河北省承德市大水泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市大水泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、或參考答案：D2.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略3.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀、并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等比數(shù)列{}滿足，，則＝()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略6.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內(nèi)C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】集合思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意列舉出總的基本事件數(shù)，從中找出含字母a的數(shù)目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4種取法，∴所求概率P==故選：B．【點(diǎn)評】本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．8.S=1+++…+，則S的整數(shù)部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000參考答案：B9.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略10.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，∴要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點(diǎn)且與平行時(shí)．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時(shí)，取得極小值．由，可得（負(fù)值舍去）∴點(diǎn)到直線的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

；參考答案：12.＝________.參考答案：本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則13.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：

略14.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ)15.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=

___

參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：17.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，.(1)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)，即：時(shí)，，所以解得，綜上可得當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.數(shù)列記

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由整理得（2）由所以略20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時(shí)分別對應(yīng)的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)在的零點(diǎn)，同時(shí)討論零點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點(diǎn)和極值以及端點(diǎn)值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)遞增π＋2遞減遞增∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(π，π)．（2）由（1）知f(x)極小＝f()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用21.某公司對員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對該制度實(shí)施以來50名員工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請假次數(shù)0123人數(shù)5102015

根據(jù)上表信息解答以下問題:（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為4的概率;（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）可將請假次數(shù)和為分為和兩種情況，分別計(jì)算出兩種情況下的選法種數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，分別計(jì)算每個(gè)取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）兩名員工請假次數(shù)之和為有和兩種情況請假次數(shù)共有：種選法請假次數(shù)為共有：種選法則請假次數(shù)之和為4的概率（2）由題意可知：所有可能的取值分別是則；；；的分布列如下：

【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型求解概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.

22.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設(shè)