2021-2022學年江蘇省蘇州市六區(qū)聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（學生版+解析版）

2021-2022學年江蘇省蘇州市六區(qū)聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1,2,2,4,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）方程f+x=0的解為（)

A.%=0B.%=-1C.Xl=0,X2=-1D.XI=1,X2=-1

3.（3分）若線段〃=2cm,線段/?=8on,則ct,b的比例中項c為()

A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm

4.（3分）已知。0的直徑為10cm,圓心0到直線1的距離為5cm,則直線/與o。的位置

關(guān)系是（）

A.相離B.相切c.相交D.相交或相切

5.（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實

驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔。，物體

在幕布上形成倒立的實像CD.若物體AB的高為6c",小孔O到物體和實像的水平距離

BE,CE分別為8c%,6cm,則實像的高度為（）

A.4cmB.4.5cmC.5cmD.6cm

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,則cosB的值為（）

一45

C.一D.

56

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZC=45°，BC=2,則肪的長度為（)

A.-B.-C.nD.2ir

42

8.（3分）已知函數(shù)y=-—-3（〃W0）,當x=m和％=〃時函數(shù)值相等，則當

時的函數(shù)值為（）

A.2B.1C.-2D.-3

9.（3分）如圖，二次函數(shù)y=a?+6x+cQ>0）的圖象經(jīng)過點A（-1,0）,點B（m,0）,

點C（0,-m）,其中2<相<3,下列結(jié)論：①2a+b>0,②2a+c<0,③方程ar+bx+c

=-機有兩個不相等的實數(shù)根，④不等式/+（6-1）尤<0的解集為0<x（加，其中正

10.（3分）如圖，在RtZxABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將△ABC沿AC翻折,

得到△ADC,再將△ADC沿AD翻折，得到連接BE,則tan/E8C的值為（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）。

11.（3分）1995年，聯(lián)合國教科文組織宣布4月23日為“世界讀書日”.2021年世界讀書

日當天，中國新聞出版研究院發(fā)布了第18次全國國民閱讀調(diào)查結(jié)果，其中2020年我國

14至17周歲青少年課外讀書的人均閱讀量是13.07本.某中學課外閱讀小組的5位成員

在2020年的課外閱讀量如表：

成員成員1成員2成員3成員4成員5

閱讀量（單位：1314141618

本）

則這5位成員在2020年的平均課外閱讀量為本.

12.（3分）用黑白兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪成如圖所示的方形地面，一只小蟲在

方形地面上任意爬行，并隨機停留在方形地面某處，則小蟲停留在黑色區(qū)域的概率

是.

13.（3分）已知關(guān)于尤的方程x2-6X+11T2-3m-5—Q的一個根是T,則m的值為.

14.（3分）如圖，在口ABC。中，A2=8,A￡）=6,￡為延長線上一點，且。E=4,連

接BE,BE交CD于點F,貝ICF=.

15.（3分）這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時看到的一段圖文，則被墨跡污染的

二次函數(shù)的二次項系數(shù)為

由圖象知，當x=-1時二次函數(shù)＞=■

f+6x-5有最小值.

16.（3分）如圖，將半徑為6c7"的圓分別沿兩條平行弦對折，使得兩弧都經(jīng)過圓心，則圖

17.（3分）我們給出定義：如果兩個銳角的和為45°,那么稱這兩個角互為半余角.如圖,

2V2…

---，則tanA=

3

18.（3分）如圖，以面積為20cm2的RtAABC的斜邊AB為直徑作。0,ZACB的平分線

三、解答題（本大題共10小題，共76分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明，證明過程或演算步驟）

19.（5分）計算：sin60°-tan30°+V2cos45°.

20.（5分）解方程：x2-4x=5.

21.（6分）國家實施“雙減”政策后，為了解學生學業(yè)負擔的減輕情況，學校隨機抽取部

分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查設(shè)置“顯著”，“一般”，“略有”，“未有”四個減輕程度的等

級.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

學生學業(yè)負擔減輕情況條形統(tǒng)計圖學生學業(yè)負擔減輕情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次共調(diào)查了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1800名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估算該校學生學業(yè)負擔“顯著”

和“一般”減輕的總?cè)藬?shù).

22.（7分）如圖，電路圖上有A,B,C,D4個開關(guān)和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A,B,

或同時閉合開關(guān)C,D都可以使小燈泡發(fā)亮.

