數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計

第第頁數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

四川省金堂中學(xué)校楊聰

【課例解析】

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)〔必修5〕》第2章數(shù)列學(xué)完基礎(chǔ)知識后的一節(jié)針對數(shù)列求和方法的解題課。通過本節(jié)課的教學(xué)讓同學(xué)感受倒序相加、裂項相消、錯位相減等求和法在數(shù)列求和中的魅力，并把培育同學(xué)的建構(gòu)意識和合作、探究意識作為教學(xué)目標(biāo)。

2、學(xué)情分析

在此之前，同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念，又對等差、等比數(shù)列從定義、通項、性質(zhì)、求和等方面進(jìn)行了深入的討論。在討論過程中，數(shù)列求和問題重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和的方法，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列求和公式時分別用到了倒序相加法、錯位相減法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對上述數(shù)列求和方法做深入的討論、應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于同學(xué)的認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近進(jìn)展區(qū)，同學(xué)能較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

【方法闡釋】

本節(jié)課的教學(xué)采納“學(xué)力課堂”模式，分為“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)、練學(xué)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)，五個環(huán)節(jié)并不是簡約的順次遞進(jìn)，而是有機(jī)的相互融合。

本節(jié)課從同學(xué)回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中用到的倒序相加、錯位相減求和法引入，從自主探究題組及問題探究入手開展教學(xué)，引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺幾種常見求和法，并很快進(jìn)入深層次思維狀態(tài)。接下來的課堂探究題組、課堂練學(xué)題組又更進(jìn)一步加強(qiáng)幾種求和法的應(yīng)用。

【目標(biāo)定位】

1、知識與技能目標(biāo)

掌控幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍。進(jìn)一步熟識數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。

2、過程與方法目標(biāo)

經(jīng)受數(shù)列幾種求和法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程。培育同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題和解決問題的技能。體會知識的發(fā)生、進(jìn)展過程，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)技能。3、情感與價值觀目標(biāo)

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，使同學(xué)認(rèn)識到在學(xué)習(xí)過程中的一切發(fā)覺、發(fā)現(xiàn)，一

教學(xué)設(shè)計

切好的想法和念頭都可以發(fā)揚(yáng)光大。激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作溝通的科學(xué)立場。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對稱美。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項相消、錯位相減求和的方法和形式。能將一些非常數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采納不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題。

【課堂設(shè)計】

一、知識回顧〔展示自學(xué)成果〕

n(a1an)1、老師：在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式Sn時，用了怎樣的數(shù)列求和的方法？2

預(yù)設(shè)同學(xué)回答：倒序相加求和法。

設(shè)計意圖：為倒序相加法提供推理基礎(chǔ)，為后續(xù)的應(yīng)用作鋪墊。

a1(1qn)(q1)時，用了怎樣的數(shù)列求和2、老師：在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式Sn1q

的方法？

預(yù)設(shè)同學(xué)回答：能初步感知方法，無法叫出方法名稱。

設(shè)計意圖：為錯位相減法的產(chǎn)生、進(jìn)展、應(yīng)用提供依據(jù)。

二、合作、探究、溝通〔合作溝通，爭論展示，互評質(zhì)疑〕

1、老師：談?wù)勀憬庾灾魈骄?、2兩小題的思路？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：自主探究第1題中能回答利用平方差公式并項，但可能會產(chǎn)生Sn〔-3+5+7+199〕的表達(dá)方式，挑動同學(xué)之間互評質(zhì)疑，運(yùn)算過程中采納Sn〔-1+2+3++100〕的方式更簡約〔數(shù)列問題中不急于運(yùn)算，保留代數(shù)式的原始形式，以便于觀測特征規(guī)律〕；自主探究第2題同學(xué)能回答分組求和，能利用等差、等比數(shù)列求和公式算出答案。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)歸納領(lǐng)悟通過并項或分組將問題轉(zhuǎn)化為徑直利用等差或等比數(shù)列求和公式運(yùn)算，體會等差、等比數(shù)列求和公式在本課例學(xué)習(xí)中的重要性作用。

