四川省攀枝花市菁河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省攀枝花市菁河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且,求

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為()．A.

B.

C.

D．參考答案：C略4.已知全集= （

）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B5.（07年全國(guó)卷Ⅰ）如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，選D。6.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，集合中的二進(jìn)制數(shù)為，因?yàn)椋宰畲蟮亩M(jìn)制數(shù)為1111，最小的二進(jìn)制數(shù)1000，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.7.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件D．若非零向量、滿足|+|=||+||，則與共線參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由A=150°，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價(jià)，即可判斷B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判斷C；再由向量共線的條件，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A錯(cuò)；對(duì)于B，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，比如A=150°，則sinA=．再由原命題與其逆否命題等價(jià)，則其逆否命題為假命題，故B錯(cuò)；對(duì)于C，設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”推不出“{an}為遞增數(shù)列”，比如a1＜0，不為增函數(shù)；反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若非零向量、滿足|+|=||+||，則，同向，則與共線，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知向量與的夾角的余弦值為，且，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】由向量與的夾角的余弦值為，且，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的定義，需熟記定義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________。參考答案：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。12.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≤013.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，貝丨J=.參考答案：略14.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值為

．參考答案：31略15.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.

F1

F3解析：因?yàn)?所以.故填.【思路點(diǎn)撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.

16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：114【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)房間住人數(shù)分類求出安排方法?！绢}文】15．若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

?！敬鸢浮浚?∞，1）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_(kāi)____________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在中，已知，，兩邊所在的直線分別與軸交于兩點(diǎn)，且＝4．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，①試確定點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)是點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的位置，并證明你的猜想．參考答案：解析：（1）如圖，設(shè)點(diǎn)，，，由三點(diǎn)共線，，＝．--------2分同理，由三點(diǎn)共線可得：＝．-----------3分∵＝4，∴·＝＝4．化簡(jiǎn)，得點(diǎn)C的軌跡方程為（x≠0）．-------5分（2）若，①設(shè)F（，0），C（），∴（）＝－8（）．∴＝，＝．代入，得＝±．∴（±，0），即為橢圓的焦點(diǎn)．---8分②猜想：?。?，0），設(shè)（－，0）是左焦點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)位于直線與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為8．-------10分證明如下：||＋||＝4－||＋||≤4＋||，∴周長(zhǎng)≤4＋||＋||≤8．---------------12分19.某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2）2臺(tái).【分析】(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過(guò)比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)均值，得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.∵，，.∴相關(guān)系數(shù).∵，∴可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元.②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），，當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），，故的分布列為200060000.20.8

∴（元）.③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），，當(dāng)時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），，當(dāng)時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)（元），，故的分布列為1000500090000.20.70.1

∴（元）.綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等價(jià)于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．21.設(shè)函數(shù).其中（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時(shí)在上的對(duì)稱中心.參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)