（1）在開關(guān)A閉合的條件下，任意閉合開關(guān)B,C,D中的一個，小燈泡發(fā)亮的概率

為;

（2）任意閉合開關(guān)A,B,C,。中的兩個，求小燈泡發(fā)亮的概率（請用列表或畫樹狀圖

的方法求概率）.

23.（7分）如圖，二次函數(shù)y=a（x-1）2-4a（cz^O）的圖象與x軸交于A,2兩點，與

y軸交于點C（0,-V3）.

（1）求二次函數(shù)的表達式;

(2)連接AC,BC,判定△ABC的形狀，并說明理由.

24.(7分)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬

奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神.隨著北京冬奧會開幕

日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷

量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件.

(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；

(2)假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，求2022年1月“冰墩墩”的

銷量.

大家好，我是冰地城

25.(8分)圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的

立柱AB,CD和折疊桿“AE-所”組成，其中A8=C￡)=1.2祖，AB,CD之間的水平距

離BD=2.5m,AE^l.5m.道閘工作時，折疊桿“AE-所”可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，

張角為NA4E(90°WNBA￡W150°)，同時桿跖始終與地面2。保持平行.(參考數(shù)據(jù)：

V2=1.414,V3=1.732)

(1)當張角為135°時，求桿EE與地面8。之間的距離(結(jié)果精確到0.01機)；

(2)試通過計算判斷寬度為1.8加，高度為2.45機的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？

E

圖①圖②

26.(9分)如圖，△A8C內(nèi)接于。0,。為A8延長線上一點，過點。作的切線，切點

為E,連接BE,CE,AE.

(1)若BC〃DE,求證：LACEsLEBD；

(2)在⑴的條件下，若AC=9,BD=4,sinZBA￡=|,求。。的半徑.

27.(10分)如圖，二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點8(3,0),與y

軸交于點C,連接8C.

(1)填空：b=,c=；

(2)過點C作C?！o軸，交二次函數(shù)y=-f+bx+c的圖象于點。，點M是二次函數(shù)y

=-j?+bx+c圖象上位于線段CD上方的一點，過點M作MN〃y軸，交線段8c于點N.設(shè)

點M的橫坐標為m,四邊形MCND的面積為S.

①S與m的函數(shù)表達式，并求S的最大值；

②點尸為直線上一動點，當S取得最大值時，求△POC周長的最小值.

28.（12分）如圖，在矩形OA8C中，頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，頂點8的坐標

為（8,4）,ZEAF=9Q°,且NE4尸的一邊與線段。C交于點E,NE4尸的另一邊與線

段CB的延長線交于點E連接E尸，作AGLER垂足為G（加，n）,連接0G.

（1）當點￡由點。移動到點C時，點尸運動的路程為；

（2）求"與機的函數(shù)表達式，并說明點8在直線0G上；

3

（3）當△AOE與AGOE的面積之差為g時，求線段的長度.

2021-2022學年江蘇省蘇州市六區(qū)聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1,2,2,4,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,2,2,4,6,

2+2

則中位數(shù)為一二2,

2

故選：A.

2.（3分）方程/+x=0的解為（）

A.x=0B.x=-1C.xi=0,X2=~1D.xi=l,X2=-1

【解答】解：

分解因式可得了（x+1）=0,

.??x=0或x+l=0,

.'.xi=0,X2=-L

故選：C.

3.（3分）若線段〃=2（;相，線段/?=8on,則Z?的比例中項c為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm

【解答】解：由比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線

段的乘積.

22

則c=abf即C=2X8,

解得c=4,（線段是正數(shù)，負值舍去）.

故選：A.

4.（3分）已知。。的直徑為10c加，圓心。到直線/的距離為5on,則直線/與的位置

關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

【解答】解：???。0的直徑為10cm,

QO的半徑為5cm,

???圓心0到直線AB的距離為5cm,

.*.5=5,

Q0與直線AB的位置關(guān)系是相切.

故選：B.

5.（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實

驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔。，物體AB

在幕布上形成倒立的實像CD若物體A8的高為6cm,小孔。到物體和實像的水平距離

BE,CE分別為8aw,6cm,則實像C。的高度為（）

A.4cmB.4.5cmC.5cmD.6cm

【解答】W：-：AB//CD,

：.^OAB^/\OCD,

.CDCE

??—,

ABBE

.CD6

??—―,

68

：.CD=4.5

答：實像CD的高度為4.5on,

故選：B.

