實際問題與二次函數(shù)拱形橋

關(guān)于實際問題與二次函數(shù)拱形橋你能從拋物線的不同位置中想到其解析式的不同形式嗎?復(fù)習(xí)頂點在原點,對稱軸為y軸.拋物線解析式為:y=ax2第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天頂點在y軸上,對稱軸為y軸.拋物線解析式為:y=ax2+k第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天拋物線經(jīng)過原點,拋物線解析式為:y=ax2+bx第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解一如圖所示，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。由題意，得點B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入

,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天x0yh

AB第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天20m有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為

20m，拱頂距離水面

4m．（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表

示的函數(shù)的解析式；（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往

船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少時就會影響過往船只在橋下順利航行．ACDBOyx4m18m第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時，水面寬20米，水位上升3米，就達到警戒線CD,這時水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時才能達到拱橋頂？（3）若正常水位時，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過這座橋？AB20mCD第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不記）（）A、5.1米B、9米C、9.1米D、9.2米CxyO第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?②此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。3米8米4米4米問此球能否投中？第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天8（4，4）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點（2）向前平移一點第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天yx（4，4）（8，3）

在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天在一場籃球比賽中,如圖,隊員甲正在投籃,已知球出手時距地面高,與籃筐中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時球到達最大高度4m,設(shè)籃球運動的路線為拋物線,籃筐距地面3m.(1)球能否準(zhǔn)確投中?(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?4米4米3米3米xyO第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,求運行的路線是拋物線,當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈,已知籃圈中心距離地面的距離為3.05米(1)建立如圖所示坐標(biāo)系求拋物線解析式.(2)該運動員身高1.8米,在此次投籃中,球在頭頂上方0.25米處出手,求當(dāng)運動員出手時他跳離地面的高度.3.05米2.5米4米Oyx第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天噴泉設(shè)計第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

如圖，某公園要設(shè)計一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下.建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25),如果不考慮其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A分析

如圖，要使水不落到池外，水池的半徑，即要求拋物線與x軸右側(cè)的公共點的橫坐標(biāo)。已知噴泉的最高點，故函數(shù)可用頂點式表示。第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

解：由題意，設(shè)水流路線構(gòu)成的拋物線為y=a(x-1)2+2.25.點A(0，1.25)在拋物線上，則有：1.25=a(0-1)2+2.25.∴a=-1∴y=－(x-1)2+2.25當(dāng)y=0時，解得x1=-0.5，x2=2.5?！選>0，∴x=2.5∴水池的半徑至少要2.5米。第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

推鉛球的出手高度為1.6m,在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的運行路線近似為拋物線①求k的值xyO②求鉛球的落點與丁丁的距離③一個1.5m的小朋友跑到離原點6米的地方(如圖)，他會受到傷害嗎？(0,1.6)第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天xyO①求k的值解：解：由圖像可知，拋物線過點(0,1.6)即當(dāng)x=0時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因為對稱軸是在y軸的右側(cè)，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故鉛球的落點與丁丁的距離是8米。221③當(dāng)x=6時，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，這個小朋友不會受到傷害。B第32頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy第33頁,共36頁，2024年2月25日，星期天ABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米.Oxy

以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為