2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課例課件(與圓有關(guān)的位置關(guān)系)

3.與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課課例

2023年12月1.

點與圓的位置關(guān)系；2.

直線與圓的位置關(guān)系；3.

圓的切線有關(guān)概念、定理及其應(yīng)用；4.

三角形和圓的位置關(guān)系；5.

正多邊形和圓的位置關(guān)系。主要考點1.點與圓的位置關(guān)系；知識點2.直線與圓的位置關(guān)系；知識點3.

圓的切線有關(guān)概念、定理及其應(yīng)用(1)切線的判定：①________________________是圓的切線．②________________________是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于過切點的半徑．②經(jīng)過切點作切線的垂線經(jīng)過圓心．(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，_____長度叫做切線長．(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．知識點4.

三角形和圓的位置關(guān)系；1.過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2.經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。（1）三角形各邊垂直平分線的交點，是外心。（2）外心到三角形各頂點的距離相等。（3）外心到三角形各邊的垂線平分各邊。3.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑等于斜邊的一半。（1）三角形各內(nèi)角平分線的交點，是內(nèi)心。（2）內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。（3）三角形任一頂點到內(nèi)切圓的兩切線長相等。（4）三角形頂點到內(nèi)切圓的切線長，是這點到圓心的距離與它圓外部分的比例中項知識點5.

正多邊形和圓的位置關(guān)系。1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個外接圓。(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。知識點【例1】已知圓O的半徑為3.5cm,PO=3cm,那么點P和這個圓的位置關(guān)系是（）A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定典型例題【解析】通過判斷點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來確定點和圓的位置關(guān)系。【例2】已知半徑為3的⊙O上一點P和圓外一點Q，如果OQ＝5，PQ＝4，則PQ和圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.位置不定典型例題【解析】在沒有明確知道圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系時，通過已有的知識進行推證。本題也可以通過切線的判定定理求解，即通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！纠?】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O為AB上一點，AO＝m，⊙O的半徑為1/2，問m在什么范圍內(nèi)取值時，AC與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交典型例題【解析】要判定直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小?！纠?】尺規(guī)作圖：經(jīng)過圓O外一點P作圓O的切線；并證明：經(jīng)過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等。典型例題【解析】因為直徑所對圓周角為直角，可作以PO為直徑的圓，連接點P與兩個圓的兩個交點Q、R，則PQ、PR就是圓的兩條切線?！纠?】已知⊙O中，AB是直徑，過B點作⊙O的切線，連結(jié)CO，若AD∥OC交⊙O于D，求證：CD是⊙O的切線。典型例題【解析】要證CD是圓的切線，須證CD垂直于過切點D的半徑，故先作輔助線OD，構(gòu)造“切線的判定”與“全等三角形”，進而證明?！纠?】正三角形的外接圓半徑是R，則它的邊長是（）典型例題【解析】正三角形的外接圓邊長是半徑的根號3倍，圓心與三角形兩個頂點的連線是一個頂角為120°的等腰三角形，可證倍數(shù)關(guān)系，帶入即可。【例7】正六邊形兩條對邊之間的距離是2，則它的邊長是（）典型例題【解析】正六邊形是正多邊形中最重要的多邊形，要注意正六邊形的一些特殊性質(zhì)?！鰽BF是含120°角的等腰三角形，以△ABF為研究對象即可求。1.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點P在邊AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點B、C均在圓P外B．點B在圓P外，點C在圓P內(nèi)C．點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外D．點B、C均在圓P內(nèi)當堂練習(xí)2.（2023?泰安）為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是6.9cm．（精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）當堂練習(xí)3.如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°當堂練習(xí)4.已知：△ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．5.（2023?威海）如圖，在正方形ABCD中，分別以點A，B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE，則∠CDE＝

°．當堂練習(xí)6.（2023?濱州）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為

．當堂練習(xí)當堂練習(xí)8.（2023?聊城）如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15