浙江省嘉興市高三上學期期末檢測數(shù)學試題2

嘉興市2023~2024學年第一學期期末檢測高三數(shù)學試題卷本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置．2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙上的相應位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.己知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.53.已知單位向量，的夾角為，則（）A. B. C. D.4.己知直線與圓：相交于A，B兩點，則（）A. B. C. D.5.衛(wèi)生紙是人們生活中的必需品，隨處可見．衛(wèi)生紙形狀各異，有單張四方型的，也有卷成滾筒形狀的．某款卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形空心紙筒上，紙筒直徑為40mm，衛(wèi)生紙厚度為0.1mm．若未使用時直徑為90mm，使用一段時間后直徑為60mm，則這個卷筒衛(wèi)生紙大約己經(jīng)使用了（）A.25.7m B.30.6m C.35.3m D.40.4m6.己知函數(shù)的圖象關于點對稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A B.C. D.7.設是等比數(shù)列，則“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8己知正實數(shù)滿足，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)4，4，5，5，6，7，9的75%分位數(shù)為6B.若隨機變量滿足，則C.若隨機變量服從兩點分布，，則D.若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則10.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)在的值域為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱11.己知正方體邊長為1，點P滿足，其中，，則（）A.當時，存在點P，使得平面B.當時，不存在點P，使得平面C.當，滿足時，點到平面的距離的最小值為D.當，滿足時，三棱錐的體積的最小值為12.己知點是拋物線：上一點，過點P作拋物線：的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，H為線段MN的中點，F(xiàn)為的焦點，則（）A.若，則直線MN經(jīng)過點F B.直線軸C.點H的軌跡方程為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，常數(shù)項為______（用數(shù)字作答）．14.已知，則______．15.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P，Q在C上且滿足，，則C的離心率為______．16.己知圓錐的母線長與底面圓的直徑均為．現(xiàn)有一個半徑為1的小球在內(nèi)可向各個方向自由移動，則圓錐內(nèi)壁上（含底面）小球能接觸到的區(qū)域面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中，．（1）若，求的面積；（2）若為鈍角三角形，求a的取值范圍．18.己知是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列和通項公式；（2）記數(shù)列的前n項積為，若，求m．19.等邊三角形的邊長為3，O，P分別是邊AB和AC上的點，且，如圖1．將沿OP折起到的位置，連結，．點Q滿足，且點Q到平面的距離為，如圖2．（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.某校舉行知識競賽，規(guī)則如下：選手每兩人一組，同一組的兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，比賽進行到一方比另一方多2分為止，且多得2分的一方勝出．現(xiàn)甲乙兩人分在同一組，兩人都參與每一次搶題，每次搶到的概率都為．若甲、乙正確回答每道題的概率分別為和，每道題回答是否正確相互獨立．（1）求第1題答完甲得1分的概率；（2）求第2題答完比賽結束的概率；（3）假設準備的問題數(shù)足夠多，求甲最終勝出的概率．21.已知，分別是雙線的左，右頂點，，點到其中一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線C的方程：（2）過點直線l與C交于M，N