2024年初中升學(xué)考試模擬卷四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1．（4分）（2023?南充）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（4分）（2023?南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．（4分）（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm4．（4分）（2023?南充）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sinα米 D．x?cos5．（4分）（2023?南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝6．（4分）（2023?南充）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．（4分）（2023?南充）若點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）8．（4分）（2023?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線AP與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為EA．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝53 D．CD：BD＝3：59．（4分）（2023?南充）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1，x?y=n的解滿足x+y＝1，則4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．810．（4分）（2023?南充）拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），若﹣2≤m≤1，則實(shí)數(shù)A．?214≤k≤1 B．k≤?21C．﹣5≤k≤98 D．k≤﹣5或二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023?南充）若x+1x?2=0，則x的值為12．（4分）（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有個(gè)．13．（4分）（2023?南充）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長是．14．（4分）（2023?南充）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杜桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）15．（4分）（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+316．（4分）（2023?南充）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線CD⊥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，連接AB′，已知AB＝2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+NB′為定值；②當(dāng)BN＝2NC時(shí)，四邊形BMB′N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，∠AB′M＝18°；④當(dāng)AB′最短時(shí)，MN=72120三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2023?南充）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=?318．（8分）（2023?南充）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．19．（8分）（2023?南充）為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實(shí)踐周活動．七（1）班提供了四類活動：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動，則參加C類活動有多少人？（2）該班參加D類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．20．（10分）（2023?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2x121．（10分）（2023?南充）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），B（3a，a﹣3），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M在x軸上，若S△OAM＝S△OAB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）（2023?南充）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，半徑OC∥AB，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB=13，求23．（10分）（2023?南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝80+0.01x2．（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為w1元，w2元，請分別寫出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷數(shù)量﹣專利費(fèi)】24．（10分）（2023?南充）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，連接ED，EC．（1）求證：ED＝EC；（2）將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，連接MB′．當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），判斷△CMB′的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，當(dāng)∠DEB′＝45°時(shí)，求BM的長．25．（12分）（2023?南充）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)K（1，3）的直線（直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線DG，DH分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究EM?EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．

2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1．（4分）（2023?南充）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作﹣8m．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（4分）（2023?南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【分析】根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解答即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：CF＝BE＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【分析】利用眾數(shù)的意義得出答案．【解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5cm，所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．4．（4分）（2023?南充）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sinα米 D．x?cos【分析】根據(jù)題意可得：BC⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，即可解答．【解答】解：由題意得：BC⊥AB，在Rt△ABC中，∠CAB＝α，AB＝x米，∴AC=AB∴A，C兩處相距xcosα故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2023?南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝【分析】設(shè)長木長為x尺，則用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，可知繩子長為（x+4.5）尺；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：12（x+4.5）＝x【解答】解：設(shè)長木長為x尺，∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，∴繩子長為（x+4.5）尺，∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺，得方程為：12（x+4.5）＝x故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的一元一次方程．6．（4分）（2023?南充）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE即1.6DE∴DE＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．7．（4分）（2023?南充）若點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)P（m，n）代入y＝ax2（a≠0）即可求出n＝am2，然后將四個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入y＝a（x+1）2中，看兩邊是否相等，即可判斷該點(diǎn)是否在拋物線上．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n，故點(diǎn)（m，n+1）和點(diǎn)（m，n﹣1）不在拋物線y＝a（x+1）2上，故A、C不合題意；把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故點(diǎn)（m+1，n）不在拋物線y＝a（x+1）2上，故B不合題意；把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故點(diǎn)（m﹣1，n）在拋物線y＝a（x+1）2上，D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．8．（4分）（2023?