2、老師：觀測自主探究第3題中的前后對稱項，看看有什么關(guān)系？

2o2o2o22o預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：sin1sin89=sin2sin88L1，共44組還單出一項sin45，

教學(xué)設(shè)計

可以算。挑動質(zhì)疑，更好的處理方法為倒序相加運(yùn)算。

設(shè)計意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對稱美。

3、老師：1

n11111，也就是說可以裂項為.nn1n1n(n1)n(n1)

你能嘗試寫出一些裂項運(yùn)算的等式嗎？預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：1111111，挑動質(zhì)疑，修訂為()n(n2)nn2n(n2)2nn2一般化：1111()。n(nk)knnk

設(shè)計意圖：體驗通分和裂項這對運(yùn)算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對稱美。

三、引導(dǎo)、歸納、點(diǎn)撥〔積極思索，規(guī)范操作、模型建構(gòu)〕

1、老師：想一想例1第一小問中結(jié)論的本質(zhì)是什么？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：能感知任意兩個自變量的和為1時，它們對應(yīng)的函數(shù)值之和也為1，表達(dá)可能不太精準(zhǔn)。

2、老師：觀測第二小問中前后對稱項的自變量之間的關(guān)系，看看應(yīng)當(dāng)怎么處理？預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：能想到用倒序相加即可解決。

[歸納領(lǐng)悟]觀測到數(shù)列前后對稱項的和為非常值或代數(shù)式時，可以運(yùn)用倒序相加法求和.

3、老師：想一想例2中數(shù)列的通項可以裂項嗎？假如可以，用到的運(yùn)算方法是什么？

理化的方法。

[歸納領(lǐng)悟]此題的通項化簡中，分母有理化也是一個裂項的過程，今日我們學(xué)到了1111()n(nk)knn

k4、老師：等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)過程對解自主探究第5題有什么啟示作用？

q1，Snb1c1b2c2b3c3Lbn1cn1bncn

qSnb1c2b2c3Lbn1cnbncn1

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)中，由于b1b2Lbn，錯位后“SnqSn”能

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抵消掉中間一系列項。差比數(shù)列中，由于b2b1b3b2Lbnbn1錯位后“SnqSn”中間一系列項雖然沒有被抵消掉，但涌現(xiàn)的一系列同類兩項合并后能徑直用等比數(shù)列求和公式合并。

設(shè)計意圖：體驗類比方法在數(shù)學(xué)討論中的應(yīng)用，把握從非常到一般的認(rèn)知規(guī)律。

[歸納領(lǐng)悟]假設(shè)anbncn，其中bn是公差為d的等差數(shù)列，cn是公比為q(q1)等比數(shù)列，可利用錯位相減法求和。

四、課堂練學(xué)〔課堂定時訓(xùn)練、展示成果〕

1、老師：觀測第2小題的通項，你想到了什么？該怎么完成？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：分母可以分解因式，然后可以利用裂項相消求和的方法解決。

設(shè)計意圖：數(shù)列求和問題中，觀測、分析通項的結(jié)構(gòu)特征，合理選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ㄊ顷P(guān)鍵。

2、老師：第3小題中假如去掉*0,*1的限制，該怎么解決呢？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：分*0;*1;*0且*1三類狀況爭論。

設(shè)計意圖：體會分類爭論的數(shù)學(xué)思想在討論和解決實際問題中的應(yīng)用。

五、歸納總結(jié)、整合升華〔課堂小結(jié)，建構(gòu)知識體系〕

老師：本節(jié)課大家都學(xué)習(xí)、應(yīng)用到了哪些數(shù)列求和方法？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：并項、分組、倒序相加、裂項相消、錯位相減求和法

老師：通過本課的學(xué)習(xí)，在解決數(shù)列求和問題時有什么心得體會？

預(yù)設(shè)同學(xué)狀況：1．求數(shù)列的和留意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項公式；2．求和過程中留意分類爭論思想的運(yùn)用；3．建構(gòu)意識、化歸思想的運(yùn)用；

