
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
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第第頁(yè)中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
例1.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),順次連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE?!?〕請(qǐng)判斷四邊形EFGH的外形,并予以證明;
〔2〕試添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH是菱形,并說(shuō)明理由。
例2、如圖,在四邊形ABC中,AB=AD,CB=CD,點(diǎn)M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形MNPQ是矩形.
小結(jié):中點(diǎn)四邊形:
對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
(1)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(2)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(3)順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(4)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(5)順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.
中點(diǎn)四邊形肯定是平行四邊形,但它是否非常的平行四邊形取決于原四邊形的兩條對(duì)角線是否垂直或者是否相等,與是否相互平分無(wú)關(guān).
例3.如圖,四邊形ABCD取其四邊中點(diǎn)E、F、G、H,得四邊形EFGH。假設(shè)四邊形ABCD的面積為a,求S四邊形EFGH
思路一:〔整體思想與轉(zhuǎn)化思想〕
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
要說(shuō)明,四邊形EFGH的面積是
1
,S
2ABCD
1
S四邊形ABCD。2
轉(zhuǎn)化為說(shuō)明SAEHSBEFSFCGSHGD連接BD,說(shuō)明:①SAEHSFCG
方法二:〔整體思想與轉(zhuǎn)化思想〕延長(zhǎng)EH于M,使HM=EH
延長(zhǎng)FG至N,使GN=FG,連接MN要說(shuō)明,S平行四邊形EFGH=
11
SABCD,②SBEFSDGHS四邊形ABCD即可。44
1
,轉(zhuǎn)化為說(shuō)明S
2ABCD
1
S平行四邊形EFGH=S平行四邊形EFNM;S平行四邊形EFNM=S四邊形ABCD
2
只要說(shuō)明:ΔAEH≌ΔDHM
ΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。
結(jié)論:
中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)為原四邊形對(duì)角線的和。中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。練習(xí)題:
1、〔2022年濱州〕順次連接對(duì)角線相互垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形肯定是〔〕
A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形
2、〔2022山東省煙臺(tái)市〕7、如圖,小區(qū)的一角有一塊外形為對(duì)角線相等四邊形的空地,為了美化小區(qū),社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池,使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上,那么水池的外形肯定是C
A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形
3、順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,那么以下四邊形滿意條件的是〔〕
①平行四邊形②菱形③等腰梯形④對(duì)角線相互垂直的四邊形A.①③B.②③C.③④D.②④
4、〔2022湖北襄陽(yáng)〕順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,那么四邊形ABCD肯定是
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
A.菱形B.對(duì)角線相互垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形
5.〔2022湖北宜昌,12,3分〕如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),那么以下結(jié)論肯定正確的選項(xiàng)是().
A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEF
6、〔2022甘肅蘭州〕如圖,依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,根據(jù)此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1,那么第n個(gè)矩形的面積為。
D
……
7、〔2022年天津市〕我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.假設(shè)一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形,那么四邊形ABCD可以是.
8、〔2022四川內(nèi)江〕如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿意條件時(shí),四邊形EFGH是菱形.
9.如圖,在四邊形ABCD中,E為AB上一點(diǎn),△ADE和△BCE都是等邊三角形,AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N,試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
G
C
10、如圖,四邊形ABCD中,各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H.ACBD〔1〕四邊形EFGH的外形是;〔2〕假設(shè)AC=8,BD=6,
①那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)=;②求四邊形EFGH的面積.
11、〔2022重慶江津〕如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,
且
AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,
再順次連接四邊形
A12B2D2
3
D1C3
1
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2……,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.〔1〕證明:四邊形A1B1C1D1是矩形;
〔2〕寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積;〔3〕寫出四邊形AnBnCnDn的面積;〔4〕求四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng).
12、如圖,四邊形ABCD中,各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H,連接AC與BD,ACBD74,四邊形EFGH是矩形,且四邊形EFGH的周長(zhǎng)是12.〔1〕AC與BD的位置關(guān)系;〔2〕求四邊形ABCD的面積
2
2
13、如下列圖,ABCD是學(xué)校內(nèi)一塊四邊形空地,學(xué)校在征集對(duì)這塊空地種植花草的設(shè)計(jì)
中選定了如下方案:把這個(gè)四邊形分成九塊,種植三種不同品種的花草,其中四邊形EFGH是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,四邊形MNPQ是四邊形EFGH的中點(diǎn)四邊形,現(xiàn)要在四邊形MNPQ中種上紅色的花,在△EPQ、△QFM、△MNG、△PHN中種上黃色的花,在△AEH、△BEF、△CGF、△DHG中種上紫色的花,已知紅、黃、紫三種花的單價(jià)分別為每平方米8元、10元、12元,而種紅花已用去120元.請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算出種滿四邊形ABCD這塊空地的花需要多少元?
15.如下圖,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)
O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)A1;B
再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)
O1;再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1……依次類推.
〔1〕求矩形ABCD的面積;
〔2〕求第1個(gè)平行四邊形OBB1C、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C和第6個(gè)平行四邊形的面積.
A
D
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
例1.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),順次連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE?!?〕請(qǐng)判斷四邊形EFGH的外形,并予以證明;
〔2〕試添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH是菱形,并說(shuō)明理由。
例2、如圖,在四邊形ABC中,AB=AD,CB=CD,點(diǎn)M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形MNPQ是矩形.
小結(jié):中點(diǎn)四邊形:
對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形
(1)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(2)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(3)順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(4)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(5)順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.
中點(diǎn)四邊形肯定是平行四邊形,但它是否非常的平行四邊形取決于原四邊形的兩條對(duì)角線是否垂直或者是否相等,與是否相互平分無(wú)關(guān).
例3.如圖,四邊形ABCD取其四邊中點(diǎn)E、F、G、H,得四邊形EFGH。假設(shè)四邊形ABCD的面積為a,求S四邊形EFGH
思路一:〔整體思想與轉(zhuǎn)化思想〕
中點(diǎn)四邊形專題訓(xùn)練(蘇華強(qiáng)供稿)
要說(shuō)明,四邊形EFGH的面積是
1
,S
2ABCD
1
S四邊形ABCD。2
轉(zhuǎn)化為說(shuō)明SAEHSBEFSFCGSHGD連接BD,說(shuō)明:①SAEHSFCG
方法二:〔整體思想與轉(zhuǎn)化思想〕延長(zhǎng)EH于M,使HM=EH
延長(zhǎng)FG至N,使GN=FG,連接MN要說(shuō)明,S平行四邊形EFGH=
11
SABCD,②SBEFSDGHS四邊形ABCD即可。44
1
,轉(zhuǎn)化為說(shuō)明S
2ABCD
1
S平行四邊形EFGH=S平行四邊形EFNM;S平行四邊形EFNM=S四邊形ABCD
2
只要說(shuō)明:ΔAEH≌ΔDHM
ΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。
結(jié)論:
中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)為原四邊形對(duì)角線的和。中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。練習(xí)題:
1、〔2022年濱州〕順次連接對(duì)角線相互垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形肯定是〔〕
A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形
2、〔2022山東省煙臺(tái)市〕7、如圖,小區(qū)的一角有一塊外形為對(duì)角線相等四邊形的空地,為了美化小區(qū),社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一
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