湖南省懷化市接龍中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省懷化市接龍中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A.30 B.31 C.32 D.34參考答案：B每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.5.設隨機變量的分布列為，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)所有隨機變量的概率之和為1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根據(jù)概率的定義可得.【詳解】解：∵隨機變量的分布列為，，解得，.故選：D【點睛】本題考查了離散隨機變量的概率性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，熟練運用性質(zhì).6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點，點M，N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點為點，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當時截面為雙曲線的一部分；當時截面為拋物線的一部分；當時截面為橢圓的一部分.7.為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為，據(jù)此估計其身高約為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由題意得，，過點，又∵，∴，解出，∴，當時，．故選．8.已知矩形ABCD，，，將△ABD沿矩形對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則(

)A．，都存在某個位置，使得B．，都不存在某個位置，使得C．，都存在某個位置，使得D．，都不存在某個位置，使得參考答案：C9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D10.不等式y(tǒng)≥|x|表示的平面區(qū)域是()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為_______.參考答案：略12.（1+x2）（1﹣x）5展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開式中含x3的項為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運算求得結(jié)果．【解答】解：展開式中含x3的項為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．13.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.14.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15.圓的圓心是

.參考答案：略16.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

.參考答案：17.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段的概率．

參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

（5分）（Ⅱ）由題意，分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

（7分）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為的樣本，需在分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為；（9分）設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個；其中至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個；∴

（12分）

【解析】略19.已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函數(shù)g（x）的定義域為實數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．參考答案：（1）先判斷f（x）的奇偶性，再計算h（﹣x）與h（x）的關(guān)系得出結(jié)論；（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出g（x）的單調(diào)性，從而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，又g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函數(shù)．（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是減函數(shù)，與g（x）是增函數(shù)矛盾，∴假設不成立，即函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．20.(8分)對于，求證：.參考答案：證明：（1）當，左右…2分（2）假設n=k時不等式成立，即：………4分那么，當時，左=右……6分即時不等式成立綜上所述由（1）（2）對一切，命題成立…8分略21.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個數(shù)的正負即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設0＜a≤b≤