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,則cos3的值為（）

【解答】解：過點A作ADLBC,垂足為D,

B

9：AB=AC=5,BC=6,AD1BC,

1

：.BD=灑=3,

在中，cosB==

故選：B.

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZC=45°,BC=2,則彳&的長度為（）

【解答】解：連接。4、OB、0C,如右圖所示,

9：ZCAB=30°,ZACB=45°,

：.ZBOC=60°,ZAOB=90°,

VOB=OC,BC=2,

:.AOBC是等邊三角形,

05=2,

；?福的長度為：喏小

8.(3分)已知函數(shù)丁=--4〃％-3(4W0),當x=相和冗=〃時函數(shù)值相等，貝!!當

時的函數(shù)值為()

A.2B.1C.-2D.-3

【解答】解：???當x=m和x=〃時，y的值相等,

am-4am-3=an-4an-3,

解得：a(m-n)(機+H-4)=0

?rTi~/~vi9

m+n-4=0,

即m+n=4,

??x=〃代(入*y~~cix^~4QX-3,y~—a(m+n)2-4〃(m+n)-3=16〃-16〃-3=

-3,

故選：D.

9.(3分)如圖，二次函數(shù)y=o?+/zx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點8(m,0),

點C(0,-m),其中2Vm<3,下列結(jié)論:①2。+/?>0,②2。+。<0,③方程aj^+bx+c

-加有兩個不相等的實數(shù)根，④不等式(6-1)xVO的解集為OVxVm,其中正

C.3D.4

【解答】解：①???二次函數(shù)y=o?+fcc+c(〃>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點B(m,

0),

???二次函數(shù)y=ox2+"+c(〃>0)的圖象的對稱軸是直線：工=

V2<m<3,

：.1<-l+m<2,

1-1+m

-<---------<1,

22

1b

-<-—<1,

22a

b

2a+b>0,

故①正確;

②把點A(-1,0)代入丁=/+法+(;中可得：a-b+c=Q,

?.b。+cf

由①得：

??7>0,

6Z+/?<0,

〃+〃+c<0,

2a+cV0,

故②正確；

③由圖可知：

直線y=~m與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象拋物線有兩個交點，

，方程ax1+bx+c=-m有兩個不相等的實數(shù)根，

故③正確；

④??,二次函數(shù)>=0?+灰+。(〃>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點8(m,0),

/.y=a(x+1)(x-m)=ax2-amx+ax-am,

二?二次函數(shù)yuaf+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,-m),

-am=-m,

??a=1,

二次函數(shù)>=辦2+(6-1)尤的對稱軸為直線：X=-^,

把x=0代入二次函數(shù)丫=④;分(i>-1)X中可得：y=0,

...二次函數(shù)>=0?+(6-1)x的圖象與x軸的交點為：(0,0),

設(shè)二次函數(shù)丫=/十(Z?-1)x的圖象與x軸的另一個交點為("，0),

.n+0b-1

??=-9

22a

??〃b,

=---a--=1-

?.?不等式a/+(6-1)x<0的解集為0<x<",

.??不等式(b-1)尤<0的解集為0<xv[^,

?二次函數(shù)y=a?+6尤+c(a>0)的圖象的對稱軸是直線：x=用色,

.b_—1+m

?，-2a=-2-'

.a-b1,

..m=-----=1-b,

a

；?不等式ax1+(Z?-1)x<0的解集為OVxVnt,

故④正確，

所以：正確結(jié)論的個數(shù)有4個，

故選：D.

10.(3分)如圖，在中，ZACB=90°，AC=4,BC=3,將△ABC沿AC翻折,

得至再將沿AD翻折，得到△的)￡連接BE,則tanNEBC的值為()

【解答】解：過后作EG_LCD交CO延長線于G,過A作Ab_LEG于R如圖:

??,將△A3C沿AC翻折，得到△AOC,再將△ADC沿A。翻折,

：.BC=CD=DE=3,AC=AE=4,ZACD=ZAED=90°,

：.ZDEG=90°-ZAEF=ZEAF9

又/G=/F=90°,

：./\EDG^AAEF,

.AFEFAE4

9'EG~DG~DE~3

設(shè)AF=4m，EF=4n,則_EG=3m，DG=3n,

VZACD=90°=NG=/F,

???四邊形ACG尸是矩形，

：.AF=CD,AC=FG,

即4m=3+3〃，4=4n+3m,

解得m=H，n=/，

7221

：.EG=3m=^,DG=3n=

171

：?BG=BC+CD+DG=鬟，

在RtZXBEG中，

72

/jy^_EG_否_8

tanZ￡BDC=麗=量=可

發(fā)

