N足夠多且測量服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值Xi所對應(yīng)的剩余誤差Vi＞3σ，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天拉依達(dá)準(zhǔn)則法實(shí)施步驟

（1）求N次測量值X1至XN的算術(shù)平均值

（2）求各項(xiàng)的剩余誤差Vi

（3）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

（4）判斷并剔除奇異項(xiàng)Vi＞3σ，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。

第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則凈化數(shù)據(jù)的局限性

采用3σ準(zhǔn)則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇Lσ中的L值（L＝2，3，4，5）調(diào)整凈化門限，L＞3，門限放寬，L＜3，門限緊縮。采用3σ準(zhǔn)則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。（1）該準(zhǔn)則在樣本值少于10個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；（2）3σ準(zhǔn)則是建立在正態(tài)分布的等精度重復(fù)測量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4.基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器

中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。采用一個移動窗口，，…，，利用m個數(shù)據(jù)來確定的有效性。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。，

第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天（1）．確定當(dāng)前數(shù)據(jù)有效性的判別準(zhǔn)則一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠(yuǎn)無小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個尺度序列，設(shè){}中值為Z，則給出了每個數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離參照值的尺度

令{d(k)}的中值為D，著名的統(tǒng)計學(xué)家FR.Hampel提出并證明了中值數(shù)絕對偏差MAD＝1.4826*D，MAD可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。對3σ法則的這一修正有時稱為“Hampel標(biāo)識符”。第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(2)．實(shí)現(xiàn)基于L*MAD準(zhǔn)則的濾波算法

●建立移動數(shù)據(jù)窗口(寬度m）●計算出窗口序列的中值Z（排序法）●計算尺度序列的中值d（排序法）●令Q＝1.4826*d=MAD●計算●如果則否則可以用窗口寬度m和門限L調(diào)整濾波器的特性。m影響濾波器的總一致性，m值至少為7。門限參數(shù)L直接決定濾波器主動進(jìn)取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性、算法快捷等特點(diǎn)，實(shí)時地完成數(shù)據(jù)凈化。

第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/D量化噪聲等。通常采用具有低通特性的線性濾波器：算數(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動加權(quán)平均濾波法等。第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1．算數(shù)平均濾波

N個連續(xù)采樣值（分別為X1至XN）相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測量的濾波值。即設(shè)

濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N，N越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號。

Si為采樣值中的有用部分ni為隨機(jī)誤差。第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2．滑動平均濾波法

對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的實(shí)時系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法使用的。滑動平均濾波法把N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊(duì)列，隊(duì)列的長度固定為N，每進(jìn)行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊(duì)尾，而去掉原來隊(duì)首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊(duì)列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)。第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天為第n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第n－i次采樣值；N為滑動平均項(xiàng)數(shù)。平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實(shí)際應(yīng)用時，通過觀察不同N值下滑動平均的輸出響應(yīng)來選取N值以便少占用計算機(jī)時間，又能達(dá)到最好的濾波效果。第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3．加權(quán)滑動平均濾波增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當(dāng)前采樣值的靈敏度，即對不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。按FIR濾波設(shè)計確定系數(shù)第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天三、復(fù)合濾波法

在實(shí)際應(yīng)用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，形成復(fù)合濾波。去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進(jìn)行平均濾波。連續(xù)采樣N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N－2個采樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機(jī)干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

為使計算更方便，N－2應(yīng)為2，4，8，16常取N為4，6，10，18。第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(二)消除系統(tǒng)誤差的軟件算法

系統(tǒng)誤差:是指在相同條件下，多次測量同一量時其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。恒定系統(tǒng)誤差:校驗(yàn)儀表時標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀表的基準(zhǔn)誤差等；變化系統(tǒng)誤差:儀表的零點(diǎn)和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；非線性系統(tǒng)誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非線性關(guān)系。常用有效的測量校準(zhǔn)方法，這些方法可消除或消弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法

由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。需要輸入增加一個多路開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)由計算機(jī)控制。

第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1．零位誤差的校正方法在每一個測量周期或中斷正常的測量過程中，把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量輸入通道的輸出即為零位輸出(一般其值不為零)N0；再把輸入接基準(zhǔn)電壓Vr測得數(shù)據(jù)Nr，并將N0和Nr存于內(nèi)存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結(jié)果可用下式計算出來。第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2．增益誤差的自動校正方法其基本思想是測量基準(zhǔn)參數(shù)，建立誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數(shù)。在正式測量時，根據(jù)測量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消除誤差。需要校正時，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0A1=Vr/（X1-X0）

A0=VrX0/（X0-X1）這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關(guān)，降低了對電路器件的要求，達(dá)到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時間。第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、系統(tǒng)非線性校正

傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非線性；儀器采用的測量電路是非線性的。模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用是非線性校正。

第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1．校正函數(shù)法

如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng)=f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。例：某測溫?zé)崦綦娮璧淖柚蹬c溫度之間的關(guān)系為

RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值；第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天α和β為常數(shù)，當(dāng)溫度在0～50℃之間分別約為1.44×10-6和4016K。

第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2、建模方法之一：代數(shù)插值法

代數(shù)插值：設(shè)有n+1組離散點(diǎn)：(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)，x∈[a，b]和未知函數(shù)f(x)，就是用n次多項(xiàng)式去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點(diǎn)xi處滿足第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天系數(shù)an，…，a1，a0應(yīng)滿足方程組要用已知的（xi,yi）

(i=0,1,…,n)去求解方程組，即可求得ai(i=0,1,…,n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項(xiàng)式的最基本的方法。對于每一個信號的測量數(shù)值xi就可近似地實(shí)時計算出被測量yi=f(xi)≈Pn(xi)。第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天最常用的多項(xiàng)式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。

(1).線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi,yi）中選取兩個有代表性的點(diǎn)（x0,y0）和（x1,y1），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程yxVi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值區(qū)間[a,b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數(shù)據(jù)中選?。▁0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三點(diǎn)，相應(yīng)的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天提高插值多項(xiàng)式的次數(shù)可以提高校正準(zhǔn)確度?？紤]到實(shí)時計算這一情況，多項(xiàng)式的次數(shù)一般不宜取得過高，當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法—(3)分段插值法：這種方法是將曲線y=f(x)按分成N段，每段用一個插值多項(xiàng)式Pni(x)來進(jìn)行非線性校正（i=1,2,…N）。等距節(jié)點(diǎn)分段插值和不等距節(jié)點(diǎn)分段插值兩類。

第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天①等距節(jié)點(diǎn)分段插值適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項(xiàng)式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴(yán)重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實(shí)時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)并按此段的插值多項(xiàng)式計算Pni(x)，就可求得到被測物理量的近似值。第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天②.不等距節(jié)點(diǎn)分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點(diǎn)的方法進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會變得很大（因?yàn)橐话闳≤2）。這將使多項(xiàng)式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距節(jié)點(diǎn)分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點(diǎn)間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布。第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3.建模方法之二：曲線擬合