安徽省亳州市柳林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市柳林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，且滿足A． B．C． D．0參考答案：D設(shè)則，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.2.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．解答： 解：因?yàn)閍=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e﹣1，1）時，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C點(diǎn)評：對數(shù)值的大小，一般要用對數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應(yīng)用，本題是基礎(chǔ)題．4.對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是

A.若則

B..若則

C.若則

D.若則參考答案：C略5.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A7.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足.若，，使得成立，則的最大值為（）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A8.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．【解答】解：利用正弦定理化簡sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，變形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A為三角形的內(nèi)角，∴A的取值范圍是（0，]．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④參考答案：D10.對于函數(shù)（其中a,b），選取a，b，c的一組值計算所得出的正確結(jié)果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為

．參考答案：12.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-413.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線＝0垂直的直線方程是

參考答案：14.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計算能力．15.已知雙曲線（）的兩個焦點(diǎn)為、，且，點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上，且，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：16.已知橢圓，A，B是C的長軸的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，滿足，設(shè)橢圓C的離心率為e，則______.參考答案：

17.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）設(shè)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;（II）若不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：設(shè)，在上是增函數(shù)，有

……5分（2）設(shè)，，設(shè)則，

……7分（1）當(dāng)，即時，即，故在上是增函數(shù)，，符合題意；（2）當(dāng)，即時，若，，故在上是增函數(shù)，符合題意；若，設(shè)的兩根為，則，不妨設(shè)，當(dāng)時，，即，故在上是減函數(shù)，，這與矛盾，不符合題意；

綜上，的取值范圍是。19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2與圓C1外切于原點(diǎn)O，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓C1和圓C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O的直線與圓C2異于點(diǎn)O的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)D，與圓C1異于點(diǎn)O的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)B，且.求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），得，所以，又因?yàn)閳A與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，可得，，則圓的方程為所以由得圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為（2）由已知設(shè)，則由可得，，由（1）得，所以所以當(dāng)時，即時，有最大值9注意：圖形中與交換位置，與交換位置時，過程需更改.

20.如圖甲是某商店2018年（按360天計算）的日盈利額（單位：萬元）的統(tǒng)計圖.（1）請計算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎促銷活動，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店對前5天抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計如下表：（y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)）x12345y50607080100經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（?。└鶕?jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎機(jī)會，若第一次抽到獎，則抽獎終止，若第一次未抽到獎，則再提供一次抽獎機(jī)會.抽到一等獎的獎品價值128元，抽到二等獎的獎品價值32元.若該商店此次抽獎活動持續(xù)7天，試估計該商店在此次抽獎活動結(jié)束時共送出價值為多少元的獎品（精確到0.1，單位：萬元）？（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎總獎金數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1）1.3（萬元）；（2）（?。?，（ⅱ）2.3萬元；(3)36.7萬元【分析】（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計圖中的值，然后計算日盈利額的平均值即可；（2）（?。┧愠?，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎的概率均為，無獎的概率為，設(shè)一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎獎品價值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎總獎金數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可知：，解得.所以日盈利額的平均值為（萬元）.（2）（?。?，，所以.（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎的概率均為，無獎的概率為設(shè)一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值元，則的分布列為：，，，128320

故（元）由于關(guān)于的線性回歸方程為，得時，時，則此次活動參加抽獎的總?cè)藬?shù)約為，該商店在此次抽獎活動結(jié)束時共送出的獎品總價值為萬元（3）當(dāng)月的純利潤約為（萬元），故該商店當(dāng)月的純利潤約為36.7萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了最小二乘法求線性回歸方程，離散型隨機(jī)變量的期望，用統(tǒng)計知識分析估算實(shí)際問題，屬于中檔題.21.(13分)某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為,數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學(xué)3門課程都獲得優(yōu)秀成績的概率為,該同學(xué)3門課程都未獲得優(yōu)秀成績的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率.(2)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：設(shè)事件Ai表示:該生語文、數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績,i=1,2,3.由題意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“該生3門課程都未獲得優(yōu)秀成績”是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-=……………..6分(2)由題意可知,P(ξ=0)=P(··)=(1-)(1-m)(1-n)=.P(ξ=3)=P(A1·A2·A3)=mn=.又m>n,解得m=,n=.P(ξ=1)=P(A1··+·A2·+··A3)=.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列為ξ0123P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=………13分22.（本小題滿分12分）已知，且，求(1)的最小值.(2)的最小值.參考答案：(1)由