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）。

11.（3分）1995年，聯(lián)合國教科文組織宣布4月23日為“世界讀書日”.2021年世界讀書

日當天，中國新聞出版研究院發(fā)布了第18次全國國民閱讀調(diào)查結(jié)果，其中2020年我國

14至17周歲青少年課外讀書的人均閱讀量是13.07本.某中學課外閱讀小組的5位成員

在2020年的課外閱讀量如表：

成員成員1成員2成員3成員4成員5

閱讀量（單位：1314141618

本）

則這5位成員在2020年的平均課外閱讀量為15本.

13+14+14+16+18

【解答】解：這5位成員在2020年的平均課外閱讀量為-----------------=15（本），

故答案為：15.

12.（3分）用黑白兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪成如圖所示的方形地面，一只小蟲在

方形地面上任意爬行，并隨機停留在方形地面某處，則小蟲停留在黑色區(qū)域的概率是

1

2,

【解答】解：.??由圖可知，共有16塊等腰直角三角形地磚，其中黑色等腰直角三角形地

磚8塊，

81

?,?小蟲停留在黑色區(qū)域的概率是7

162

1

故答案為：

13.(3分)已知關(guān)于x的方程--61+病-3m-5=0的一個根是-1,則m的值為1或

2.

【解答】解：?方程x2-6x+m2-3m-5=0的一個根是-1,

(-1)2-6X(-1)+m2-3m-5=0,

解得：m=l或2.

故答案為：1或2.

14.(3分)如圖，在口人3。。中，A3=8,AD=6,E為延長線上一點，且。E=4,連

24

接BE,BE交CD于點F,則。尸=《.

【解答】解：???四邊形A5CD是平行四邊形,

：.BC=AD=6,AB=DC=S,AD//BC,

,:BC〃DE,

:?△BCFsXEDF,

.BCCF

?.—,

DEDF

CF=x,貝1］。尸=8-羽

.6x

.?一=,

48-x

24

24

故答案為：-

15.（3分）這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時看到的一段圖文，則被墨跡污染的

二次函數(shù)的二次項系數(shù)為3

【解答】解：：當尤=-1時，二次函數(shù)＞=?7+6^-5的值最小,

對稱軸為直線x=-1,

/=-1

；b=6,

答：被墨跡污染的二次項系數(shù)為3.

故答案為：3.

16.（3分）如圖，將半徑為6c機的圓分別沿兩條平行弦對折，使得兩弧都經(jīng)過圓心，則圖

中陰影部分的面積為（36百一1271）cm1.

【解答】解：作0CLA5于C,交油于點。，連接AO,BO,AD,BD,

：.ZACO=90°.

AAOB與△A08關(guān)于AB對稱,

???AAOB^AADB

：.AO=ADfZACO=ZACD=90°,

ACO=CD.

;OD=AO=6,

：.0C=3.

在RtZXAOC中，AC=V62-32=3A/3.

cn1

VcosZAOC=畫=2,

：.ZAOC=6Q°.

VAO=BO,OC.LAB,

：.ZAOB=2ZAOC=120°.AB=2AC=6V3.

.c1207rx6?

??3扇形AO3O=-260—=12TT.

S^AOB=2X6V3X3=9A/3.

陰影部分的面積為：36n-4(12TT-9V3)=(36V3-12TT)cm2.

故答案為：(36V3-12n).

D

17.（3分）我們給出定義：如果兩個銳角的和為45°,那么稱這兩個角互為半余角.如圖,

BC2-722

在△ABC中，ZA,互為半余角，且一=—，則tanA=1.

AC35

c

【解答】解：過點8作交AC的延長線于點

..BC2V2

?—，

AC3

.?.設(shè)8c=2缶，AC=3a,

VZA,乙8互為半余角，

AZA+ZB=45°,

：.ZDCB^ZA+ZB=45°,

,_V2

在RtZ^CDB中，BD=BCsin45°=2夜a?一=2a,

2

lV2

CD=BCcos45°=2y2a*—=2。，

2

,.,AC=3a,

.，.AD=AC+CD=3a^-2a=5a,

在RtAABD中，tanA=器=瑞=自

,,心4,2

故答案為：-

18.（3分）如圖,以面積為20C7后的RtAABC的斜邊AB為直徑作O。，ZACB的平分線

4V15_.

