定積分換元法_第1頁
定積分換元法_第2頁
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定積分換元法_第5頁
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關(guān)于定積分換元法換元公式(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù);(2)x=j(t)在[a,b]上導(dǎo)函數(shù)連續(xù);(3)在[a,b]上j(t)單調(diào),且j(a)=a,j(b)=b;若則第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天證第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天因為所以即有第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:將變量x

換成變量t

時,積分限也應(yīng)相應(yīng)的改變.積分變量積分下限積分上限xabtab第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1求積分解:令x08t02第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2求積分解令原式x0at0p/2第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天證例3

設(shè)f(x)在[-a,a]上連續(xù),且是偶函數(shù),證明中令x=

t,

則有在第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4

設(shè)f(x)在[-a,a]上連續(xù),且是奇函數(shù),證明證中令x=

t,

則有在第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例5求積分解(2x是奇函數(shù))第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例6不計算積分值,比較解:令x=

(t+1),則t=x1大小.x-2-1t10第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天注意:換元一定要換限定積分的換元法本節(jié)內(nèi)容要點(diǎn)第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)x12t11/2第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天x02t1第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)x0p/2t10第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天奇函數(shù)原式偶函數(shù)第17頁,共18頁，2

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