廣西壯族自治區(qū)柳州市石路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市石路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l：與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長為6，利用垂徑定理可求得半徑.【詳解】圓：可化為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，又，根據(jù)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦長公式，垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（abc）的組數(shù)為（）A．2組 B．4組 C．5組 D．6組參考答案：B5.雙曲線的實(shí)軸長是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C略6.（5分）（2009?臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上為減函數(shù)的θ值為（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計算題．【分析】：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項．解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C選項然后分別將A和D選項代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)θ=時，f（x）=﹣2sin2x其在區(qū)間[﹣，0]上遞減，故選D、故答案為：D【點(diǎn)評】：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項的分析得出結(jié)果．考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．

則，令，所以h（x）的對稱中心為（，1）．設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數(shù)m（x）=的對稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.8.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意，＜≤T，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．6

B．3

C．-

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：

12.(必修1P43練習(xí)4)對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說法：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．其中，正確的說法是________．(填序號)參考答案：①③13.數(shù)列若對任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是．參考答案：1014.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：15.已知AB是圓C:（x+2)2+(y-l)2=的一條直徑，若楠圓x2+4y2=4b2(b∈R)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則該橢圓的方程是

.參考答案：由（I）知，橢圓E的方程為．

(1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點(diǎn)，且．易知，AB不與x軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則,，由，得解得．從而．于是．由，得，解得．故橢圓E的方程為．【解析二】由（I）知，橢圓E的方程為．

(2)依題意，點(diǎn)A，B關(guān)于圓心M(-2,1)對稱，且．設(shè)則，，兩式相減并結(jié)合得．易知，AB不與x軸垂直，則，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，．于是．由，得，解得．故橢圓E的方程為．16.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為______．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).17.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象，可得=3+1，求得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知D為的邊BC上一點(diǎn)，且

（1）求角A的大小；

（2）若的面積為，且，求BD的長。參考答案：解：設(shè)，則……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分19.如圖，AB⊥BB1，AN∥BB1，AB=BC=AN=BB1=4，四邊形BB1C1C為矩形，且平面BB1C1C⊥平面ABB1N．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（I）取BB1的中點(diǎn)D，連結(jié)ND，利用勾股定理的逆定理證明BN⊥NB1，由面面垂直得出B1C1⊥平面ABB1N，故而B1C1⊥BN，于是BN⊥平面C1B1N；（II）以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出與平面CNB1的法向量，則sinθ=|cos＜，＞|；（III）設(shè)P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值．【解答】證明：（I）取BB1的中點(diǎn)D，連結(jié)ND，則ANBD，又AB⊥BB1，AB=AN，∴四邊形ABDN是正方形．∴DN=AB=4，B1D=4，∴BN=4，B1N=4，∴BN2+B1N2=BB12，∴BN⊥B1N．∵四邊形BB1C1C為矩形，∴B1C1⊥BB1，又平面BB1C1C⊥平面ABB1N，平面BB1C1C∩平面ABB1N=BB1，∴B1C1⊥平面ABB1N，∵BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN．又B1C1?平面C1B1N，B1N?平面C1B1N，B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（II）∵B1C1⊥平面ABB1N，BC∥B1C1，∴BC⊥平面ABB1N，∴BA，BB1，BC兩兩垂直．以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）．∴=（﹣4，4，0），=（0，8，﹣4），=（﹣4，4，4）．設(shè)平面NCB1的一個法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1，得=（1，1，2）．∴=8，||=，||=4，∴cos＜＞==．∴sinθ=cos＜＞=．（III）M（2，0，0），設(shè)P（0，0，a），則=（﹣2，0，a），∵M(jìn)P∥平面CNB1，∴，∴=2a﹣2=0，解得a=1．∴當(dāng)PB=1時，MP∥平面CNB1，此時．20.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的線段長的最小值，則實(shí)數(shù)的值是.參考答案：2試題分析：由題意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是點(diǎn)M到函數(shù)圖象上的最小值得從而解得；由題意，故M（0，2a）；得，x=a；故N（a，0）；則由|MN|恰好是點(diǎn)M到函數(shù)圖象上的最小值知，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用21.（12分）定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函數(shù)？（2）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=+a（t+1）2，要使對t∈[0，+∞）上的每一時刻的瞬時速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分離參數(shù)可得，再利用導(dǎo)數(shù)分別研究左右兩邊的函數(shù)即可得出．解答： 解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，當(dāng)x∈[，1]時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，3]時，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值為f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴當(dāng)x∈[，3]時，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常數(shù)M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是有界函數(shù)．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，顯然g（t）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且當(dāng)t→+∞時，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，當(dāng)m∈時，函數(shù)h（m）單調(diào)遞增，h（m）≤h（1）=0，則當(dāng)m=1即t=0時，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0綜上可得a=0．點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值、