河南省新鄉(xiāng)市方里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市方里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A2.下列命題正確的個(gè)數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：B略3.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點(diǎn)，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導(dǎo)，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?因?yàn)榍€在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，令過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點(diǎn)為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．5.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略6.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D7.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略8.參考答案：B9.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略13.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略14.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：15.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，16.經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：17.某銷售代理商主要代理銷售新京報(bào)、北京晨報(bào)、北京青年報(bào)三種報(bào)刊．代理商統(tǒng)計(jì)了過(guò)去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報(bào)1015303510北京晨報(bào)182040202北京青年報(bào)352520155三種報(bào)刊中，日平均銷售量最大的報(bào)刊是

；如果每份北京晨報(bào)的銷售利潤(rùn)分別為新京報(bào)的1.5倍，北京青年報(bào)的1.2倍，那么三種報(bào)刊日平均銷售利潤(rùn)最大的報(bào)刊是．參考答案：新京報(bào)，北京晨報(bào).【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報(bào)刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤(rùn)，可得結(jié)論；【解答】解：三種報(bào)刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報(bào)刊是新京報(bào)；設(shè)每份北京晨報(bào)的銷售利潤(rùn)為x元，則新京報(bào)為x，北京青年報(bào)x，∴三種報(bào)刊日平均銷售利潤(rùn)分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報(bào)刊日平均銷售利潤(rùn)最大的報(bào)刊是北京晨報(bào)．故答案為新京報(bào)，北京晨報(bào)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對(duì)成立．令，，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題.研究單調(diào)性問(wèn)題，首先看導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對(duì)其判別式，進(jìn)行分別討論，時(shí)原函數(shù)單調(diào)，,需要對(duì)方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問(wèn)中的不等式恒成立問(wèn)題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.19.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則.∴時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上.（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，則或.∴當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限.（3）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，則或.∴或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上.20.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目．某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)進(jìn)行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的以名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男生

50

女生30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計(jì)算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后通過(guò)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過(guò)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過(guò)概率的相關(guān)計(jì)算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測(cè)值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

21.已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．參考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，則，對(duì)r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)。【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：。（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有