六、課后練學(xué)〔課外完成課后練學(xué)案和課外探究案〕

設(shè)計意圖：對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固、強(qiáng)化。

【教有所思】

從課堂模式上講，本節(jié)課采納“學(xué)力課堂”模式，力求堅持“先學(xué)后教、以學(xué)定教”，努力實現(xiàn)課堂由“教堂”到“學(xué)堂”的轉(zhuǎn)變。課堂教學(xué)實質(zhì)上就是依據(jù)教材內(nèi)容和同學(xué)實際，師生重組舊知識，建構(gòu)新知識的過程，課前“自學(xué)”環(huán)節(jié)有助于老師抓準(zhǔn)同學(xué)認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近進(jìn)展區(qū)，不斷發(fā)覺問題﹑討論問題﹑解決問題，達(dá)到將同學(xué)的思路所隱蔽的數(shù)學(xué)思想和方法挖掘出來，深化并完善它。同學(xué)“互學(xué)、展學(xué)”方式有利于培育同學(xué)的合作精神，數(shù)學(xué)表達(dá)技能，讓同學(xué)獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時也獲得豐富的情感體驗。老師的“導(dǎo)

教學(xué)設(shè)計

學(xué)”通過問題精導(dǎo)、設(shè)疑，讓同學(xué)經(jīng)受幾種求和方法的建構(gòu)過程,使同學(xué)的思維訓(xùn)練充分落實?！熬殞W(xué)”環(huán)節(jié)設(shè)計與本課例具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的題組進(jìn)行鞏固、強(qiáng)化，讓同學(xué)實現(xiàn)雙基過手扎實。

從同學(xué)獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上講，本節(jié)內(nèi)容設(shè)計突出了某些重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：類比思想，歸納思想，非常到一般的思想方法。充分留意了同學(xué)的觀測，發(fā)覺，歸納，總結(jié)等學(xué)習(xí)過程的體驗，強(qiáng)化了歸納思想的詳細(xì)應(yīng)用。突出表達(dá)了非常到一般的思想，突出了通過觀測非常數(shù)列的各項關(guān)系或者通項特征，將基本運(yùn)算、性質(zhì)的討論推廣到一般數(shù)列相應(yīng)問題討論的思想，表達(dá)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，培育同學(xué)用已知去討論未知的化歸技能。

教學(xué)設(shè)計

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

四川省金堂中學(xué)校楊聰

【課例解析】

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)〔必修5〕》第2章數(shù)列學(xué)完基礎(chǔ)知識后的一節(jié)針對數(shù)列求和方法的解題課。通過本節(jié)課的教學(xué)讓同學(xué)感受倒序相加、裂項相消、錯位相減等求和法在數(shù)列求和中的魅力，并把培育同學(xué)的建構(gòu)意識和合作、探究意識作為教學(xué)目標(biāo)。

2、學(xué)情分析

在此之前，同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念，又對等差、等比數(shù)列從定義、通項、性質(zhì)、求和等方面進(jìn)行了深入的討論。在討論過程中，數(shù)列求和問題重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和的方法，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列求和公式時分別用到了倒序相加法、錯位相減法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對上述數(shù)列求和方法做深入的討論、應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于同學(xué)的認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近進(jìn)展區(qū)，同學(xué)能較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

【方法闡釋】

本節(jié)課的教學(xué)采納“學(xué)力課堂”模式，分為“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)、練學(xué)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)，五個環(huán)節(jié)并不是簡約的順次遞進(jìn)，而是有機(jī)的相互融合。

本節(jié)課從同學(xué)回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中用到的倒序相加、錯位相減求和法引入，從自主探究題組及問題探究入手開展教學(xué)，引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺幾種常見求和法，并很快進(jìn)入深層次思維狀態(tài)。接下來的課堂探究題組、課堂練學(xué)題組又更進(jìn)一步加強(qiáng)幾種求和法的應(yīng)用。