【解答】解：如圖,連接OC、OD,過點。作OHLCD于點H,過點C作CELA8于

點￡,則OC=OD,DH=CH,ZOHC=ZOHD=90°,

,CD有5「

由—=—設(shè)AB=2x,CD=V3x

AB2?

F5

：.CH=DH=^-x,OC=OD=x,

OH=y/OD2-HD2=＞，

：?0D=20H,

：.ZOCH=ZODH=30°,

VZACB=90°,CO平分NAC8,

ZACD=ZBCD=45°,

ZACO=ZOAC=15°,ZOCB=75°,

：.ZCOB=30°,

：.ZOCE=60°,

1叵

CE=/，OE=亍r,

'：S^ABC=^AB-CE=*，2x=20,

.,.x=2V10,

F5F511

：.AO=BO=2y[lG,0E=去=號x2同=屈,CE=X2V10=V10,

：.AE^AO+OE^2V10+V30,BE=OB-OE=2屈-V30，

AC=y/CE2+AE2=J(VlO)2+(2V10+V30)2=2V15+2底BC=y/CE2+BE2=

J(V10)2+(2A/10-A/30)2=2底-2V5,

.'.AC+BC=2V15+2V5+2V15-2V5=4同，

故答案為：4V15.

三、解答題（本大題共10小題，共76分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明，證明過程或演算步驟）

19.(5分)計算：sin60°-tan30°+V2cos45°.

【解答】解：sin60°-tan30°+V2cos45°.

=f-f+V2xf

-也+1

-6+1-

20.（5分）解方程：x2-4元=5.

【解答】解：：/-4x=5

Ax2-4.v-5—0

（x-5）（x+1）=0

.'.x-5=0,x+l=0

，原方程的解為：Xl=5,X2=-1.

21.（6分）國家實施“雙減”政策后，為了解學生學業(yè)負擔的減輕情況，學校隨機抽取部

分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查設(shè)置“顯著”，“一般”，“略有”，“未有”四個減輕程度的等

級.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

學生學業(yè)負擔減輕情況條形統(tǒng)計圖學生學業(yè)負擔減輕情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次共調(diào)查了150名學生;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1800名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估算該校學生學業(yè)負擔“顯著”

和“一般”減輕的總?cè)藬?shù).

【解答】解：（1）zA總?cè)藬?shù)=30?20%=150（名），

故答案為：150；

（2）—般的人數(shù)=150-45-30-15=60（名），

條形圖如圖所示：

22.（7分）如圖，電路圖上有A,B,C,D4個開關(guān)和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A,B,

或同時閉合開關(guān)C,D都可以使小燈泡發(fā)亮.

（1）在開關(guān)A閉合的條件下，任意閉合開關(guān)8,C,。中的一個，小燈泡發(fā)亮的概率為

1

3-；

（2）任意閉合開關(guān)A,B,C,。中的兩個，求小燈泡發(fā)亮的概率（請用列表或畫樹狀圖

【解答】解：（1）在開關(guān)A閉合的條件下，任意閉合開關(guān)C,。中的一個，小燈泡發(fā)

1

亮的概率為3

1

故答案為：

（2）畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/T\/T\/1\/N

BcDAcDABDABC

:共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，

41

???小燈泡發(fā)光的概率為一=--

123

23.（7分）如圖，二次函數(shù)y=a（x-1）2-4o（o#0）的圖象與x軸交于A,8兩點，與

y軸交于點C(0,-V3).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接AC,BC,判定△ABC的形狀，并說明理由.

【解答】解：(1)將點C(0,-V3)代入y=a(尤-1)2-4a,得

a-4a——國，

._73

??a—3，

.?.函數(shù)的表達式為y=孚(x-1)2-4x整=-:工-遍.

(2)/XABC是直角三角形，理由如下，

當y=0時,-^^-x—y/3=0,

解得：尤=-1或x=3,

AA(-1,0),B(3,0),

：.AB=4,

VC(0,-V3),

；.AC=2,BC=2?

：.AC2+BC2^AB2,

.?.△ABC是直角三角形.

24.(7分)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬

奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神.隨著北京冬奧會開幕

日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷

量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件.

(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；

(2)假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，求2022年1月“冰墩墩”的

銷量.

大家好，我是冰地地

【解答】解：（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為X,

依題意得：3（1+x）2=3.63,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）.

答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%.

（2）3,63X（1+10%）=3.63X1.1=3.993（萬件）.

答:2022年1月“冰墩墩”的銷量為3.993萬件.

