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有理數(shù)復(fù)習(xí)教案

知識(shí)體系：

1.數(shù)軸

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度；有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置

2．相反數(shù)

有理數(shù)a的相反數(shù)是－a；假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3．倒數(shù)

假設(shè)兩個(gè)數(shù)的積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對(duì)值

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5．實(shí)數(shù)大小的比較

利用法那么比較大??；利用數(shù)軸比較大小“左大右小”

6．計(jì)算

在有理數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不肯定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和敏捷的運(yùn)用運(yùn)算律是掌控好有理數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算

數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問(wèn)題：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問(wèn)題。應(yīng)用四個(gè)原那么：

1.整體原那么：遇減化加．遇除變乘，乘方化乘；

乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別統(tǒng)一計(jì)算〔2〕分段同時(shí)性原那么：.

運(yùn)算順次：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順次：

①?gòu)母呒?jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最末算加減；

有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順次是正確解題的關(guān)鍵例1：計(jì)算：3＋5022(1)－15

②從內(nèi)向外：假如有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最末算大括號(hào)里的.

12例2：計(jì)算：110.523

3

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③從左向右：同級(jí)運(yùn)算，根據(jù)從左至右的順次進(jìn)行；

37

例3：計(jì)算：1

4

8

778

1283

運(yùn)算技巧：

〔1〕歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；

將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計(jì)算。

〔2〕湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)〔如互為相反數(shù)〕相消?！?〕分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式?！?〕約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)?！?〕倒序相加：利用運(yùn)算律，轉(zhuǎn)變運(yùn)算順次,簡(jiǎn)化計(jì)算。

例：計(jì)算2+4+6++2000

〔6〕正逆用運(yùn)算律：正難那么反,逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。

乘法安排律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算．而反過(guò)來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例.計(jì)算：

16123112

(1)-32(-84)+2.5+(+－)24

2523412

311313314

(2)()(－－(－)＋(－)

215215215

練習(xí)

一、選擇題。

1．以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的

A1B2C3D4

2．a(chǎn),b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下列圖所示：

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3.把a(bǔ),-a,b,-b根據(jù)從小到大的順次排列()

A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a3．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

AC3

B－7－25=－95=－45D－(-3)=-9

2

5.假設(shè)a+b＜0,ab＜0,那么()

Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值Da,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值

6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為〔250.1〕kg,〔250.2〕kg,〔250.3〕kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差〔〕

A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7.一根1m長(zhǎng)的小棒，第一次截去它的

，第二次截去剩下的

，如此截下去，第五次后剩

下的小棒的長(zhǎng)度是〔〕

A(

)mB[1－(

5

)]mC(

5

)mD[1－(

5

)]m

5

8．假設(shè)ab≠0,那么的取值不可能是〔〕

A0B1C2D-2二、填空題。9．比10．假設(shè)

大而比

小的全部整數(shù)的和為。

那么2a肯定是。

2

11．假設(shè)0＜a＜1,那么a,a,的大小關(guān)系是。

12．多倫多與北京的時(shí)間差為–12小時(shí)〔正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)〕，如

果北京時(shí)間是10月1日14：00，那么多倫多時(shí)間是。

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13上海浦東磁懸浮鐵路全長(zhǎng)30km，單程運(yùn)行時(shí)間約為8min,那么磁懸浮列車(chē)的平均速度用

科學(xué)記數(shù)法表示約為m／min。

14．規(guī)定a﹡b=5a+2b-1,那么(-4)﹡6的值為。15．已知

=3，

=2，且ab＜0,那么。

99

100

16．已知a=25,b=-3,那么a+b的末位數(shù)字是。三、計(jì)算題。17．19.

21.–1(-3)－(-

22.–1－(0.5-

四、解答題。

23．已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值

62

2

18.8－23－(-23)

22

20.[-3-(-1)+(-3)][-

878

5]

3

)

2022

(-2)

2022

)[-2-(-3)]－∣

3

－0.5∣

2

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24．在數(shù)1，2，3，，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請(qǐng)列出算式解答。

25．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的公路上檢修線路，假如規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下。〔單位：km〕

〔1〕求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

〔2〕在第次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)?！?〕假設(shè)每km耗油0.3升，問(wèn)共耗油多少升？

26．假如有理數(shù)a,b滿意∣ab－2∣+(1－b)=0，試求++

的值。

2

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參考答案：

一、選擇題：1-8：BCADDBCB

二、填空題：9．-3；10．非正數(shù)；11．

6

；12．2：00；

13．3．62510；14．-9；15．5或-5；16．6

三、計(jì)算題17．-9；18．-45；四、解答題：23．-21733；25．〔1〕1〔2〕五〔3〕12．3；19．；20．

；24．0；

26．

21．22．

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知識(shí)體系：

1.數(shù)軸

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度；有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置

2．相反數(shù)

有理數(shù)a的相反數(shù)是－a；假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3．倒數(shù)

假設(shè)兩個(gè)數(shù)的積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對(duì)值

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5．實(shí)數(shù)大小的比較

利用法那么比較大??；利用數(shù)軸比較大小“左大右小”

6．計(jì)算

在有理數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不肯定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和敏捷的運(yùn)用運(yùn)算律是掌控好有理數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算

數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問(wèn)題：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問(wèn)題。應(yīng)用四個(gè)原那么：

1.整體原那么：遇減化加．遇除變乘，乘方化乘；

乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別統(tǒng)一計(jì)算〔2〕分段同時(shí)性原那么