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線AP與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為EA．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝53 D．CD：BD＝3：5【分析】由基本作圖可判斷A；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷B；由三角形的面積公式求出CD再根據(jù)勾股定理求出AD，可判斷C；求出BD的長可判斷D．【解答】解：由作圖可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故選項(xiàng)A不符合題意；∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故選項(xiàng)B不符合題意；在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC=A∵△ABC的面積為＝△ACD的面積+△ABD的面積，∴12AC?CD+12AB?DE=1∴6?CD+10CD＝6×8，解得CD＝3，∴AD=AC2+CD∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，∴CD：BD＝3：5，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖、角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．9．（4分）（2023?南充）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1，x?y=n的解滿足x+y＝1，則4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)方程組①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y=2m?n?12，再根據(jù)x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝2【解答】解：∵方程組3x+y=2m?1①x?y=n②∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m?n?1∵x+y＝1，∴2m?n?12∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，能熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2023?南充）拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），若﹣2≤m≤1，則實(shí)數(shù)A．?214≤k≤1 B．k≤?21C．﹣5≤k≤98 D．k≤﹣5或【分析】由拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與x軸有交點(diǎn)，可得k2+4（k?54）≥0，故k≤﹣5或k≥1；根據(jù)拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），﹣2≤m≤1，知x＝﹣2和x＝1時(shí)的函數(shù)值異號，故[﹣（﹣2）2﹣2k+k?54]?（﹣12+k+k【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與∴Δ≥0，即k2+4（k?5∴k2+4k﹣5≥0，解得k≤﹣5或k≥1；∵拋物線y＝﹣x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），﹣2≤∴[﹣（﹣2）2﹣2k+k?54]?（﹣12+k+k即（﹣k?214）（2k∴（k+214）（2k解得k≤?214或k∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤?214或k（備注：沒有正確選項(xiàng)，故選B）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出滿足條件的不等式．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023?南充）若x+1x?2=0，則x的值為【分析】分母不為0，分子為0時(shí)，分式的值為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12．（4分）（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有6個(gè)．【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：xx+4解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是原方程的根，則袋中紅球有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）（2023?南充）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長是4．【分析】根據(jù)垂徑定理得OM⊥AC，根據(jù)圓周角定理得∠C＝90°，根據(jù)勾股定理得AB=122+52=13，根據(jù)三角形中位線定理得OD=12BC＝2.5，OD∥BC，所以O(shè)D【解答】解：∵點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB=1∴OM＝6.5，∵點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，∴OD=12BC＝2.5，OD∥∴OD⊥AC，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握和運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2023?南充）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杜桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）【分析】根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l＝1.5和l＝2求得力的大小即可．【解答】解：根據(jù)“杠桿定律”有FL＝1000×0.6，∴函數(shù)的解析式為F=600當(dāng)L＝1.5時(shí)，F(xiàn)=600當(dāng)L＝2時(shí)，F(xiàn)=600因此，撬動這塊石頭可以節(jié)省400﹣300＝100N，故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大．15．（4分）（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后即可計(jì)算出2OA【解答】解：∵直線y＝kx﹣2k+3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2k+3；當(dāng)y＝0時(shí)，x=2k?3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2k?3k，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2k∴OA=2k?3k，OB＝﹣2∴2=2=2k=2k?3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（4分）（2023?南充）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線CD⊥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，連接AB′，已知AB＝2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+NB′為定值；②當(dāng)BN＝2NC時(shí)，四邊形BMB′N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，∠AB′M＝18°；④當(dāng)AB′最短時(shí)，MN=72120．其中正確的結(jié)論是【分析】根據(jù)將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，得NB＝NB'，故CN+NB'＝CN+NB＝BC，判斷①正確；由cos∠B'NC=NCB′N=12，得∠B'NC＝60°，可得△BMN是等邊三角形，即可得B'M＝BM＝BN＝B'N，判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，可得∠B'AC＝∠AB'C＝75°，∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝15°，判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)AB′最短時(shí)，∠AB'C＝90°，過M作KT⊥BC于T，交B'A延長線于K，設(shè)BN＝B'N＝x，有x2＝（2﹣x）2+（3）2，可求得BN=74，設(shè)AM＝y(tǒng)，則BM＝2﹣y＝B'M，AK=12y，KM=32y，有（1+12y）2+（32y）2＝（2﹣y）2，可求出AM=35，BM=75，在Rt△BMT中，BT=12BM=【解答】解：∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正確；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC=NC∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等邊三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四邊形BMB′N為菱形；故②正確；當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，如圖：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③錯(cuò)誤；當(dāng)AB′最短時(shí)，∠AB'C＝90°，過M作KT⊥BC于T，交B'A延長線于K，如圖：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'=12AC＝1，B'C=3AB'=3，∠設(shè)BN＝B'N＝x，則CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（3）2，解得x=7∴BN=7∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK=12AM，KM=設(shè)AM＝y(tǒng)，則BM＝2﹣y＝B'M，AK=12y，KM=∴B'K＝AB'+AK＝1+12在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+12y）2+（32y）2＝（2﹣y解得y=3∴AM=35，BM在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT=12BM=710，MT∴NT＝BN﹣BT=7在Rt△MNT中，MN=NT2∴正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形中的翻折問題，涉及含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2023?