25.（8分）圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的

立柱AB,CD和折疊桿“AE-EF”組成，其中A8=CD=12w,AB,CO之間的水平距

離BD=2.5m,AE=1.5m.道閘工作時，折疊桿“AE-E尸'可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，

張角為/A4E（90°W/BAEW150。），同時桿始終與地面BD保持平行.（參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,V3?1.732）

（1）當張角為135°時，求桿所與地面8。之間的距離（結(jié)果精確到0.01機）；

（2）試通過計算判斷寬度為1.8加，高度為2.45/77的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？

圖①圖②

【解答】解：（1）過點E作垂足為M,交AC于點N,則ENLAC,

圖②

\'AB±BD,

，四邊形是矩形，

：.AB=MN=12（米），/BAN=90°,

VZBAE=135°,

ZEAN=ZBAE-ZBAN=45°,

在RtAAEN中，EN=AEsin45°=L5x卒=孥（米）,

Z4

EM=EN+MN=季+1.2p2.26（米），

答：桿跖與地面8。之間的距離為2.26米；

（2）由（1）得：/BAN=90°,

當/A4E=150°時，

：.ZEAN=ZBAE-ZBAN=60°,

在RtAAEN中，EN=AEsin60°=L5x噂=孥（米）,

Z4

:.EM=EN+MN=^+12%2.5（米），

4

圖②

當Q￡）=PC=L8〃z,

：.BQ=AP=2.5-1.8=0.7/71,

當NA4E=150°時，

/EAP=ZBAE-NA4P=60°,

在RtZ^AGP中，GP=APtan60°=0.7百~1.212米，

，GP+PQ=1.212+1.2=2.412米，

???2.412<2.45,

.??寬度為1.8加，高度為245m的小型廂式貨車不能正常通過此道閘.

26.(9分)如圖，△A2C內(nèi)接于O。，。為A8延長線上一點，過點。作O。的切線，切點

為E,連接BE,CE,AE.

(1)若8(7〃?！?求證：LACEsAEBD；

(2)在(1)的條件下，若AC=9,BD=4,sinZBAE=求。。的半徑.

【解答】(1)證明：連接AE,

???四邊形ABEC是。。的內(nèi)接四邊形，

AZACE+ZABE=180°,

VZABE+ZEBD=1SO°,

：.ZEBD=ZACE,

■:BC//DE,

：.ZCBE=ZDEB,

?；NCAE=NCBE,

:.NCAE=NBED,

：.AACEsAEBD.

(2)解：如圖，連接。石交BC于點“，連接CO,

??'DE是。。的切線，

???OELDE,

°：CB〃DE,

：.OE±BC,

：.CE=BE,

XACEsXEBD,

—AC=—CE,B-P—9=—CE,

EBBDCE4

：.CE=6,

3

?：/BAE=NBCE,sinZBAE=

/.sinZBC￡=黑=等=|,

：.EH=學,

/.CH=y/CE2-EH2=J62-借尸=g,

設(shè)。。的半徑為r,則OH=r-手

在RtZXOHC中，OH2+CH1=OC2,

6學)2+()2號,

,?r=5

27.(10分)如圖，二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點8(3,0),與y

軸交于點C,連接BC.

(1)填空：b=2,c=3；

(2)過點C作CO〃尤軸，交二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象于點口,點M是二次函數(shù)y

=-j^+bx+c圖象上位于線段CD上方的一點，過點M作MN//y軸,交線段BC于點N.設(shè)

點M的橫坐標為m,四邊形MCND的面積為S.

①S與相的函數(shù)表達式，并求S的最大值；

②點尸為直線MN上一動點，當S取得最大值時，求△POC周長的最小值.

【解答】解：(1),??二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點8(3,0),

?C—1—b+c=0

?t—9+3b+c=0'

解得:P=L

=3

故答案為：2,3；

(2)①由(1)知二次函數(shù)y=-/+2x+3,

令x=0,貝!|y=3,

：.C(0,3),

：CO〃x軸，

.,.當y=3時，-X2+2X+3=3,

解得:xi—0,xi—2,

：.D(2,3),

:.CD=2,

,:B(3,0),C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

則憶3b=°

解得：fk1=-1

b=3

直線BC的解析式為y=-x+3,

:點M在二次函數(shù)y=-?+2x++3的圖象上,

??.點Af(77?,-m2+2m+3')(0<m<2),

?：MN//y^,N在直線BC上,

:?N(m,-m+3),