四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為[﹣，]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)R）是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：B3.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A4.如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則

（

）A．命題p一定是真命題

B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題

D．命題q可以是真命題,也可以是假命題

參考答案：D略5.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是（）

A

8人，8人

B

15人，1人

C9人，7人

D12人，4人參考答案：C6.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略8.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略9.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，由=，解得n的值．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，則=，解得n=50，故選C．10.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31012.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略13.已知直線lk：y=kx+k2（k∈R），下列說法中正確的是

．（注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號(hào)均填上）①lk與拋物線y=﹣均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無(wú)交點(diǎn)；③存在直線l，使得l與lk均不相交；

④對(duì)任意的i，j∈R，直線li，lj相交．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，﹣1）到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯(cuò)誤；存在直線l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正確；對(duì)任意的i，j∈R，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．14.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有種不同的方法（用數(shù)字作答）.參考答案：126015.若，則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí)，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１16.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時(shí)，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④17.若棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積等于一個(gè)球的表面積，棱長(zhǎng)為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案為：a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內(nèi)一動(dòng)圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)，則，∴動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，，由于為的中點(diǎn)，則當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

19.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和Sn．(1)求an及Sn；(2)令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：20.如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點(diǎn)A，l2交x軸正半軸于點(diǎn)C．（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）先求l1的方程，進(jìn)而可求l2的方程，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）因?yàn)锳B⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓，且該圓以AC為直徑，分類討論，確定A、C的坐標(biāo)，表示出AC，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1），B（1，2），得l1的方程為x﹣y+1=0．由直線l2⊥l1，且直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，得l2的方程為x+y﹣3=0．所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（2）因?yàn)锳B⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓，且該圓以AC為直徑．①若l1⊥y軸，則l2∥y軸，此時(shí)四邊形OABC為矩形，．②若l1與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在．不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為．所以直線l1的方程為y﹣2=k（x﹣1），從而A（0，2﹣k）；直線l2的方程為，從而C（2k+1，0）．令解得，注意到k≠0，所以．此時(shí)|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，所以半徑的最小值為．此時(shí)圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，直線方程的點(diǎn)斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－2＜x≤－1時(shí)，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，綜上可得

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）因?yàn)?，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函數(shù)g(x)的圖象可知若在上恒成立記當(dāng)時(shí)，，則

則

解得當(dāng)時(shí)，，則

則

解得綜上，故

【思路點(diǎn)撥】解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意其真數(shù)的限制條件，本題中的不等式恒成立問題可結(jié)合函數(shù)的圖象建立條件求范圍.22.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值。（3）求點(diǎn)E到