南充）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=?3【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式就是，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，當(dāng)a=?32時(shí)，原式＝﹣4【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2023?南充）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，求得∠DAF＝∠BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD＝∠CEB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到BE∥DF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF與△CBE中，∠ADF=∠CBEAD=CB∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023?南充）為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實(shí)踐周活動．七（1）班提供了四類活動：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動，則參加C類活動有多少人？（2）該班參加D類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣?，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．【分析】（1）由參加A類活動的人數(shù)除以所占百分比得出該班總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為：15÷30%＝50（人），∴參加C類活動有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），答：參加C類活動有10人；（2）把2名女生分別記為A、B（其中A為王麗），2名男生分別記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種，∴剛好抽中王麗和1名男生的概率為412【點(diǎn)評】此題考查的是樹狀圖法以及扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2023?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2x1【分析】（1）由判別式Δ＝（4m﹣1）2≥0，可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，由x2x1+x1【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵x2∴(2m?1)2?3m2+m∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，解得m＝1或m=2【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x221．（10分）（2023?南充）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），B（3a，a﹣3），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M在x軸上，若S△OAM＝S△OAB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入所設(shè)一次函數(shù)解析式即可求出函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，結(jié)合圖象，設(shè)出M的坐標(biāo)，求出△AOC和△AOM的面積，即可求出答案．【解答】解：（1）由題意，設(shè)反比例函數(shù)、一次函數(shù)分別為y=nx(n≠0)，y＝kx+b∵點(diǎn)A（﹣1，6）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6．∴反比例函數(shù)解析式為y=?6∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，∴3a∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵點(diǎn)A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴?k+b=63k+b=?2∴k=?2b=4∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4．（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），由（1）得，直線y＝﹣2x+4交x軸于點(diǎn)C（2，0），∴OC＝2∴S△AOB＝S△AOC+S△COB=1∵M(jìn)在x軸上，∴S△AOM=12OM×6=又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8．∴m＝±83∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(83，0)【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．22．（10分）（2023?南充）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，半徑OC∥AB，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB=13，求【分析】（1）連接OA交BC于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得∠ADC=12∠（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，得△ADE是等腰直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OA交BC于點(diǎn)F，∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC=12∠∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE=22AD∵tanB=AE∴BE＝3AE＝32，∴AB=BE2在Rt△ABF中，tanB=AF∴AF=13AB∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF=OF設(shè)OC＝r，則OF＝OA﹣AF＝r?2∴3（r?253解得r=5∴OC=5【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．23．（10分）（2023?南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝80+0.01x2．（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為w1元，w2元，請分別寫出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷數(shù)量﹣專利費(fèi)】【分析】（1）根據(jù)利潤＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷數(shù)量﹣專利費(fèi)即可列出解析式，注意取值范圍．（2）根據(jù)解析式系數(shù)a確定增減性，再結(jié)合x得取值范圍選擇合適的值得出最大值．（3）分類討論當(dāng)什么情況下A、B利潤一樣，什么情況下A利潤大于B以及什么情況下A利潤小于B即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1隨x的增大而增大，又0≤x≤500，∴當(dāng)x＝500時(shí)，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．對稱軸x＝400．∴當(dāng)0≤x≤300時(shí)，w2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝300時(shí)，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，綜上可得，為獲得最大日利潤：當(dāng)m＝5.1時(shí)，選擇A，B產(chǎn)品產(chǎn)銷均可；當(dāng)4≤m＜5.1時(shí)，選擇A種產(chǎn)品產(chǎn)銷；當(dāng)5.1＜m≤6時(shí)，選擇B種產(chǎn)品產(chǎn)銷．答：當(dāng)A產(chǎn)品成本價(jià)為5.1元時(shí)，工廠選擇A或B產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤一樣大，當(dāng)A產(chǎn)品4≤m＜5.1時(shí)，工廠選擇A產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤最大，當(dāng)5.1＜m≤6時(shí)，工廠選擇B產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤最大．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2023?南充）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，連接ED，EC．（1）求證：ED＝EC；（2）將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，連接MB′．當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），判斷△CMB′的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，當(dāng)∠DEB′＝45°時(shí)，求BM的長．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可證△EAD≌△EBC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，EB′＝EB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得EB′＝AE＝ME，進(jìn)一步可得∠AB′M＝90°，可得∠CB′M＝90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B′CM＝45°，進(jìn)一步可得B′M＝B′C，可證△MB′C是等腰直角三角形；（3）延長BE交AD于點(diǎn)F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BEB′＝90°，進(jìn)一步可得∠DEF＝45°，根據(jù)△EAD≌△EBC，可得∠AED＝∠BEC，進(jìn)一步可得∠CEM＝∠DEF＝45°，再證明△CME∽△AMC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CM：AM＝EM：CM，可得CM2=12AM2，設(shè)BM